概率论与数理统计 期末试卷及答案 B

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‥‥‥‥‥‥题‥‥‥‥‥答证号‥准考‥‥‥‥准‥‥‥‥‥不‥‥‥‥‥内姓名‥‥‥‥线‥‥‥‥‥封‥‥‥班级密‥‥‥‥‥‥‥‥‥期末考试试卷

参考答案

学年学期：B卷

课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：

（总分值：100分时间：120分钟）

题号一二三四总分合分人得分

得分评卷人一、单项选择题（本大题共15小题，每题2

分，共30分）在每题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.6，则P(A?B)?（）

A．0.3

B．0.2

C．0.1

D．0.4

2．已知P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.6,则P(A|B)?（）

A．0.75

B．0.6

C．0.45

D．0.2

3．连续型随机变量X的分布函数F(x)一定是（）

A．连续函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数

4．设F(x)?P(X?x)是连续型随机变量X的分布函数，则以下结论中

第1页不正确的是（）

A．F(x)是不减函数B．F(x)不是不减函数

C．F(??)?0,F(??)?1

D．F(x)是右连续的

5．若随机变量X?N(?,?2)，E(X)?3,D(X)?1，则P(?1?X?1)?（）A．2?(1)?1

B．?(4)??(2)

C．?(?4)??(?2)

D．?(2)??(4)

6．设随机变量事件X的分布函数为F(x)，则Y?X3?1的分布函数为（）

A．F(3y?1)

B．F(3y?3)

C．3F(y)?1D．

F(y)?137．设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则以下选项正确的是（）A．P(C)?P(AB)B．P(C)?P(A?B)

C．P(C)?P(A)?P(B)?1

D．P(C)?P(A)?P(B)?1

8．将3个人以一致的概率分派到4个房间的每一间中，恰有3个房间

各有一人的概率为（）

A．34

B．38

C．

316D．18

9．事件A,B,C中任意两个事件相互独立是事件A,B,C相互独立的（）

A．充要条件B．必要条件

共6页

C．充分条件D．既不充分也不必要条件

10．设X~U[0,1],Y?2X?1，则下面各式中正确的是（）A．Y~U[0,1]B．Y~U[1,3]

C．P{0?Y?1}?1

D．P{0?Y?2}?0

11．设A,B是两个事件，且P(A)?1,P(B)?1,P(AB)?13412,则（）A．事件A包含事件BB．事件B包含事件A

C．事件A,B相互对立

D．事件A,B相互独立

12．设总体X~N(3,6)，X1,X2,?,X6是来自总体的容量为n的样本，

则D(X)?（）

A．1

B．2

C．3

D．4

13．设事件A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0，则有（）A．P(A?B)?P(A)?P(B)B．P(AB)?P(A)P(B)

C．A?B

D．P(AB)?P(A)

14．设总体X?N(?,?2)，?,?2未知，且

??0，X1,X2,?,Xn

是来自总体的容量为n的样本，则?2的矩法估计量为（）

A．1nn?1?(Xi?X)2B．1i?1n?n(X2i?X)

i?1

C．1?n(X22D．1n2n?1i?X)?X

i?1n?(X2i?X)?X

i?115．设随机变量X听从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2),则

D(X)?（）

第2页A．1B．2C．3D．4

得分评卷人二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

判断正误，正确代码为A，错误代码为B，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

16．若A,B相互独立，则A,B未必相互独立.（）

17．设样本空间??{?1,?2,?3,?4}，事件A?{?1,?2,?3}，则P(A)?07.5.

（）18．概率为1的事件一定是必然事件.

（）

19．设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数，若F(a)?F(b)，

则a?b.

（）

20．正态分布中体X的均值?的矩法估计值是样本的均值x.（）得分评卷人三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

21．设P(A)?0.4,P(B)?0.5,且A,B互不相容，则P(A?B)=22．设随机变量X听从区间[0,3]上的均匀分布，则P(1?X?2)?23．设随机变量X的密度函数为f(x)???2x0?x?1?0其他，则

共6页

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥封‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

‥‥‥‥‥‥题‥‥‥‥‥答证号‥准考‥‥‥‥准‥‥‥‥‥不‥‥‥‥‥内姓名‥‥‥‥线‥‥‥‥‥封‥‥‥班级密‥‥‥‥‥‥‥‥‥P???X?1?2???24．设随机变量X,Y相互独立，Y?exp(3)，则D(X?Y)?.25．设随机变量X的分布列为X012345则P(1?X?4)?_____P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人四、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）

26．设X~U[0,?]，求：

1）E(cosX).

2）E(X3).

第3页

27．设总体X~U[0,?]，其中??0是未知参量，若样本X1,X2,?,Xn的

观测值为x1,x2,?,xn，求?的矩法估计值.

28．设总体X的均值为E(X)??,方差D(X)??2,证明：

（1）样本均值X?1n?nXi是总体均值?的无偏估计.

i?1（2）样本方差S2?1nn?1?(Xi?X)2是总体方差?2的无偏估计.i?1

共6页

?A29．设随机变量X的密度函数为f(x)???2,x?1?1?x?0,其他（1）确定待定系数A；（2）分别求X落在(??,1)和(?12,12)内的概率.

30．从总体X中抽取X1,X2,X3三个样本，

X??11?2?X24?X34,???X13?X223?X33证明：（1）??1,??2都是总体X的均值?的无偏估计；（2）比较??1,??2哪个更有效.一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）

1．A2．A3．A4．B5．B6．B

7．D8．B9．B10．B11．D

12．A

13．A

14．B

15．B

二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

16．B

17．A

18．B

19．A

20．A

三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

21．0.1

22．13

23．14

24．49

25.0.85

四、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）

26．解：由题知随机变量X的密度函数为

?1f(x)???,0?x????2分?0,other（1）

第4页共6页

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥封‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

‥‥‥‥‥‥题‥‥‥‥‥答证号‥准考‥‥‥‥准‥‥‥‥‥不‥‥‥‥‥内姓名‥‥‥‥线‥‥‥‥‥封‥‥‥班级密‥‥‥‥‥‥‥‥‥E(cosX)????cosxf(x)dx1????0cosxdx

???1?5分

?sinx?00（2）

E(X3)??????x3f(x)dx?1?3??0xdx

?310分

?14?x4??04

27．解：由题知，X的密度函数为

?0?x??f(x,?)??1?,??2分

?0,other?E(X)?????x?0xf(x,?)dx?0?dx?26分

即?2?1ni?n?1Xi8分

n所以???2n?Xi?2X9分i?1所以?的矩法估计值为??n?2n?xi?2x10分i?128．解：由于E(X)??，D(X)??2，

所以样本X1,X2,?,Xn的E(Xi)??，D(Xi)??2i?1,2,?,n2分

（1）

所

以

)?E(1n?nnE(XX1i)?E(i?1n?Xi)i?1n6分

?1n?E(Xi)?1?n?m?mi?1n（2）

S2)?E[1nnE(n?1?(X2]?1i?X)n?1E[?(Xi?X)2]i?1i?1n1n?E[?(X2n1n22n?1ni?X)]?E(1n?1n?Xi?X)i?i?110分

?n?1?n?1n?D(X)?D(X)??2n

29．解：（1）由密度函数的性质知：

1????1??f(x)dx??1A?11?x2dx?Aarcsinx?1?A?

所以A?1?3分

??1,x?1（2）由（1）可知f(x)????1?x2

?0,其他所以P?X?1???11?1?1?x2dx?16分P??11?111??2?X?22?????12?1?x2dx?39分第5页共6页

30．证明：

（1）E(??X11)?E(2?X24?X34)?12E(X111)?4E(X2)?4E(X3)?12??14??14???2分E(??X1X2X31112)?E(3?3?3)?3E(X1)?3E(X2)?3E(X3)?13??13??13???5分所以??1,??2都是总体X的均值?的无偏估计；（2）

D(??)?D(X1?X2?X3)?112444D(X1)?116D(X2)?116D(X3)?14D(X)?11316D(X)?16D(X)?8D(X)7分D(??2)?D(X13?X23?X33)?19D(X111)?9D(X2)?9D(X3)?19D(X)?19D(X)?19D(X)?13D(X)38D(X)?13D(X)所以??2比??1更有效。

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