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本文格式为Word版，下载可任意编辑——《数学模型》选修课结课题目A题：奶制品的生产销售计划

一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kg的A1,或者在乙类设备上用8h加工成4kg的A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能销售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。现为增加工厂利润，又开发了奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg的A1加工成0.8kg高级奶制品B1,也可将1kg的A2加工成0.75kg高级奶制品B2,每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。已知加工厂每天至多能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h,并且甲类设备每天至多能加工100kg的A1,乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天获得净利润最大，并探讨以下问题：

（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h按劳动时

间，应否作这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？

（2）每千克高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售

计划有无影响？若每千克B1的获利下降10%，计划应当变化吗？

（3）若公司已经签订了每天销售10kg的合同并且必需满足，该合同对公司

的利润有什么影响？

B题：自来水输送问题

某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必需得到保证的基本生活用水量（单位：10

3

t）30,70,10,10,但由于水

源紧张，三个水库每天最多只能分别供应自来水50,60,50。由于地理位置的区别，自来水公司从各水库向各区送水需付出的引水管理费不同（见表1，其中C水库与丁区之间没有输水管道），其他管理费用（单位：元/10

3

t）都是450。

根据公司规定，各区用户依照统一标准900收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别不每天50,70,20,40。该公司应如何分派供水量，才能获利最多?

为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？

表1从水库向各区送水的引水管理费

引水管理费甲ABC160140190乙130130200丙220190230丁170150/C题:抵押贷款买房问题

名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款，分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。那么,这对于您还有什么问题呢?张先生看到一则广告:

张先生想问:假使一次付款应给多少钱(假设银行月利是0.01)?假使房产公司说一次付清要13万,张先生应如何决策?

若张先生为买房要向银行贷款60000元,贷款期25年,张先生希望知道每月要还多少钱,如其每月有节余900元,是否可以去贷款买房?

若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告：\若借款60000元22年还清,只要:(1)每半月还316元.

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