数学答案单元质量评估二

--PAGE1此套题为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评第三(120钟150一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项若sin2θ<0,则角θ是 (C)第三或第四象限 (D)第二或第四象限【解析】选D.由已知得故∴θ为第二或第四在△ABC中,已知B=60°且b=,则△ABC外接圆的面积是 (B)(C)π 【思路点拨】利用正弦定理得外接圆半径,可求面积【解析】选C.由=2R,得2R=故R=1,∴△ABC外接圆面积为给出下面四个函数,其中既是在区间(0,)上的增函数又是以π为周期的偶函数是( )y=tan (C)y=cos 【解析】选B.由函数的图象可知,只有B选项满足题意,A在(0,)不单调,C在(0,)上递减,D在(0,)上也递减,故选B.4.(2012·高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC= (A)(B)-(C)±【思路点拨】在△ABC中利用正弦定理和二倍角求解【解析】选A.由正弦定理知=及8b=5c,C=2B可得cosB=,则cosC=cos2B=2cos2B-1=2×()2-1=.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,则tan2α的值为 (A)(B)-(C)【解析】选D.由sin(π+α)=-得sinα=,又α为第二象限角故cosα=-,所以tanα=-而 == 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则的解析式为 f(x)=sin(2x+f(x)=sin(x+f(x)=sin(x-f(x)=sin(2x-【解析】选A.由图象可知A=1,T=-=故T=π,故 又∵|φ|<,∴当x=时∴2×+φ=π,∴φ=π-=∴f(x)=sin(2x+【变式备选】已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的简图如图,则的值为( (A)(C)【解析】选B.由图象可知T=+=又∵T=又∵|φ|<,故2×(-)+φ=0,∴φ=∴==在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.m=(bcosC,-1),n=((c-且m∥n,则cosB的值为 (A)(B)-(C)【思路m∥n得△ABC利用正弦定理将边化角或利用余弦定【解析】A.方法一,由m∥nbcosC=(3a-即sinBcosC=(3sinA-方法二:由m∥n得即b·=(3a-c)∴c(a2+b2-c2)=(3a-c)(a2+c2-∴c(a2+b2-c2)+c(a2+c2-b2)=3a(a2+c2-即a2+c2-b2=ac,故=∴cosB=已知tan(α+β)=,tan(α-)=,那么tan(β+)= (A)(B)(C)【解析】选B.∵β+=(α+β)-(α-∴tan(β+)=tan[(α+β)-(α-= 在△ABC中,若cosAcosB=sin2,则△ABC是( (C)锐角三角 (D)直角三角【解析】选B.由cosAcosB=sin2=2cosAcosB=1-即2cosAcosB=1+cosAcosB-即cos(A-又∵A,B△ABC内角,故A-B=0,故A=B.因而△ABC是等腰三 题)已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)( (A)是偶函数且它的图象关于点(π,0)对(D)是奇函数且它的图象关于点(π,0)对【解析】选D.由已知得f(x)=∵在x=处取得最小值,∴φ=2kπ- sin(x+2kπ- sin(x-故f(- sin(-x-=-∴f(-x)是奇函数且关于(π,0)对称5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线在△ABC中,若cosA=,则sin2+cos2A的值 【解析】sin2+cos2A=sin2=cos2+cos2A=+2cos2A-因为cosA=,所以sin2+cos2A=-答案△ABC中,c=,b=1,∠B=30°,则△ABC的面积等 【解析】由正弦定理得=,∴sinC=∵0°<C<180°,∴C=60°或当C=60°时,A=90°,∴a=2,此时,S△ABC=当C=120°时,A=30°, 答案:关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解,则实数a的最小值 【解析】a=-=-(sinx-≥-(-1-)2+=-+=-当且仅当sinx=-1取等号.给出下列命①函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心为(-②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,③若α,β均为第一象限角,且α>β,则其中所有真命题的序号 【思路根据三角函数的性质,逐一进行判断,要注意每个题目所给出的【解析】对于①,令x=-π,则2x+=-π+=-,有f(-π)=0,因此(-π,0)为f(x)的一个对称中心,①为真命题;对于②,结合图象知f(x)的值域为[-1,],②为真命题;对于③,令α=390°,β=60°,有390°>60°,但sin390°=<sin60°=,故③为假命题,所以真命题为答案15.(能力题)函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和 【解析】y=|sinx|cosx-=其图象如图所示函数y的最小正周期T=2π,最大值ymax=-,故函数y的最小正周期与最大值之和为2π-.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过16.(13分)已知m=(1-sin2x,sinx),n=(2,acosx)(a∈R),函数f(x)=m·n且f((1)求实数a的值及函数f(x)的单调递增区(2)当x∈[-,0]时,求f(x)的值域【解析】(1)f(x)=2(1-sin2x)+asinxcosx=2cos2x+asinxcosx=1+cos2x+sin由f()=0得+=0⇒a=- 即f(x)=1+cos sin2x=2sin(2x+令-+2kπ<2x+<+2kπ(k∈Z)-+kπ<x<-即单调递增区间为(-+kπ,-(2)∵-≤x≤0,∴-≤2x+≤∴-≤sin(2x+即值域【变式备选设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位得到的,求的单调递增区间【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2= 依题意得=,故ω=(2)依题意得 sin[3(x-)+= 令2kπ-≤3x-≤2kπ+解得kπ+≤x≤kπ+,y=g(x)的单调递增区间为[,

17.(13分)已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈(,π),β∈(-,0),求【思路点拨】由sin(2α-β),sinβ可得cos(2α-cosβ,即求得cos2α,再利用倍角求sinα,注意角的范围【解析】∵又-<β<0,∴0<-β<∴π<2α-β<而sin(2α-β)=又-<β<0且sinβ=-∴cosβ=∴cos2α=cos[(2α-=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-=×-×(-)=cos2α=1-∴sin2α=又α∈( --PAGE1018.(13ABC的角A,B,Ca,b,c,设向m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰(2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积【解析】∴asinA=bsinB,即a·=b·其中R是△ABC外接圆的半∴△ABC为等腰三角形(2)由题意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-由余弦定理可知,a+-ab=(a+b-abab=∴ab=4(舍去ab=-∴S△ABC=absinC=×4×sin 19.(13分)在△ABC中,角A,B,C对的边长分别为a,b,c,S△ABC积(1)若4S=a2+b2-c2,求角(2)若4S=a2+b2+c2,试判断△ABC的形状【解析】(1)∵4S=a2+b2-c2,而a2+b2-∴4S=2absinC=2abcosC,即∴C=(2)4S=2absinC=a2+b2+c2=a2+b2+(a2+b2-∴ab(即2absin(C+∴sin(C+)≥1,∴sin(C+∵<C+<∴C+=,C=,当且仅当a=b时取等号∴三角形ABC为等边三20.(14分)已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c对的角.(1)求角C的大(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且·=18,求c的值【解析】)·=snAs+snsA=snA+BC中,A+=πC,<π,又∵m·n=sin∴sin2C=sinC,∴cosC=,C=(2sinA,sinC,sinB差数列,得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得· ·由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-∴c2=4c2-21.(14分)(能力题)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,、设计的底座形状分别为△ABC,△ABD,经测量(1)求AB的长度(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,、谁的【思路点拨】将实际问题转化为解三角形问题,利用余弦定理及三角求解、求证【解析】(1)在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2- 在△ABD中,由余弦定理及∠C=∠