计算方法考题B04(答案)

精品文档2004年计算方法考试答案：2004-12-2614分）e2.718281828,e22026.46579，它们在浮点数系精品文档放心下载F中浮点化数fl(e)=.27182818E1，fl(e)=在精品文档放心下载浮点数系F中计算fl(e)fl(e)；感谢阅读4分）若矩阵A非奇（即A感谢阅读即A可以分解成矩阵乘积A形式，其中L为下三角矩阵，U为单位上三角精品文档放心下载矩阵。此命题是否正确？否4分）S(t))),而且S(t)S(ty(tii连续，在内节点ti,(i,n处、S(t)、S(t)和S(t)连续。此结论是否正）否；521x114、解线性方程组251x1的Jacobi迭代收敛，取初值谢谢阅读2114x13x(0)(0,0,0)T，迭代k=步，x(k)将满足xkx4；谢谢阅读(lg1.10.04139,lg1.20.07918,lg1.3,lg1.7lg1.90,精品文档放心下载lg2lg30.4771,lg7)感谢阅读答案：2155J21,qJ5511443x5,x(0)0,151,x514x(0)14xx(k)qkx(0)1qxk315,k105,4,31345

5k54lg254(0.3010)lg3lg50.47711欢迎下载。精品文档（6分）若f(x)的2阶导数存在，则差商f[a,x]关于x的二阶导数可感谢阅读以用差商形式表示：d22f[a,x]=2f[a,x,x,x]；(x)dx，

66分）数值积分的内插求积公式：Q(f)A

nbf(x)中，Aliiiai

i0此处li(x)(i,n)(i,n)构成的基本插x值i=b-a；多项式，则Ani0i6分）区间[1,1]上的求积公式11f(x)dx[ff(1)][ff(]感谢阅读132f()(4)具有3阶代数精度；此公式的误差45,(1,1)。感谢阅读6分）求解常微分方程初值问题采用3阶Adams-Bashforth方法：感谢阅读hyf5f]，通过误差估计，获知某步所得y的误[23fi1yi1i2i1i

i差过大，需要步长减半，重新计算yy(th2)。请问：为此，需计算哪i1i几2个f(t,y)值f,f,f,，若用插值法计算新的f(t,y)值，需用哪几个点i1i12

i上的f(t,y)f,f,f,f；ii1i2i3分）将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积形式，其中L为精品文档放心下载下三角矩阵，U为单位上三角矩阵，并解此矩阵方程。2013xy40

43

231117x1

66

y2264xy33518x41

y42欢迎下载。精品文档1203402013401654323667131119491351116016220134020140131

31411314115

142424xy2201735521101312032

12

22131

114311A11133

412234

32111

2156645、用插值法求通过下述全部数据点的函数f(x)在2与3之间的根的近似谢谢阅读值，x1.00002.0000感谢阅读f(x)-1.5000-0.20000.30000.7000精品文档放心下载答案：差商表：0.740.332.5-0.2220.55556-1.510.769230.68375-0.05827感谢阅读(y)40.7)0.7)(y0.05827(y0.7)(y0.2)精品文档放心下载(0)-1.51-0.22.7692=0.332.00.683750.742.50.55556-0.05827感谢阅读3欢迎下载。精品文档L(y)(0.2)(0.7)(1.5)(0.2)(yyyyyy(0.31.5)(0.30.2)(0.30.7)(0.71.5)(0.70.2)(0.7(y0.2)(y0.7)(y1.5)(y0.7)2(1.50.2)(1.51.50.7)(0.21.5)(0.20.20.7)34L(0)0.008161.076921.750.4545452.3642精品文档放心下载答：f(2.3642)01110分）利用411x计算ln2，采用复化梯形求积公式。要使结果有至少5位有效数字，步长h应如何取？请给出此时的计算公式，及对应的误差估感谢阅读计。1411答案：ln4ln2(1),要使结果有至少5位有效数字，感谢阅读21x2112误差界5;f(x),f(x)

,复化梯形求积公式误差：感谢阅读2xx精品文档放心下载3114131ln2Thf()h225,4),f()2,精品文档放心下载22222n因此，h20.2104,取h0.4102,n750,谢谢阅读h111749计算公式：ln22],E()5;谢谢阅读4142i1411x计算ln2，411x的结果有至少5位有效数字，步长h应如何取？请给出此时的计算公式，及对应感谢阅读的误差估计。41410)，要使结果有至少5位有效数字，可确定误差界1x1ba4114，复化梯形求积公式误差：Eh2f()h2精品文档放心下载2xxE31h24，h2。22h111299计算公式：2ln22],E42142i1精品文档放心下载4欢迎下载。精品文档xk分）方程xx3在0.3邻近有根x，请证明迭2代3xx；其次，请对此迭代改善之，使新迭代在0.3邻k1近2取初值必能收敛于x；31(x)x,(x),2x取包含根x[0.11]，则x[0.1,,(x)x(x)(x)()xxxx(1)精品文档放心下载因此，x[0.1,迭代以后离x更远，因此不收敛。感谢阅读x3(x)x23由于(0.3)，取，迭代(x)33173，取初值0.3x。分）求常微分方程初值问题的数值方法的系数，使之具有尽可能高精品文档放心下载的精度：yk1AykByk1ChfDhfkk1并给出此公式的局部截断误差；111y(t)yh2yh3O(h5)yh4yk126k(4)kkkkAykAykBBBByByBhy

h3yO(h5)k1kh4ykhy2(4)26kkkChfChyk

kDD2

O(h5)yh4yk1h3y(4)kk26kkAB1A4

BCD15方程组：BD1得：4精品文档放心下载22CBBD1D2

626谢谢阅读公式：yk14yk5yk14hf2hfkk15欢迎下载。精品文档1BD152E(t,h)[(4yO(h5)[(4y(4)(4)66kk误差：1h4yO(h5)(4)6kO(h5)8分）用最速下降法解以下无约束最优：Minf(x)x22x2122xx122x12x2取初值x(0)(0,0)T，用精确的一维搜索，迭代一步求x；谢谢阅读2x2x221感谢