专题06函数的图像与性质市17区县2014年中考一模数学试题分类解析汇编版

PAGE1PAGE1【2014年房山区一模将二次函数yx24x3化为y(xh)2k的形式下列结果正确的是 y(x2)2 B．y(x2)2C．y(x2)2 D．y(x2)2【2014年石景山区一模】将二次函数y2x28x1化成ya(xh)2k的形式，结果为 y2(x2)2C．y2(x2)2

y2(x4)2D．y2(x4)2【2014年昌平区一模】请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1AnOA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1Anx轴上（n2的正整数）A1的坐标为（2，0）P1的坐3322（1，1，P222

1，

1P3的坐标为

2，3

2，总【2014年丰台区一模】请写出一个开口向下，对称轴是直线x1的抛物线的解析 【2014ly

3xA1坐标为(0，1)A1yl3点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心OB2长为半径画弧交y轴于点A3…按此做法进行下去点A4的坐标为 （0,1 ．【2014年朝阳区一模】如图，在反比例函数y2（x0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-xAn，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n-1，n时，点A2的坐标是 ；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△Pn-1An-1An，其面积分别记为S2，…，Sn-1，则S2+…+ 【2014年怀柔区一模】请写出一个在各自象限内，yx 考点：1.开放型；2.【2014ly

3xA1(1,0)xlB1线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为 ；Bn的坐标为 【2014年密云县一模】如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1= ,（2）θn= 2014年平谷区一模】请写出一个开口向下，对称轴为直线x1 【2014年平谷区一模】如图，P1、P2、P3…Pn（n为正整数）分别是反比例函数yk(k0x限图象上的点，A1、A2、A3…An分别为x轴上的点，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△PnAn-1An均为等边三角形．若点A1的坐标为（2，0，则点A2的坐标为 ，点An的坐标为 （0，1， 11【2014年通州区一模】如图，在反比例函数y4(x0P1，P2，P3，P4…Pn(nxn≥1)1，2，3，4……n(nn≥1)xy轴那么S1S2S3 ，S1S2S3S4 Sn1 （1，－2， 【2014年昌平区一模】反比例函数ym1在第二象限的图象如图所示xm若一次函数y1x1AxB，△AOB2 2【2014年昌平区一模】如图，已知二次函数yax2bx3（a≠0）A2若反比例函数y2（x＞0）的图象与二次函数yax2bx3（a≠0） C(p,qp若反比例函数yk（x＞0，k＞0）的图象与二次函数yax2bx3（a≠0） 【2014年昌平区一模】无论k取任何实数，对于直线ykx都会经过一个固定的点(00)，我们就称直线ykx恒过定点(00). 无论mymx213m)x2恒过定点Ax,y 已知△ABC（1）中的定点Ax00，且∠B，∠Cy轴和直线yxBC所在直线的表达式；求△ABC内切圆的半径求解BC的表达式为ykxb【2014xOyly2xyl函数ykA(2,x若过点AxB，且∠ABO=45°B的坐标（2）(6，0)x【2014xOy中，已知二次函数yax2bxcxA(x1，0)、B(x2，0两点（AB的左侧yC.AB若将二次函数yax2bxcy3x轴两交点间的4.求二次函数yax2bxc在二次函数yax2bxcPPB、C两点距离之差最大？P坐标；若不存在，请说明理由；yax2bxc的图象的顶点为DxDFBDCBF的坐标；若不存在，请说明理由.∴二次函数的表达式为yx24x2222【2014年房山区一模】如图，点A在反比例函数y

k(kx

0)的图象上（1)求反比例函数y

k(kx

0)y=-8x【2014年房山区一模】如图，抛物线yx2bxcA1,0、C（0，4）x轴的另一B．若点Da,a1DBC的对称点D在（2）D作DE⊥BC于点E,y

k(kx

0)的图象经过点E，点y=15【2014年房山区一模】我们规定：形如yax

axkx

a、b、k为常数，且kab

数”.当ab0时，“奇特函数”y

x

就是反比例函数y

k0.x23x和y8y如图，在平面直角坐标系中，点OOABCA，C的坐标分别为（9，0）ax（0，3）.D是OAOB，CDE，“奇特函数y

x

B，E两点“奇特函数”②把反比例函数y3的图象向右平移6个单位，再向上平 xB、E、P、QBPEQBQEPy2x9x，【2014年丰台区一模】在学习三角形中线的知识时，了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（1AF.，BBAECFDBBE//AC交DCE；第三步：取EDF，作直线AF；AF即为所求AABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.1【2014年丰台区一模】已知二次函数L:y2x2bxcx轴交于A（1,0、B（3,0）12函数Lykx24kx3kk02 y15xL2E，FEF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求EF的长度；如果发生变化，请说明理由.33

yC（0,23ACPA1C移动，ABQB2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运t秒.A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，t的值;如果不存在，请说明理由.（0m+1方程组，求解即可得该抛物线的解析式AD=6，A（1，0（9，0求直线y=kx+b将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b

mx23(m1)x2m30在（1）的条件下，当关于x的抛物线ymx23(m1)x2m3xx<4m【答案】（1）m≠0m≠﹣3；（2）﹣1PABPC+POPPC+PO当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并这个公共点所在求得直线AB的表达式为y

3x2OD的表达式为y3

3x3【2014年东城区一模】如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOyOA=OBB为(3，4求直线AB问将等腰△AOBxB落在反比例函数yx

上（1）【2014年东城区一模】已知：关于xmx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1x1＞x2将（2）m=2m=2翻折，图象的其余部分保持不变，m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．442CAB=AC，AB⊥ACy1x2bxcA，C两点，与x2一交点为M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形N的坐标；若不存在，请说明理由.∴二次函数的解析式为y1x29x7 44Bx轴的距离相等B点坐标为（0,144相交于点A，与函数y2(x0)B(m，1xPAB中，PB=PA=22【2014年海淀区一模】在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(mn)xn（m0）yAxB，若∠ABO=45°AB在（2）M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当3p0Mx（1）令mx2(mn)xn=044当p0q1；当p3q12m444【2014年海淀区一模】对于平面直角坐标系xOyP（a，b），若点P的坐标为（abkabk（k为常数，且k0），PP的“k属派生点例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+42

），即P（1）①点P1,2的“2属派生点”P的坐标 ②若点P的“k属派生点”P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐 PxP的“k属派生点”为P点，且OPPk 如图,点Q的坐标为（0

），A在函数y43x0AB的33x3（k为常数，且k0），则称点PP的“k属派生点例如：P（1，4）“2属派生点”为P（1+4214），即P2

ak，kab（1）①点P1,2的“2属派生点”P的坐标 ②若点P的“k属派生点”P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐 PxP的“k属派生点”为P点，且OPPk 如图,点Q的坐标为（0

），A在函数y43x0AB的33x3【2014xOy中，二次函数y2x2bxc的图象经过（1，0）3（，0）两点2直接写出当3＜x＜1时，y的取值范围2将一次函数y=(1-m)x+2m个单位后，与二次函数y2x2bxc图象交点的横坐标分别是ab,a<2<bm的取值范围.55出即可1∴mm＜的全体实数3（14B,xmk和b结合图象直接写出不等式x

kxb0的解集（1）∵A在反比例函数ymx【2014年门头沟区一模】已知关于x的一元二次方程x25m1)x4m2m0抛物线yx25m1)x4m2mxA、B（点AB的左侧），现坐标系内有一矩OCDEC（0，-5)，D（6，-5，E（6，0),m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此hOCDEh的取值或取值55解得1m82551x①分别写出点A、BAB向右平移55A′B′C在函数yk的图象上，△ABCABCx【2014年密云县一模】已知抛物线y3ax22bxc若ab1,c1x若a1,cb2

若a1,c2b且抛物线在2x2区间上的最小值是-3，求b的值3（2）当ab1,c1时，抛物线yx22bxb2【2014年密云县一模】对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1y1）P2（x2，y2）x1x2y1

d（P1，P2P所组成的图形；P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+bd（P0，Q）【2014年平谷区一模】如图，在平面直角坐标系中，直线yx1y＝ax2＋bx－3（a≠0）交A、BAxB5PAB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合Px轴的垂线交直线ABCPD⊥ABD．PmPDPD1:2．若存在，直接写出m∴PDPCsin m=0m=3时，PC把△PDB66【2014年平谷区一模】在平面直角坐标系中，已知抛物线y1

(b，c为常数)如图，若该抛物线过A，Bb，c平移(1)P在直线AC上滑动，且与直线ACBC的中点N，连接NP，BQ

PPE∥x轴，过点QQE∥y66

mxmx0)的图象交于点A（1，ak和mm将函数y2m

x0)的图象沿y3个单位后交xCD66【2014x的方程mx22(m1)xm10m为非负整mC1ymx22(m1)xm1abC2，C2过点A2，b和点B4，2b1C2的表达式；C2绕点n1n)旋转180C3C3与直线y1x12（1）1（2）（3）【2014xOyyaxb的图象与反比例函数yxA、Bx轴交于点C．已知A(2mB(n2tanBOC25求△OBC【2014年顺义区一模】已知抛物线yx22mxm21xA、B（BA的右侧，yC．试用含m的代数式表示A、BBC在原点的下方时，若△BOC已知一次函数ykxbP（n，0）x轴上一个动点，在（2）Px轴M，交抛物线yx22mxm21于点N，若只有当1n4M∴m10．∴m1．∴OB662014p,q都是实数，且pq．我们规定：满足不等式pxqx的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p，qxy满足：当pxq时，有pyq，我们就称此函数是闭区间p，q上的“闭函数”．x若一次函数ykxbk0是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式c，d满足cd，且d2，当二次函数y1x22x是闭区间c，d上的“闭函数”2c，d（1）（2）yx或yxmn（3）c2d666由于此二次函数是闭区间c，d上的“闭函数”，故必有c2，从而有c，d77【2014年通州区一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22x8的图象与一次函数yxbA、BAxB的纵坐标为7.PA、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合，设点P的横坐标为m，过点Px轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D.bsin∠ACPmPDPBPC把△PDBm 77（3）如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、77【2014年通州区一模】如图，在平面直角坐标系xOyA在xOB=8CCOA60，二次函数ya(xh)2kA、B、C.PQ同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度OB上运动，求二次函数ya(xh)2k当DQP120Pk和a的值即可（2）PPH⊥OA【2014年西城区一模】平面直角坐标系xOy中，一次函数yxn和反比例函数y6x过点A(3，m求m的值和一次函数的表达式B在双曲线y6上，且位于直线yxnBx5（2（1，-（6，1【2014年西城区一模】抛物线yx2kx3与xA，ByCB的坐标为(1k，0).将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落段BC上，记该抛物线为G，求抛物线BCBC（B的对应点为B，C的对应点为C，使其经过（2）GMG另有一个交点N，求点B到直线OC的距离h的取值范围G的顶点坐标，从而得到抛物线G所对应的函数表达式“有向面积”A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积有向面积”用S1SABCSABC2SABCSABC.的边长为2，ABC=60，则SABC ，点G关于△ABC的“面积坐标”D(SDBC，SDCA，SDAB)33D(3

3，3.3中，我们知道SABCSDBCSDABSDCA，利用“有向面积”88SABCSDBCSDABSDCA 点D关于△ABC的“面积坐标” 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2),B(1，0)P是第二象限内任意一点（不在直线AB上P关于ABO的“面积坐标”为P(m，n，k，试探究mnk与SABO之