《数学分析选讲》

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《数学分析选讲》[0088]《数学分析选讲》第一次作业

[论述题]1346658460111.doc《数学分析选讲》第一次主观题作业

一、判断以下命题的正误

1.若数集S存在上、下确界，则inf2.收敛数列必有界.

3.设数列{an}与{bn}都发散，则数列{an?bn}一定发散.4．若S为无上界的数集,则S中存在一递增数列趋于正无穷.5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛.二、选择题1．设f(x)??S?supS.

?x?2,x?1,则f[f(1)]?().

?3?x,x?1A?3；B?1；C0；D2

2．“对任意给定的??(0,1)，总存在正整数N，当n?N时，恒有|xn?a|?2?2〞是数列

{xn}收敛于a的（）.

A充分必要条件；B充分条件但非必要条件；C必要条件但非充分条件；D既非充分又非必要条件3．若数列{xn}有极限a,则在a的?(?0)邻域之外，数列中的点（）A必不存在；B至多只有有限多个；

C必定有无穷多个；D可以有有限个，也可以有无限多个4．数列{xn}收敛，数列{yn}发散，则数列{xn?yn}（）．

A收敛；B发散；C是无穷大；D可能收敛也可能发散5．设lim|xn|?a，则（）

n??A数列{xn}收敛；Blimxn?a；

n??C数列{xn}可能收敛，也可能发散；Dlimxn??a；

n??6．若函数f(x)在点x0极限存在，则（）Af(x)在x0的函数值必存在且等于极限值；Bf(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值；Cf(x)在x0的函数值可以不存在；

D假使f(x0)存在的话必等于函数值

7．以下极限正确的是（）Alimxsinx?01sinx11?1；Blim?1；Climxsin?0；Dlimsinx?1

x??x??x?0xxxx8．limx?02?12?11x1x?（）

A0；B1；C?1；D不存在

三、计算题

(3x?6)70(8x?5)201．求极限lim.

x???(5x?1)902．求极限lim(x??x?12x?1).x?23．求极限lim(n??1n?n?12?1n?n?22???1n?n?n2).

nx?n?x,x?(??,??)的连续性.若有休止点指出其类型.4．考察函数f(x)?limxn??n?n?x四、证明题

设liman?a，limbn?b，且a?b.证明：存在正整数N，使得当n?N时，有

n??n??an?bn.

参考答案：1346658460112.doc

《数学分析选讲》第一次主观题作业答案

一、判断题1．（正确）2．（正确）3．（错误）4．（正确）5．（正确）二、选择题

1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题

(3x?6)70(8x?5)20解1、limx???(5x?1)906??5???3???8??x??x??lim?90x???1???5??x??7020370?820?5901??1?1?1x2??1?1?1?[(1?)]??????x?12x?1xxx?limx???lim)?lim?2、lim(????xx??x??x??x?2x??2222??1???1???1??[(1?)2](?4)x?x??x???x2x2xe2??4?e6.e3、解：因

nn?n?n2?1n?n?1n2???1n?n?nn2?nn?n?12

limn??n?n?n?2?limn??n?n?1???2?1，1故lim(n??1n?n?121n?n?22n?n?n2)?1。

nx?n?xn2x?1?lim2x??1；4、当x?0时，有f(x)?limx同理当x?0时，有f(x)?1.

n??n?n?xn??n?1??1,x?0?而f(0)?0，所以f(x)?sgnx??0,x?0。所以0是f的腾跃休止点.

?1,x?0?四、证明题

a?ba?b?b.由于liman?a?，由保号性定理，存在

n??22a?ba?b。又由于limbn?b?，所以，又存在N1?0，使得当n?N1时有an?n??22a?b.于是取N?max{N2?0，使得当n?N2时有bn?N1,N2}，当n?N时，有2a?ban??bn.

2证由a?b，有a?

[判断题]两个收敛数列的和不一定收敛参考答案：错误

[单项选择题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D

[判断题]收敛数列必有界参考答案：正确

[判断题]两个（一致类型的）无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确[判断题]若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在参考答案：错误

[单项选择题]设f,g为区间(a,b)上的递增函数，则min{f(x),g(x)}是(a,b)上的A：递增函数B：递减函数C：严格递增函数D：严格递减函数参考答案：A

[单项选择题]设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上A：无界B：有界C：有上界或有下界D：可能有界，也可能无界参考答案：D

[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确[判断题]区间上的连续函数必有最大值参考答案：错误[判断题]有上界的非空数集必有上确界参考答案：正确[判断题]两个无穷小量的商一定是无穷小量参考答案：错误

[单项选择题]一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的A：充分条件，但不是必要条件B：必要条件，但不是充分条件C：充分必要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：C

[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。参考答案：错误[单项选择题]若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则fA：在[a,b]上连续B：在（a,b）上连续C：在（a,b）上不连续D：在（a,b）上可能连续，也可能不连续参考答案：B[判断题]两个收敛数列的商不一定收敛参考答案：正确

[单项选择题]设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限A：都存在且相等B：都存在，但不一定相等C：至少有一个存在D：都不存在参考答案：B

[单项选择题]定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数A：在一定的条件下存在B：不存在C：存在且唯一D：存在但不唯一参考答案：B

[单项选择题]y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的A：充分条件B：必要条件C：充要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：A[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确

[单项选择题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误

[单项选择题]函数f在c处存在左、右导数，则f在c点A：可导B：连续C：不可导D：不连续参考答案：B

[判断题]若函数在某点可导，则在该点连续参考答案：正确

[判断题]若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)

[判断题]幂级数的收敛区间必然是闭区间参考答案：错误[判断题]任何有限集都有聚点参考答案：错误

[判断题]不绝对收敛的级数一定条件收敛参考答案：错误

[判断题]设f在(a,b)内可导,且其导数单调,则其导数在(a,b)内连续参考答案：正确[判断题]有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续参考答案：正确

[判断题]四处休止的函数列不可能一致收敛于一个四处连续的函数。参考答案：错误[判断题]条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项。参考答案：正确[判断题]收敛级数一定绝对收敛参考答案：错误

[判断题]在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性参考答案：正确[判断题]设f是(a,b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增参考答案：正确[判断题]实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值参考答案：正确[判断题]闭区间[a,b]的所有聚点的集合是[a,b]参考答案：正确[判断题]收敛级数任意加括号后仍收敛参考答案：正确第四次作业

[论述题]1346658460117.doc

《数学分析选讲》第四次主观题作业

一、判断以下命题的正误

1.闭区间[a,b]上的可积函数f(x)是有界的.

2．若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)?f(x)在[a,b]上也可积.3．若f(x)在区间I上有定义，则f(x)在区间I上一定存在原函数.4．若f(x)为[a,b]上的增函数，则f(x)在[a,b]上可积.5．若f(x)在[a,b]上连续，则存在??[a,b]，使二、选择题1．对于不定积分AC

?baf(x)dx?f(?)(b?a).

?f(x)dx,以下等式中（）是正确的.

?f?(x)dx?f(x)；

df(x)dx?f(x)；B?dx?df(x)?f(x)；Dd?f(x)dx?f(x)

?1x2．若A??f(x)edx??e?c，则f(x)为（）

?1x1111?；B；C；Dxxx2x23．设5sinx是f(x)的一个原函数，则

?f?(x)dx?（）

A?5sinx?c；B5cosx?c；C5sinx；D?5sinx

4．d(1?cosx)?()

?A1?cosx；B?cosx?c；Cx?sinx?c；Dsinx?c5．若

?f(x)dx?x2?c，则?xf(1?x2)dx?（）

A2(1?x2)2?c；B?2(1?x2)2?c；

C?12(1?x2)2?c；D12(1?x2)2?c6．?dx1?cosx?（）Atanx?secx?c；B?cotx?cscx?c；

Ctanx2?c；Dtan(x?2?4)

7．?xd(e?x)?（

）

Axe?x?c；Bxe?x?e?x?c；C?xe?x?c；Dxe?x?e?x?c8．已知f?(ex)?1?x，则f(x)?（）A1?lnx?c；Bx?1x2?c；Clnx?1ln222x?c；xlnx?c

三、计算题1．求不定积分

?1x2?2x?10dx.

2．求不定积分?arcsinxdx.

3．求不定积分?lnxdx．4．求不定积分?exdx.

四、证明题

设f为连续函数.证明:???0xf(sinx)dx?2??0f(sinx)dx.

参考答案：1346658460118.doc

《数学分析选讲》第四次主观题作业答案

一、判断题1．（正确）2．（正确）3．（错误）4．（正确）5．（正确）二、选择题

1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、DD

三、计算题解1、

11dx??x2?2x?10?(x?1)2?9dx

?1131x?11x?1dx?d()?arctan?C.??x?1x?191?(91?(333)2)2332、arcsinxdx?xarcsinx???x1?x2dx?xarcsinx?1?x2?C

3、

1lnxdx?xlnx?x???xdx?xlnx?x?C

4、令

x?u，则?exdx??eu2udu?2(euu?eu)?C?2ex(x?1)?C

四、证明题

证令x???t，则

??0xf(sinx)dx???(??t)f[sin(??t)]dt

?0???0(??t)f(sint)dt

??00???f(sint)dt??tf(sint)dt???f(sinx)dx??xf(sinx)dx00??

故

??0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx.

第五次作业[论述题]

《数学分析选讲》第五次主观题作业

一、判断以下命题的正误

1.若f(x)与g(x)在[a,b]上都可积，则f(x)g(x)在[a,b]上也可积.2．若f(x)在[a,b]上连续，则存在??(a,b)，使

?baf(x)dx?f(?)(b?a)．

3．若f(x)在[a,b]上有无限多休止点，则f(x)在[a,b]上一定不可积.4．无穷积分

???11dx是收敛的.2x5．若limun?0,则

n???un?1?n一定发散.

二、选择题

1．f(x)在[a,b]上连续是

?baf(x)dx存在的（）

A充分条件；B必要条件；C充要条件；D既不充分也不必要条件2．若?10(x?k)dx?2，则k?（）

A

32；B1；C?1；D03．设F(x)??x0(t?1)(t?3)dt,则F?(2)?()

A?3；B?1；C3；D14．设f??(u)连续，已知n?1xf??(2x)dx??200tf??(t)dt，则n应是（A

14；B4；C1；D25．函数f(x)是奇函数，且在[?a,a]上可积，则（）A?aa?af(x)dx?2?0f(x)dx；B

?a?af(x)dx??2?a0f(x)dx；

C?aa?af(x)dx?0；D

??af(x)dx?2f(a)

6．

???x20xe?dx?()

A0；B1；C

12；D?12?7．若级数

?1p?1收敛，则必有（）.

n?1nAp?2；Bp?2；Cp?2；Dp?2

?xn8．幂级数?n?1n?2n的收敛半径是()A4；B12；C14；D2三、计算题1．求定积分?104?x2dx.

2．求定积分

?110ex?e?xdx.

）3．求定积分

?e1e|lnx|dx．

4．求定积分四、证明题

?121?21?x51?x2dx.

设f在[a,b]上连续，且f(x)不恒等于零，证明

?