2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及部分答案(共4套)

2023（五四制（一）一、选择(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图( 在△ABC中都是锐角且sin则AB边上的高( )3332333A．4

B．8

C．163k3

D．24点(，)是反比例函数上的一点，且b是方程2m40的根，则反比例函数的表达式( )y1 y－1 y4 y－4

＝

＝x

＝x二次函数＝a＋b，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y下列说法正确的是(…4)0－2－204…抛物线的开口向下 当时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是x 5D．抛物线的对称轴是直线＝－25．抛物线＝2(－3)－4的顶点坐标( )A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(3，－4) 6．下列各组投影是平行投影的( )yaxb

y)一次函数

＋和反比例函数＝

x已知是锐角三角形ABC的两条高∶3，则sin∠BAC( )A．2∶3 ∶2 ∶9 ∶4已知二次函数＝a2＋a－3x的一元二次方程a2的两个根分别是x＝1.3和x等( )1 2A．－1.3 函数＝＋b＋c与＝x240＋＋＝，③(1)＞2，④当1＜3时(1)＋0.其中正确的个数( )A．4个 个 个 个二、填空题(每题3分，共24分)在△ABC

2，则3把抛物线＝－23沿x轴向右平移2个单位得到的抛物线的表达式 ．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向西南方走到C地，时C地在A地的正西方向，则王英同学离A．如图：两条宽为A的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为积(阴影部)．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的其主视图与左视图如图所示则组这个几何体的小正方体最少个．yx y3

AB yy x

＝－2与反比例函数＝的图象相交于点，，则当＞时，的取1 2 x 1 2值范围．x P y

y－6y如图，过轴负半轴上的任意一点，作

轴的平行线，分别与反比例函数

＝x，4＝x的图象交于

B，A

两点，若点C

y

ABC的面积是 ．n的正方形OABC的边OOC分别在x轴和yAAA1 2 3AOA的n为边CB的nABBBn－1

1 2 31

n－1

11 22 33AB，分别交＝2(≥0)的图象于点C，C，CC.若有BC＝CA，则＝n－1

n－1

1 2 3

n－1

55 55 ．(19620，2182514106619．计算：(－1)2019＋cos245°－(π－3)0＋3·sin60°·tan45°.(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE上的竹竿AB3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC2m.请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE6m，请你计算旗杆DE的高度．如图，某人在ftA处测得电视塔尖点C60°.沿ft坡向上走到P处再测C45°.已知

1

，且，B在同22＝100m，ft坡坡度为 ＝22一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)A 1 B

ykxbm

(－4，)，2

(－1，2)是一次函数＝1

＋与反比例函y＝(轴于轴于2 xm根据图象直接写出关于x的不等式求一次函数和反比例函数的表达式；设P是第二象限双曲线上AB之间的一点，连接PCA的面积相等，求点P的坐标．如图，直角三角形纸片C落在斜边上的点′处，折痕为DE折叠，使点B(1)求∠ADE的度数；(2)求折痕DE的长．“绿水青ft就是金ft银ft”5081007求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51203每月获利最大？最大利润是多少？如图，已知抛物线，且抛物线经过0)，C(0，3)两点，与x轴交于点(1)求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴MAC求出点M的坐标；设点P为抛物线的对称轴BPC为直角三角形的点P的坐标．答案一、1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D313二11.2 12.＝－3)＋2213．(50 3＋50)m14.sinα15．5点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．16．x＞3或－1＜x＜017．518.10

2三、19.解：原式2

－1＋33×2×11 3＝－1＋－1＋2 2＝0.20．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．作法：连接D作BE于点，则线段EF∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.ABBC∴DE＝EF.∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，3 26∴DE＝.6m，即旗杆DE9m.21.解：在Rt△OAC中60°＝100×3＝100 3(m)．如图所示，过点P于点tan∠PAB1

PFxAF＝2xm，OE＝xm，

＝，设2

x x100（3－1）3－＝100＋2

，解得＝ 3 .∴电视塔OC

P 100（3－1）m.3m，此人所在位置3

的铅直高度为 322．解：(1)－4＜x＜－1.(2)∵一次函数＝＋的图象过点ykxb(2)∵一次函数＝＋的图象过点

1－4，，(－1，2)， 1 k－4，，(－1，2)， 22

2， ＝，∴ 2解得－＋＝， b5＝.2∴一次函数的表达式为y1 5＝x＋.1 2 2m又∵反比例函数y＝x的图象过点(－1，2)，∴m＝－1×2＝－2.∴反比例函数的表达式为y 2x＝－x(＜0)．Pa 2 a设

(，－a)，＜0，由△PCA和△PDB的面积相等1 a

1

，解得＝2.得××(＋4)＝×|－1|×2＋a22 2∴P2，1)．解：(1∠BDE＝∠B′DE，∵∠ADC＋∠ADC′＋∠BDE＋∠B′DE＝180°，∴∠ADC′＋∠B′DE＝90°，即∠ADE＝90°.(2)∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4.由折叠的性质知，∠AC′D＝∠ACD＝90°，DC＝DC′，AC′＝AC＝3，BC′＝AB－AC′＝2.设DC＝DC′＝x，则BD＝4－x.4BAC34∵tan

＝BC＝，Bx又tan＝BC＝′2x3 x3

DCDC 3∴＝，∴＝，即 ＝′＝.24 2 232＋232＋22∴AD＝

＝2CD DE∴tan∠CAD＝AC＝tan∠BAD＝AD.3DE∴＝ .33 52DE3 5∴＝4.解：(1)设该型号自行车的进价为x1.5x元，由题意得：1．5x×0.9×8－8x＝(1.5x－100)×7－7x，解得x＝1000，1．5×1000＝1500(元)．10001500(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：aw＝(51＋×3)(1500－1000－a)203＝－(－80226203∵－20w26460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元．解：(1)依题意得： －＝－1， 2a abc

解之得b＝－2，＋＋＝， ＝3.c＝3，∴抛物线的表达式为＝－2－＋3.(2)易知点B)，过点、点C作直线)，易得直线BC的表达式为设直线BC与对称轴的交点为，则此时的值最小．∴M(－1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，点M(3)设又∵B(－3，0)，C(0，3)，∴B＝1，P＝(＋32＋2＋，P2＝－1)＋(－3＝－610.①若点B为直角顶点，则B2＋P2＝P2，即18＋42＝－6＋10，解之得＝－2；②若点C为直角顶点，则B2＋P2＝P2，即1＋－1＋，解之得＝4；3＋17③若点P为直角顶点则P＋P＝B即4＋1＝18解之得t＝ ，1 2t3－172 .综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋17 3－17)．2 )或(－1， 22023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已𝑅𝑅△𝑅𝑅𝑅，∠𝑅=90°，∠𝑅>∠𝑅，则下列选项正确的是)A.𝑅𝑅𝑅𝑅<𝑅𝑅𝑅𝑅 B.𝑅𝑅𝑅𝑅<𝑅𝑅𝑅𝑅 C.𝑅𝑅𝑅𝑅<𝑅𝑅𝑅𝑅 D.𝑅𝑅𝑅𝑅<𝑅𝑅𝑅𝑅如图是个大小相同的正方体拼成的几何体则下列说法正的是( )从正面看和从左面看到的图形相同从正面看和从上面看到的图形相同从上面看和从左面看到的图形相同从正面、左面、上面看到的图形都不相同一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积( )4.30海里/68°4.30海里/68°46°离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)()A.22.48海里 B.41.68海里 C.43.16海里 D.55.63海里已知正比例函数𝑅的图象与反比例函数𝑅的图象交于点𝑅(2,4)，下列说法正确的是1 2( )𝑅2

的表达式是𝑅2

=−8𝑅(24)<C.𝑅<或0<𝑅<时，𝑅 𝑅<1 2D.𝑅𝑅的增大而增大1 26. 函𝑅=−𝑅𝑅+与𝑅=𝑅(𝑅≠在同一坐标系中的图象可能( )A.B.A.B.C.D.7. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比1:2，则等腰三角形顶角的度数为( )A.30∘ B.50∘ C.60∘120∘ D.30∘或150∘8. 抛物线𝑅=𝑅𝑅2+𝑅𝑅+𝑅(𝑅≠0)的对称轴为直线𝑅=−1，其部分图象交𝑅轴负半轴于点𝑅，交𝑅轴正半轴于点𝑅，如图所示，则下列结论：①𝑅2−4𝑅𝑅>0；②2𝑅−𝑅=0；③𝑅(𝑅𝑅+𝑅)≤𝑅−𝑅(𝑅为任意实数)；④点(−7,𝑅2 1

)，(−3,𝑅2

)，(5,𝑅4

)是该抛物线上的点，且𝑅1

<𝑅2

<𝑅．3其中正确的( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④下列对二次函𝑅=𝑅2−𝑅的图象的描述，正确的是( )A.开口向下10.如图，△𝑅𝑅10.如图，△𝑅𝑅𝑅，△𝑅𝑅𝑅，△𝑅𝑅𝑅，…是分别以𝑅，𝑅，𝑅，…为直角顶点，一条111222331 2 3𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅,𝑅𝑅(𝑅,𝑅，1 1 1 2 2 2 3 3 3…均在反比例函数𝑅=4(𝑅>0)的图象上．则𝑅+𝑅+⋯+𝑅 的值为( )𝑅1210

B.轴D.在对称轴右侧部分的图象是下降的A.2√10 B.6 C.4√2 D.2√7二、填空题（本大题共8小题，共24分）𝑅=−4(𝑅<0)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅的面积是 ．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅的跨𝑅𝑅间按相同间0.2米根立柱加固拱𝑅𝑅为0.36米则立𝑅𝑅的长为 米.15.如图，在处利用测角仪测得某建筑物𝑅𝑅的顶端𝑅点的仰角为60°，点𝑅的仰角为45°，点PD=20BC=米．14.若二次函15.如图，在处利用测角仪测得某建筑物𝑅𝑅的顶端𝑅点的仰角为60°，点𝑅的仰角为45°，点PD=20BC=米．如图所示，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠𝑅𝑅1

𝑅=1，tan∠𝑅𝑅2

𝑅=1，3tan∠𝑅𝑅3

𝑅=1，计算tan∠𝑅𝑅7 4

𝑅= ，⋯，按此规律，写出tan∠𝑅𝑅𝑅

𝑅= (用含𝑅的代数式表示)．对于图中种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住正方空⋅ (填序)．18.如图，直线𝑅=𝑅+1与抛物线𝑅=𝑅2−4𝑅+5交于𝑅，𝑅两点，点𝑅是𝑅轴上的一个动点，△𝑅𝑅𝑅的周长最小时= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8分)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量𝑅(件)与销售单价𝑅(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．20.20.(本小题8分)某农场拟用总长为60𝑅的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长为𝑅料𝑅𝑅求的函数解析式和自变量的取值范围；当为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？;若商店按单价不低于成本价，且不高于50𝑅(元)⋅⋅800件⋅()如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼𝑅𝑅的高度．该楼底层为车库，高2.5上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在𝑅处测得五楼顶部点𝑅为°𝑅=0米，≈1.73)()2((即𝑅𝑅=4(即𝑅𝑅=米).！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：𝑅𝑅⊥𝑅于𝑅．的高度，并说明理由．()如图，一次函数𝑅=𝑅1

𝑅+𝑅𝑅=𝑅2𝑅𝑅的坐标为(−2,3)，点𝑅的横坐标为6．求这两个函数的表达式；𝑅1

𝑅+𝑅−𝑅2>0的𝑅的取值范围；𝑅(3)连接𝑅𝑅，𝑅𝑅，点𝑅在直线𝑅𝑅上，且𝑅△AOP

=14

，求点𝑅的坐标．()如图，在所给的直角坐标系(𝑅是坐标原点)中，每个小方格都是边长为1的正方形，直线𝑅=𝑅𝑅+𝑅与反比例函数𝑅=𝑅的图象的交点𝑅，𝑅均在格点上．𝑅请直接写出𝑅，𝑅的坐标；当𝑅𝑅+𝑅≥𝑅时的取值范围；𝑅5𝑅′𝑅′，并𝑅′𝑅′的解析式；(3)若点𝑅在函数𝑅=𝑅的图象上，且△𝑅𝑅𝑅是以𝑅𝑅为底的等腰三角形，请直接写出点𝑅的坐𝑅标．()𝑅=−𝑅2+𝑅𝑅+𝑅(0,3)，与𝑅，对称𝑅=1的坐标．动点从点𝑅𝑅从点𝑅出作𝑅𝑅于点𝑅𝑅秒．①当𝑅为何值时，四边形𝑅𝑅𝑅𝑅为矩形．②当𝑅>0时，△𝑅𝑅𝑅能否为等腰三角形？若能，求出𝑅的值；若不能，请说明理由．()如图，一次函数𝑅=𝑅𝑅+𝑅(𝑅≠0)的图象与反比例函数𝑅=𝑅2−3𝑅(𝑅≠0且𝑅≠3)的图象𝑅在第一象限交于点𝑅、𝑅，且该一次函数的图象与𝑅轴正半轴交于点𝑅，过𝑅、𝑅分别作𝑅轴的垂线，垂足分别为𝑅、𝑅.已知𝑅(4,1)，𝑅𝑅=4𝑅𝑅．求的值和反比例函数的解析式；𝑅𝑅长度的最小值．2023（五四制（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)下列立体图形中，主视图为三角形的( )某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m，此时他与水平地面的垂直距离为25m，则个坡面的坡度( )A．1:2 B．1:3 C．1:5 D.5:1已知反比例函数的图象经过(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式( )y2 y 2 y8 y 8

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体( )A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 四棱二次函数＝a2＋b，若a＜－20，点xy(xy)在该二次函数的图象上，其中x＜x，x＋x＝0，则(

1 1 2 21 2 1 2A．y＝－yB．y＞y＜yD．y

的大小关系无法确定1 2 1 2 1 2 1 2k如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A轴，垂足为点AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值( )4 3B.33

C．3 D．4k已知在函数的图象上则下列判断正确的( )3×31BD是△ABC的高，则BD的长( )10 9 8 7A.13

13B.13

C.13

D.1313A y6

A 轴，垂足为点

是反比例函数

＝x(

＞0)图象上的一点，过点作AC y2

B P

PAB的面积( )交反比例函数

＝x的图象于点，点是

轴上的动点，则△A．2 B．4 C．6 D．8体的个数最少( )A．2 B．3 C．4 D．5如图，客轮在海上以30km/h的速度由BC航行，在B处测得灯塔A80°，测得C25°，1h后到达C处，在C处测得A的方20°，则CA的距离是()2A．156kmB．15 kmC．15(2＋6)kmD．5(32＋6)km2如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点．则2；②二次函数的图象的对称轴为直线2其中正确的( )个．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)( )2 3 在△ABC

tanA－

＋

－cosB＝0，则∠C的度数为 ．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何的左视图的面积ABBCDB8m的位置，在D处测得树顶A52°.1m，则大树AB的高度约为 m．(结果精确到1m．参考数据：sin2°≈0.79，5cos2°≈0.62，tan2°≈1.28)5 5飞机着陆后滑行的距离32，在飞机着陆滑行中，滑行最后150m所用的时间 2OABC的顶点OC(0，3)，点A在x轴的正半轴上，直线分别与边相交于两点，反比例k)的图象经过点D并与边BC相交于点P是直线DM上的动点，当时，点P的坐标．

AEBC

B4EC P AB边上的一个中，⊥，为垂足，若cos

＝，＝2，是5动点，则线段PE的长度的最小值．1 1如图，已知直线＝x与抛物线＝－26交于B两点，点P在直线AB上方的抛2 4物线上运动．当的面积最大时，点P的坐标．k一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是则．721681460出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)tan60°－tan45°21．计算： ＋2sin1＋tan60°·tan45°

30°.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°Ccm，求OC的长．如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线′与水平线的夹角仍保持′到ACykx1

mP作轴于点线段PD y x如图，过直线

＋上一点2

交函数

＝x(

>0)的图象，点C为线段PD的中点，点C关于直线的对称点1，3)．求的值；ykx1 ymx求直线

＋与函数2

＝x(

>0)的图象的交点坐标；mkx1x

＋(>0)的解集．224．2020错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人)与时间9～15时间x/分钟01234567899～15人数y/人0170320450560650720770800810810根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律yx之间的函数关系式；如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有220在(2)的条件下，如果要在12加几个检测点？10/(件)与销售单价(1)请求出y与x之间的函数关系式．元？该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给希望小学，为了保证捐款后450ABCDAB的中点MPQ45°方向60°方向，若小红到雕塑的距离1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)ly轴于点x轴于点两点，1x轴于另一点P(x(x)，x＞x≥5时，总有y＞y.

1 1 1

2 2 21 2 1 2求二次函数的表达式；若直线ll∥l；2 2 1EBC上不与端点重合的点，直线lCAE3求△ABE与△CEF面积之和的最小值．答案一、1.D2.A3.D4.A5．B【点拨】∵a－b2＞0，b2≥0，∴a＞0.又∵ab＜0，∴b＜0.∵x＜x，x＋x＝0，1 2 1 2∴x＝－x，x＜0.2 1 1∵点(xy(x，y)在二次函数a2bc的图象上，1 1 2 2ya2bx＋，1 1 1ya2＋bx＋＝a2－bx＋.2 2 2 1 1∴y－y＝2bx＞0.1 2 1∴y＞y.故选B.1 26．D【点拨】∵轴，垂足为点AC的中点，△AOD1，∴△AOC2，＝||＝2，且反比例函数＝的图象的一支在第一象限，∵S 1k yk＝||＝2，且反比例函数＝的图象的一支在第一象限，△AOC 2 x∴k＝4，故选D.7．C【点拨】∵k>0，k∴函数随x的增大而减小．∵－2<0<2<3，∴b>c>0，a<0，∴a<c<b.故选C.8．D【点拨】由勾股定理得22＋32＝13，1 1 1 7∵S＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝，△ABC1 7

2 2 2 2∴，∴2 2BD713∴＝

.故选D.9．A【点拨】如图，连接OA，OB，PC.轴，∴S

1＝×|6|＝3，△APCS＝S

△AOC 2＝×|2|＝1，1＝×|2|＝1，△BPC △BOC 2∴S＝S－S

＝2.△PAB故选A.

△APC

△BPC210．C【点拨】由左视图与主视图可判断出底层最少有2111＝4(C.2【点拨】过点B作于点km，则km，∠DBA＝180°－80°－25°－45°＝30°，∴AD＝BD·tan30°＝152×(km)．则2＋56＝5(32＋6)km，故选D.

363＝56【点拨】对于①，二次函数的图象开口向下，故与y轴的交点在y轴，故故因此①错误；xx－2＋1 1轴为直线＝

＝－，因此②错误；2对于③，设二次函数＝a2bc的交点式为2)－1＝aa－2，比较一对于④，当x＝－1时，y＝a－b＋c，观察图象可知，当x＝－1时，对应的抛物线上的点在x轴上方，故a－b＋c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选C.二、13.90°14.1815．11【点拨】如图，过点D由题意得，BC＝DE＝8m，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1m，Rt△ADE∴AB＝AE＋BE≈10.24＋1≈11(m)．16．10s17．(1，0)或(3，2)【点拨】∵点C0，3)，∴B(3，3)，A(3，0)．∵直线相交于两点，∴D(3，2)，M(1，0)．k∵反比例函数y＝x的图象经过点D，∴k＝3×2＝6，y6 y x∴＝x，令＝3，解得＝2，N(2，3)，∴MN＝（2－1）2＋（3－0）2＝10.P在直线DM上，设点PC＝（－）＋（－3）＝1，3，P(1，03，2)．2418.5 2 【点拨】本题利用割补法．如图，作Px轴交AB于点.设点P的坐标为19.－1，4

y1 1

1

1 1

＝x，2，－

2＋，则点M

，故

2－

a＋6.由

求得点A，14 2 4

y＝－

2＋641 5 125BS

S＝×(6＋4)P＝－(＋12＋ ，故当a△PAB

△PAM

△PBM 2 4 441 23 4＝1PAB的面积最大，此时－2＝4，所以点P1，4.k20．－2【点拨】把点A(－1，－4)的坐标代入y＝x，得k＝(－1)×(－4)＝4，y4∴反比例函数的关系式为

＝x.x ym4∴当＝2时，B

＝＝＝2，2A B

yaxb

－＋＝4，∴(2，2)．把点

(－1，－4)，

(2，2)的坐标分别代入＝

＋2＋＝2，∴a＋2b＝－2.三、21.解：原式3－1

3

32＝ 1＋3×1

2＋6×3)(2)(3－1 1＝ 2 ＋3＋6×3＝4.22．解：(1)在Rt△AOCOC1 1∴＝OA＝×24＝12(cm)．2 2(2)如图，过点′作⊥直线，过点O由题意得，OA＝OB′＝24cm，当显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°时，可得∠B′OE＝60°，3cm.∵OE⊥B′D，B′D⊥AD，OC⊥AD，∴四边形OCDE是矩形，∴OC＝DE＝12cm，3＋12(cm)，′到AC(12＋12(1R△AOC即可求出OC(2′O＝60°ROE中求出′E的长，进而求出的长．m m′在函数)的图象上．将点)的坐标代入，得m＝1×3＝3.C′关于直线对称，C(3，1)，CPD的中点，∴点P ykx1 k1将点的坐标代入＝＋，得3＋＝2，2 2k1解得＝；2＝＋，y1x1＝＋，(2)联 2 2y3得2－＝，x＝2，x＝－31 2x y3 y3将＝2

＝，得＝.x2xykx1 ym

；∴直线＝＋与函数(＞02，2 2(3)0＜x＜2.【点拨】(1)根据点C′在反比例函数的图象上求出m的值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P的坐标，代入一次函数表达式求出k的值；(2)将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；(3)根据(2)中交点坐标，结合图象得出结果．解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，yx的二次函数，∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的表达式可设为ab.170＝，由题意可得a b450＝9＋3，＝－1，＝180.∴二次函数的表达式为＝－1218.将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为y－10＋18（0≤9），＝x810（＜≤15.设第x分钟时的排队人数为w10＋14（0≤9）， x x81－409＜≤15.①当0≤9＝－1＋14＝107)249，w490.x的增大而减小，∴210≤w＜450.∴排队人数最多时有490人．要全部考生都完成体温检测，则810－40x＝0，解得x＝20.25.答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．m m m11∵m是整数，

个检测点，由题意得，12×20(＋2)≥810，8.m1182.∴从一开始就应该至少增加2个检测点．(1)设第xw人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当4909＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时有490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．解：(1yx(20，100)，(25，50)的坐标分别代入y＝kx＋b，20＋＝10， ＝－1，得 kb 解25＋＝5， 30，∴y与x之间的函数关系式为设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得w＝(x－10)·y＝(x－10)(－10x＋300)＝12400－3000＝1020)＋100，∵－10＜0，w1000.答：该款电子产品的销售单价为20元/件时，每天的销售利润最大，最大销售利润为1000元；设捐款后每天剩余利润为z元，由题意可得：＝1＋40－300－30＝－1＋40－330，令4510＋4033045，x＝15，x＝25，∵－10＜0，1 2∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元．(1(2)设该款电子产品每天的销售利润为w利润＝后每天剩余利润为z＝10＋40－300－30＝1400330，求x的值，求解可得．解：过点P则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，AM 2 2∴＝2

×30＝152(m)．∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝302m.Rt△PNQ6636≈49(m)．答：小红与爸爸的距离PQ492ABNPAPM是等腰直角三角形，22得AM＝2PM＝1522

，则

Rt△PNQ30°角的直角三角形的性质得NQ＝

3PN＝106m，PQ＝2NQ≈49m.327．(1)解：∵直线ly轴于点x轴于点1∴点A(0，10)，点B(5，0)．点)或点，y)，P(x，y)，1 1 2 2 2x＞x≥5时，总有y＞y.1 2 1 2y随x的增大而增大，当抛物线过点y随x的增大而减小，不合题意，舍去，当抛物线过点)时，则当yx的增大而增大，符合题意，∴可设二次函数的表达式为)，将点得10＝5a，∴a＝2，∴二次函数的表达式为＝2(1)－5＝21＋1；(2)证明：当时，直线l2∴直线2＝2＋(≠10)与直线l＝2＋10不重合，1假设l1

与2不平行，则l与l1 2

必相交，设交点为P(xP，yP)，y＝2x＋n∴

，解得n＝10，y＝2x＋10∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴ll1 2

不相交，2l；1(3)解：如图．∵直线l过点3∴0＝－2×1＋q，∴q＝2，∴直线l3

的表达式为y＝－2x＋2，∴l∥l，3 1∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，S△CEF

C2，设BE＝t(0＜t＜4)，则CE＝4－t，＝××10＝5，∴S 1t t＝××10＝5，△ABE

2

4－t2

5（4－t）2∴S＝

＝

，△CEF

△ABE

t t5（4－t）2 80

t

2 22∴S

－40＝10

＋402－40，△ABE

△CEF

t t t