概率论与数理统计2其次章练习题（答案）

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其次章练习题（答案）

一、单项选择题

1．已知连续型随机变量X的分布函数为

x?0?0,?F(x)??kx?b,0?x??则常数k和b分别为（A）

?1,x???（A）k?1111b?0（B）k?0,b（C）k?,b?0（D）k?0,b?．?,?2?2?2.以下函数哪个是某随机变量的分布函数（A）

A.f（x）=(a＞0);B.f（x）=其他

C.f（x）=D.f（x）=其他其他

3.若函数f(x)是某随机变量X的概率密度函数，则一定成立的是（C）A.f(x)的定义域是[0,1]B.f(x)的值域为[0,1]C.f(x)非负D.f(x)在(??,??)内连续4.设X~N(1,1)，密度函数为f(x)，则有（C）A.P?X?0??P?X?0?B.f(x)?f(?x)C.P?X?1??P?X?1?D.F(x)?1?F(?x)

Y~N??,25?，p2?P?Y???5?，5.设随机变量X~N??,16?，记p1?P?X???4?，

则正确的是（A）.

（A）对任意?，均有p1?p2（B）对任意?，均有p1?p2（C）对任意?，均有p1?p2（D）只对?的个别值有p1?p26.设随机变量X~N(10,s2)，则随着s的增加P{X-100,求:(1)常数A、B;(2)P{X（1）A=1/2,B=1/π

a?};(3)概率密度2f(x).

;(2)1/3;(3)f(x)=

3.若ζ～U[0,5],求方程+ζx+1=0有实根的概率.

?kex,x?0;??14．设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??,0?x?2;

?4x?2??0,1???2?．求（1）系数k；（1）?的分布函数；（3）P???1?,P???1?,P??e?x,x?0,5．已知随机变量X的概率密度为f(x)??求随机变量（1）Y?2X，

?0,x?0?（2）Y?e?2X（3）Y?X2的概率分布．6.设X～N（0，1）求Y=X2的概率密度。

7.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p，试求以下事件的概率：（1）直到第r次才成功；

（2）第r次成功之前恰失败k次；（3）在n次中取得r(1?r?n)次成功；

（4）直到第n次才取得r(1?r?n)次成功。

?1rkp(1?p)解：（1）P?p(1?p)r?1（2）P?Crr?k?1?1rn?r（3）P?Cnrpr(1?p)n?r（4）P?Cnr?1p(1?p)8.投掷n次均匀硬币，求出现正反面次数相等的概率。

解若n为奇数,显然,出现正反面次数不可能相等,故所求概率为0；若n为偶数,“出现正反面次数相等〞等价于“出现正反面次数各n/2次〞，

n/21nCn()n2。投掷次均匀硬币，可以看作伯努里概型，故这时概率为：

4

故所求为：

n为奇数,???????2分?0,?n/2?n?Cn2,n为偶数.??????12分。

9.某科统考成绩近似听从N(70,102),在参与统考的人数中，及格者100人（及格分数为60分），计算（1）不及格人数；

（2）成绩前10名的人数在考生中所占的比例；（3）估计排名第10名考生的成绩。

解：设考生的统考成绩为X,X～N(70,102).设参与统考的人数为n,则P{x≧60}=1-?(

)=?（1）=0.8413,

=0.8413.

(1)不及格人数占统考人数的15.87%，