工程流体力学计算题集锦

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一、说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法

作用在微分面积dA上的压力：

dFp?pdA??ghdA

因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为

水平分力和垂直分力求解。

1．水平分力由于dAcosα?dAx

dFpx?dFp?cosα?ρghdAcosα??ghdAx

Fpx??g??hdAx??ghCAx?(pC?p0)Ax

Ax结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强(pC?p0)与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。

2．垂直分力由dAsinα?dAz

dFpz?dFp?sinα?ρghdAsinα???ghdAz

Fpz??g??hdAz??gVp

Az式中：Vp??AzhdAz为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。

结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。

二、一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为V0，流量为qV，密度为?，平板倾角为?。不计重力及滚动损失，求射流对平板的作用力及分流流量qV1，qV2

取控制体如下图，设平板对液流的作用力为

FS?，因忽略滚动损失，即液流与平板间的摩擦力略去

不计，则FS?必垂直于板面。又由于不计重力和滚动损失，由液流的能量关系式可知V1?V2?V0。列平板法线方向上的动量方程可得

?Fn?FS???qV[0?(?V0sin?)]??qVV0sin?

平板受液流作用力FS垂直指向平板，其大小为

FS???qVV0sin?

沿平板方向列动量方程，可得

?qV2V2??qV1V1??qVV0cos??0由V1?V2?V0得

qV2?qV1?qVcos??0

又

qV2?qV1?qV

联立上两式得

qV1?qV(1?cos?)/2，qV2?qV(1?cos?)/2

三、相对密度d?0.85的油流过图示圆锥管嘴，其尺寸d1?10cm，d2?4cm，当管内流速为V1?6m/s时，求联结螺栓受力为多少？

由连续性方程得

qV??d1V1/4??d2V2/4（a）

所以

22V1??(d2/d1)2V2（b）

对缓变过流断面列伯努利方程，不计损失，且取?2??1?1，有

pVpVz1?1?1?z2?2?2

?g2g?g2g由于喷嘴水平放置，故z1?z2。而流出大气中p2?0。所以上式变为p1?22?2(V2?V1)

22将式（b）代入，得

p1??d12d2[()4?1]V1（c）

2用动量方程求受力。如图取控制体，则控制体内流体在x方向受压力p1?4d1，方向

2沿x轴正向；喷嘴对控制体内流体的作用力F?，方向逆沿x轴方向。因此有?Fx?p1?4d1?F?

2沿x方向列动量方程，且取?01??02?1，有

p1?4d1?F???qV(V2?V1)

2整理并将（a）、（b）、（c）代入，有

F??497N

由牛顿第三定律，螺栓组受力

F??F???497N

其中负号表示F与F?方向相反，即F沿x轴正向。

四．如图，盛水容器以转速n?450r/min绕垂直轴旋转。容器尺寸D?400mm，d?200mm，h2?350mm，水面高h1?h2?520mm，活塞质量m?50kg，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组A、B所受的力

z?将坐标原点C取在液面处，则液面方程设液面上O点处压强为

?2r22g

p0，则

?则

d/20(p0???2r22)2?rdr?mg

4mg????2(d/2)2p0?4?r2

求螺栓组A受力：

在上盖半径为r处取宽度为dr的环形面积，该处压强为

p?p0?(h1?上盖所受总压力为

?2r22g)?g

FP1??D/2d/2p?2?rdr??D/2d/2(p0?(h1??2r22g)?g)?2?rdr?3723N

方向垂直向上。螺栓组B受力：

下底r处压强为

p?p0?(h1?h2?下底受总作用力：FP2??2r22g)?g

?D/20p?2?rdr??D/20(p0?(h1?h2??2r22g)?g)?2?rdr?4697N

方向垂直向下。

五．将一平板深入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分qV1，引起射流剩余部分偏转角度?。已知射流流速V?30m/s，全部流量qV?36?10?3m3/s，截去流量qV?12?10?3m3/s。求偏角?及平板受力F

取控制体如图，对I-I和1-1列伯努利方程得

V1?V2?V

由动量守恒（取动量修正系数均为1）

Vsin?qV2?VqV1?0

sin??所以

VqV11?VqV22

故有??30?

在水平方向列动量方程

?R??qV2?Vcos???qVV?456.46(N)

??x2?2x?4yx六、已知平面不可压缩流体滚动的流速为?y??2xy?2y，

1．检查滚动是否连续；2．检查滚动是否有旋；3．求流场驻点位置；4．求流函数。

解：

?Vy?Vx??2x?2?2x?2；（1）

?y?x

?Vx?Vy??2x?2?2x?2?0?x?y满足连续性方程。（2）

?Vy?x??2y；

?Vx??4?y??1?Vy?Vx(?)??y?2?02?x?y滚动有旋。

（3）驻点条件：