《工程数学》期末复习考试

#/3第一套1.已知X*=325413X*=0.325413都有6位有效数字，求绝对误差限。（6分）X1绝对误差限为0.5X2绝对误差限为0.00000052.已知A二1000240—24(6分)23.设f(x)=(x2—a)3 (10分)①写出f（x）=0解的Newton迭代格式一12—2-一5-4.设方程Ax=b，其中A二111，b—6试讨论解此方程的Jacobi迭代法的收敛221__7_②当a为何值时，x =W（x）（k=0,1……）产生的序列&｝收敛于.2k+1 k k性，并建立Gauss-Seidel迭代格式（12分）解：A=L+D+U一0 -22,B=—D-1(L+U)=—1 0 —1J-2-20IXI—B|=尢=0,入=\—X=01 J1 1 2 33分2分即P（bj）=0<1，由此可知Jacobi迭代收敛1分Gauss-Seidel迭代格式：x(k+1)—5—2x(k)+2x(k)23\x(k+1)—6—x(k+1)—x(k) (k=0,1,2,3 )13x(k+1)—7—2x(k+1)—2x(k+1)123分6.有如下函数表：试计算此列表函数的差分表，并利用Newt插值公式给出它的插值多项式（12分）7.已知如下数据：用复合梯形公式，复合Simps0n公式计算兀」0】士d的近似值（保留4.0003.4.0003.9383.7653.5073.2002.8762.5602.2652.000计算积分I―I'sinxdx，若用复合09.用改进Euler格式求解初值问题：〈小数点后三位）（12分）f(x)=4/(l+x'"2)0.0000.1250.2500.3750.5000.6250.7500.8751.0001 兀公式要使误差不超过5义10-5，问区间［0,y］兀要分为多少等分若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间［0,5］应分为多少等分 分y'+y+y2sinx—0小1 要求取步长h为0.1,计算y(1.1)卜⑴-110.在R4中，设a1=(1,2,2,3)T，求W=L（a1，%，气，a2=(1,1,2,3)T，a310.在R4中，设a1=(1,2,2,3)T，求W=L（a1，%，气，a2=(1,1,2,3)T，a3=(-1,1,-4,-5)T，%=(1,-3,6,7户，%)的一组基及维数设A=（a1，%，气，%），求N（A）的基与维数求R（A）的基与维数第二套1.（本题10分）给定线性方程组《10x+x—5x——713 4x+8x—3x—111233x+2x—8x+x—232 34x—2x+2x+7x—1712341)2)写出Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式；考查Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式的敛散性;2．（本题10分）用LU分解计算下列3个线性代数方程组：Ax—b&=1,2,3）其中ii,b—x,b—x2 13 23．（本题10分）已知方程X3—X2—0.8=0在x0-1.5附近有一个根。将此方程改写成如下2个等价形式:x=3/0.8+x2,x=Jx3—0.8构造如下两个迭代格式：)x=30.8+x2,k=0,1,2,…k+1 " k)x=•、.；x3—0.8,k=0,1,2,…k+1 Vk判断这两个迭代格式是否收敛；.(本题10分)设f(x)=(x3—a)2(1)写出解f(x)=0的牛顿迭代格式;(2)证明此迭代格式是线性收敛的。.(本题12分)给定数据x0235f(x)1-3-42写出f(x)的3次Lagrange插值多项式L3(x)；写出f(x)的3次Newton插值多项式N(x)；3J9xdx17.(本题10分)用列主元素消元法求解方程组J9xdx17.(本题10分)用列主元素消元法求解方程组—1—41(53) .(本题10分)设A; ，求网，网,|A||及谱半径p(A)。、35j 1 % 2.(本题10分)取h=0.1,用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题\y'=1+x+y2Iy(。)=1在x=0.1,0.2处的近似值.计算过程