重庆八中高一上学期期中考试数学试题（含答案）

重庆八中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）集合，，，则（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，与函数有相同图象的是（A） （B） （C） （D）（3）“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）（5）函数的定义域为（A） （B）（C） （D）（6）已知，,则的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9（7）已知，则的大小关系是 （A） （B）（C） （D）（8）设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（9）设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（A） （B）（C） （D）（10）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知，则_______.（12）二次函数在区间的最大值为.（13）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，____.（14）函数的值域是.（15）设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分） 已知集合，.若，求实数的取值范围.（17）（本小题满分13分） 解关于的不等式.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).yx0400080002040Ayx0400080002040ABC（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？（19）（本小题满分12分，（=1\*ROMANI）小问6分，（=2\*ROMANII）小问6分） 设是定义在上的增函数，且对任意实数均有.（Ⅰ）求，并证明是上的奇函数；（Ⅱ）若，解关于的不等式.

（20）（本小题满分12分，（=1\*ROMANI）小问5分，（=2\*ROMANII）小问7分） 设函数.（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（21）（本题满分12分，（=1\*ROMANI）小问4分，（=2\*ROMANII）小问8分）已知函数.（Ⅰ）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域为，求的取值范围.

重庆八中2013—2014学年度(上)半期考试考高一年级数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCACBBDDCA【10】令，不等式.在同一直角坐标系中画函数和的图象，由图象可知满足的的范围为，即要求，解得，故选A.二、填空题：11.312.6 13. 14. 15.200【15】由函数的图象知，满足的有3个为，，；而对任意，满足的均有2个.令，方程.由于方程恰有3个不同的实数解，所以只能有唯一解，即，所以.三、解答题：【16】解：...........................(3分),..................................(4分)当即时，，满足.............(7分)当时，若则............(12分)综上，的取值范围为......................(13分)【17】解：或或....(6分)解得或或................(12分)即原不等式的解集为............................................(13分)【18】解：（Ⅰ）当0<x≤20时，y=8000.........(2分)当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则eq\b\lc\{(\a\al(20k+b=8000,40k+b=4000))，解得k=−200，b=12000，∴y=−200x+12000.........(5分)所以.....................(6分)（Ⅱ）当0<x≤20时，老王获得的利润为w=(8000−2800)x=5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元........................(8分)当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(−200x+12000−2800)x=−200(x2−46x)=−200(x−23)2+105800，所以，当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元.......(11分)因为105800>104000，所以当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元..................................(13分)【19】解：（Ⅰ）令得..............................(2分)令得，对任意实数有，故是上的奇函数...........................................................(6分)（Ⅱ）令得..............(8分) ，由是上的增函数知，解得...(12分)【20】解：（=1\*ROMANI）时，令则，则，故...........(5分)（=2\*ROMANII）令，，则不等式对恒成立对恒成立...(7分)（法一）：对恒成立，令，，由鞍性函数图象性质知，所以即的取值范围为..........................(12分)（法二）：对恒成立，令，，的对称轴为.若即，，由，若即，，由，若即，，由，综上，的取值范围为......................................(12分)【21】解：（=1\*ROMANI）是上的单