《工程水文学》四五章复习

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第四章水文统计基本知识一、概述

1.随机现象：是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象。水文现象2.随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统计规律的学科称为概率论

而由随机现象的一部分试验资料去研究全表达象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。

3.水文统计：将概率论和数理统计引入水文学，研究水文现象的统计变化规律的

学科，被称为水文统计。

二、概率的基本概念1.事件

2.概率：随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。m出现随机事件的结果数

n试验中所有可能出现结果数古典概型P(A)=m/n

3.频率：水文事件不属古典概型事件。设事件A在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称

为事件A的频率P(A)=m/n，当n趋于无穷大时，P(A)稳定并趋于概率。4.概率定理

加法定理：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，当A、B互斥时P(AB)=0

乘法定理：P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)，当A、B独立时，P(AB)=P(A)P(B)三、随机变量及其概率分布

1.随机变量：表示随机试验结果的一个变量，一般用大写变量表示，如X，Y，

Z等。水文统计研究的是水文随机变量。

离散型随机变量、连续型随机变量总体与样本

总体：随机变量所有取值的全体，样本：从总体中随机抽取的一部分，样本容量：样本包括的项数，样本大小。

2.随机变量的概率分布

随机变量的取值与其概率之间的对应关系，记为F(X)。连续型随机变量的概率分布(区间概率)

对于水文变量，研究大于等于某一取值x的概率，即分布函数F(x)—概率分布曲线即:F(X)=P(X>Xp)=p

水文上寻常称概率分布曲线为频率曲线概率分布函数导数负值，称为概率密度函数

3.随机变量的统计参数：说明随机变量统计规律某些特征的数字，称为随机变

量的统计参数。例如平均降雨量、年平均流量等，（1）均值(数学期望值)

x1?x2???xn1nx???xinni?1均值为分布的中心，表示对象的平均状况，即总体水平的高低

（2）均方差

2(x?x)?ii?1nn表示分布函数的绝对离散程度。均方差越大，分布函数越分散，其值

变化幅度越大；反之，仍旧。

??（3）离差系数或变差系数CvCv?E(X)?x表示分布函数的相对离散程度。Cv越大，分布函数越分散；反之，仍旧。

（4）偏态系数Cs

Cs????(x?x)ii?1n3n?3表示分布函数的对称程度：

Cs=0——分布函数对称；随机变量大于均值与小于均值出现机遇相等Cs>0——分布函数正偏；随机变量大于均值比小于均值出现的机遇小Cs

径流量的年内变化、年际变化、地区变化

2.设计年径流分析计算的任务：工程规模、来水、用水、保证率关系设计保证率（P）：指用水量在多年期间得到充分满足的概率，即工程规划设

计的既定目标不被破坏的年数占运用年数的百分比，又称设计标准设计年径流QP及其年内分派。二、影响径流的因素P-R-E=ΔW

影响年径流量：气候因素（潮湿P、干旱P、E、融雪气温）、下垫面因素（Δ

W-地形、植被、土壤地质、沼泽湖泊、流域大小）、人类活动因素（改变下垫面：直接、间接）

影响径流年内分派：气候（月降水）、流域蓄水量（水库）三、具有长期实测径流资料的设计年径流量及其年内分派的分析计算1.水文资料的审查：可靠性、一致性、代表性

2.设计年月径流系列的选取：日历年水利年（有完整周期、有代表性）3.设计代表年法设计年径流量及其年内分派计算(水电)

1)设计时段径流量的计算:计算时段（年、浇灌期和枯水期）的确定、频率计算（PⅢ型、适线法侧重考虑平、枯水年份年径流点群的趋势）QP=Q(1+?PCv)2）设计成果合理性分析

均值：地理分布规律（等值线)，水量平衡(上下站、邻近站）Cv：地理分布规律水量平衡3）设计年径流量的年内分派计算

代表年的选择：流量相近、对工程不利（浇灌期、枯水期）

设计年径流年内分派的计算：同倍比法K=Qp/QD或K=Wp/WD（峰、量）

4.实际代表年法（浇灌）

根据设计频率选定某一实际干旱年作为代表年。

四、具有短期实测径流资料的设计年径流量及其年内分派的分析计算1.选择参证变量

1）参与设在成因上有密切关系；2）有较多的同步观测资料；3)参证变量的

系列较长，并有较好的代表性2.相关法延展系列

1)径流量资料展延系列(上下游站或邻近站年径流、月径流)

2）利用降水量资料展延系列（流域内或邻近地区的年降雨、月降水量）五、缺乏实测径流资料的设计年径流量及其年内分派的分析计算

1.水文比较法：把气候、自然地理条件一致的参证站资料来移置到设计流域

使用的一种方法。

参证站的选择：有长期实测径流资料，且代表性好；属同一气候区，且下垫

面条件相像；流域面积不相差太大，不超过15%

均值、Cv计算：直接移用、修正移用Cs=2～3Cv

2.等值线图法：利用年径流统计参数的地理分布规律，绘制参数等值线图，间接地进行年径流估算。

年径