2023年吉林省中考数学试卷(精校版带标准答案及解析)

2023年吉林省中考数学试卷一、选择题〔共6小题〕.1．－6的相反数是〔 A．6 B．－6 C 1 D 1．6 ．－6国务院总理李克强2023年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口削减脱贫攻坚取得打算性成就．数据11090000用科学记数法表示为〔 〕A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108如图，由5个完全一样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为〔 〕B． C． D．以下运算正确的选项是〔 〕A．a2•a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a3÷a2＝a将一副三角尺按如下图的方式摆放，则∠α的大小为〔 〕A．85° B．75° C．65° D．60°如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠B＝108°，则∠D的大小为〔 〕A．54° B．62° C．72° D．82°二、填空题〔每题3分，共24分〕7．分解因式：a2－ab＝ ．不等式3x＋1＞7的解集为 ．一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为 ．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，依据题意，可列方程为 ．lCCCD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节约水管长度，其数学道理是 ．AC 1如图，AB∥CD∥EF．假设CE＝2，BD＝5，则DF＝ ．1ADE的面积为2DBCE的面积为 ．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形ABCDAC，BDOB为圆心，BO长为半径︵〔结〕．三、解答题〔每题5分，共20分〕15．先化简，再求值：(a＋1)2＋a(1－a)－1a＝7．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉利装饰物．如图，现有三张A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均一样．将三张卡片正面对下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，登记图案后正面对下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡A卡片的概率．690个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．如图，在△ABC中，AB＞ACDABBD＝CADDE∥AC，并截DE＝ABC，EABBE．求证：△DEB≌△ABC．四、解答题〔728分〕3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按以下要求画图：ABMNMNAB关于某条直线对称，且M，N为格点．ACPQPQACP，Q为格点．在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CDA的仰角∠EDA36AB的高度〔1m〕．〔参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73〕点xBA的横坐标〕，A的坐标为〔2，4〕，AAD⊥xD，过BBC⊥xCOA，AB．k的值．DOCOABC的面积．22．2023年3月线上授课期间，小莹、小静和小为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式状况，对该校九年级局部学生居家减压方式进展抽样调查．将居家减压方式分为A〔享受美食〕、B〔沟通谈心〕、C〔室内体育活动〕、D〔听音乐〕和E〔其他方式〕五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进展了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．160名男生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式 A人数 4

B C D E6 37 8 5210名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式 A人数 2

B C D E1 3 3 1360名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式 A人数 6

B C D E5 26 13 10依据以上材料，答复以下问题：生居家减压方式状况，并简要说明其他两位同学抽样调查的缺乏之处．600名学生中利用室内体育活动方式进展减压的人数．五、解答题〔每题8分，共16分〕23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停顿加油马上开头工作．当停顿工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y〔单位：L〕与时间x〔单位：min〕之间的关系如下图．机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．ABCD和AEFGAD＝AG＝5，AB＝9D，GAE，AB上，CDFGH．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG围着点A顺时FC重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为．AEFG围着点AE4BDG，CFsin∠BAD＝5DCFG的面积为．六、解答题〔1020分〕如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cmPA2cm/sAB向点BPPQ⊥ABAC－CBQPQPQD，A，DPQPx〔s〕〔0＜x＜2〕，△PQD与△ABC重叠局部y〔cm2〕．AP的长为 cm〔用含x的代数式表示〕．DBCx的值．yxx的取值范围．1 3y＝2x2＋bx＋2xAA的坐标为〔3，0〕，Axl．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为3mPPQ⊥lQ，Ml上的一点，其纵坐标为－m＋2PQ，QM为边PQMN．b的值．QMm的值．PQMNm的值．当抛物线在矩形PQMNyx的增大而减小时，直接写出m的取值范围．一、单项选择题〔212分〕A．6BA．6B．－6C．D．6，应选：A．国务院总理李克强2023年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口削减脱贫攻坚取得打算性成就．数据11090000用科学记数法表示为〔 〕A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×1081≤|a|＜10，nn的值原数确定值＞10时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数．解：11090000＝1.109×107，B．如图，由5个完全一样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为〔 〕A．A．B．C．D．A，A．以下运算正确的选项是〔 〕A．a2•a3＝a6 B．〔a2〕3＝a5 C．〔2a〕2＝2a2 D．a3÷a2＝a排解法求解．A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、〔a2〕3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、〔2a〕2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；应选：D．将一副三角尺按如下图的方式摆放，则∠α的大小为〔 〕A．85° B．75° C．65° D．60°【分析】先依据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：如下图，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝60°－45°＝15°，∠α＝180°－∠D－∠ACD＝180°－90°－15°＝75°，应选：B．如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠B＝108°，则∠D的大小为〔 〕A．54° B．62° C．72° D．82°ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°－∠B＝180°－108°＝72°，应选：C．二、填空题〔每题3分，共24分〕7．分解因式：a2－ab＝a〔a－b〕 【分析】直接把公因式a提出来即可．解：a2－ab＝a〔a－b〕．不等式3x＋1＞7的解集为x＞2 ．1即可得答案．解：3x＋1＞7，移项得：3x＞7－1，合并同类项得：3x＞6，1得：x＞2，故答案为：x＞2．一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为13 ．【分析】依据一元二次方程根的判别式△＝b2－4ac即可求出值．解：∵a＝1，b＝3，c＝－1，∴△＝b2－4ac＝9＋4＝13．x2＋3x－1＝013．故答案为：13．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，依据题意，可列方程为〔240－150〕x＝150×12 ．＝慢马的速度×x的一元一次方程，此题得解．x天可以追上慢马，依题意，得：〔240－150〕x＝150×12．故答案为：〔240－150〕x＝150×12．lCCCD⊥lD，将水泵房建在了D处．这样做最节约水管长度，其数学道理是垂线段最短 ．【分析】依据垂线段的性质解答即可．D处．这样做最节约水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．1212．如图，AB∥CD∥EF．假设＝，BD＝5，则DF＝10 ．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后依据比例性质求DF的长．∴＝＝【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后依据比例性质求DF的长．∴＝＝，13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．假设△ADE的面积为，则四边形13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．假设△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．【分析】依据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△ADE∽△ABC，依据相似三角形的性质求出△ABC的面积，即可得到答案．解：∵D【分析】依据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△ADE∽△ABC，依据相∴DE∥BC，DE＝∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝〔〕2＝〔∴＝〔〕2＝〔〕2＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC∵△ADE的面积为，DBCE的面积＝2－＝，故答案为：．AB，BCE，F．假设∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为14．如图，在四边形ABCDDBCE的面积＝2－＝，故答案为：．AB，BCE，F．假设∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为〔〕．SSS证明△ABD≌△CBD，依据全等三角形的对应角相等即可得出∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，即可求得∠ABC＝60°，依据等腰三角形三线合一的性质得出BD⊥AC，且AO＝CO，进一步求得∠ACB＝60°，即可求得∠BCD＝9030OB，然后依据弧长公式求得即可．，解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD〔SSS〕，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，∴∠ABC＝60°，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴BD⊥ACAO＝CO，∴∠ACB＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝2，∴OD＝CD＝，∴OB＝BD∴OD＝CD＝，∴OB＝BD－OD＝2－＝，∴的长为：＝，故答案为．15．先化简，再求值：〔a＋1∴的长为：＝，故答案为．15．先化简，再求值：〔a＋1〕2＋a〔1－a〕－1a＝．解：原式＝a2＋2a＋1＋a－a2－1a＝时，a＝时，原式＝－．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉利装饰物．如图，现有三张A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均一样．将三张卡片正面对下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，登记图案后正面对下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡A卡片的概率．原式＝－．A卡片的状况数，然后依据概率公式即可得出答案．解：依据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCCA卡片的概率为．9AA卡片的概率为．690个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．依据题意得：＝，解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做〔x＋依据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x＋6＝18．12个零件．如图，在△ABC中，AB＞ACDABBD＝CADDE∥AC，并截DE＝ABC，EABBE．求证：△DEB≌△ABC．【分析】由DE∥AC，依据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．，在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC〔SAS〕．四、解答题〔728分〕3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按以下要求画图：ABMNMNAB关于某条直线对称，且M，N为格点．ACPQPQACP，Q为格点．在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABCD，E，F为格点．【分析】〔1〕ABMNAB对称即可；ACPQAC对称；依据对称性在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称即可．解：〔1〕如图①，MN即为所求；如图②，PQ即为所求；如图③，△DEF即为所求．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CDA的仰角∠EDA36AB的高度〔1m〕．〔参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73〕ABDEFRt△ADFAF，即可得出答案．ABDEF，如下图：Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA＝，由题意得：DF⊥AB，Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA＝，∴AF＝DF×tan36°≈35×0.73＝25.55〔m〕，∴AB＝AF＋BF＝25.55＋1.5≈27〔m〕；AB27m．OA，By＝〔x＞0〕的图象上〔点BA的横坐标〕，A的坐标为〔2，4〕，AAD⊥xDOA，By＝〔x＞0〕的图象上〔点k的值．DOCOABC的面积．【分析】〔1〕A的坐标为〔2，【分析】〔1〕A的坐标为〔2，4〕y＝〔x＞0〕，可得结果；解：〔1〕A的坐标为〔2，4〕y＝〔x＞0〕，k＝xy＝2×4＝8，∴k8；y＝y＝，〔y＝y＝，∵DOC中点，OD＝2，B4B4x＝4y＝，y＝2，∴SOABC＝S＋∴SOABC＝S＋SABCD＝＝10．22．20233600名学生居家减压方式状况，对该校九年级局部学生居家减压方式进展抽样调查．将居家减压方式分为A〔享受美食〕、B〔沟通谈心〕、C〔室内体育活动〕、D〔听音乐〕和E〔其他方式〕五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将123．160名男生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式 A人数 4

B C D E6 37 8 5210名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式 A人数 2

B C D E1 3 3 1360名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式 A人数 6

B C D E5 26 13 10依据以上材料，答复以下问题：生居家减压方式状况，并简要说明其他两位同学抽样调查的缺乏之处．600名学生中利用室内体育活动方式进展减压的人数．〔2〕样本中“实行室内体育熬炼减缓压力”的占600〔2〕样本中“实行室内体育熬炼减缓压力”的占600人的是实行室内体育熬炼减缓压力的人数．〔2〕600〔2〕600×＝260〔人〕，600260人．五、解答题〔816分〕量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y〔单位：L〕与时间x〔单位：min〕之间的关系如下图．机器每分钟加油量为3 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5 L．求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．【分析】〔1〕依据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；依据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；依据〔2〕30÷2x的值．解：〔1〕由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3〔L〕，机器工作的过程中每分钟耗油量为：〔30－5〕÷〔60－10〕＝0.5〔L〕，故答案为：3，0.5；〔2〕0≤x≤10yxy＝kx，10k＝30k＝3，0≤x≤10时，yxy＝3x，，解得，，10＜x≤60yxy＝ax＋，解得，，由上可得，yxy＝；10＜x≤60时，yx由上可得，yxy＝；〔3〕3x＝30÷2x＝5，当－0.5x＋35＝30÷2x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．24ABCDAEFGAD＝AG＝5，AB＝9D，GAE，AB上，CDFGH．AGHD是菱形．ABCDAEFGA顺时FC重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为56．AEFGAE与点B重合连接如图假设与点B重合连接如图假设则四边形DCFG的面积为 120 ．ABCD和平AEFG的周长和，由此求得结果便可；【操作二】证明△AMD≌△AMG得∠AMD＝∠AMG＝90°，解Rt△ADM得DM，再证明DCFG为矩形，由矩形面积公式求得结果．解：【探究】∵四边形ABCD和AEFG都是平行四边形，∴AE∥GF，DC∥AB，AGHD是平行四边形，∵AD＝AG，AGHD是菱形；【操作一】依据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为：ME＋EF＋MC＋AD＋DM＋AM＋AG＋GN＋AN＋BN＋BC＋NF＝〔ME＋AM＋AG＋EF＋NF〕＋〔AD＋BC＋DM＋MC＋AN＋BN〕＝2〔AE＋AG〕＋2〔AB＋AD〕＝2×〔9＋5〕＋2×〔9＋5〕＝56，56；【操作二】由题意知，AD＝AG＝5，∠DAB＝∠BAG，AM＝AM，∴△AMD≌△AMG〔SAS〕，∴DM＝GM，∠AMD＝∠AMG，∵∠AMD＋∠AMG＝180°，∵sin∠BAD＝，∴∠∵sin∠BAD＝，∴，∴DM＝AD＝，∴∴，∴DM＝AD＝，∴DG＝，∴DC∥AB∥GF，DC＝AB＝GF＝9，CDGF是平行四边形，∵∠AMD＝90°，∴∠CDG＝∠AMD＝90°，∴，CDGF∴，故答案为：120．六、解答题〔1020分〕如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cmPA2cm/sAB向点BPPQ⊥ABAC－CBQPQPQD，A，DPQPx〔s〕〔0＜x＜2〕，△PQD与△ABC重叠局部y〔cm2〕．AP的长为 2x cm〔用含x的代数式表示〕．DBCx的值．yxx的取值范围．【分析】〔1〕PA2cm/sABBAP的长为2xcm；〔2〕DBC1，BP＝AB－AP＝4－2x，依据△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，证明△APQ≌△BDPx的值；〔3〕20＜x≤时，②如图3Q运C重合时，当＜x≤14PD、QD〔3〕20＜x≤时，②如图3Q运C重合时，当＜x≤14PD、QDBCG、H，③如的函数解析式即可．解：〔1〕∵PA2cm/sABB匀速运动，故答案为：2x；〔2〕DBC1，BP＝AB－AP＝4－2x，∵PQ⊥AB，∴∠QPA＝90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝30°，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP〔AAS〕，∴BD＝AP＝2x，∵BP＝2BD，x＝；〔3〕①2x＝；〔3〕①20＜x≤时，Rt△APQ中，AP＝2x，∠A＝60°，∴PQ＝AP•tan60∴PQ＝AP•tan60°＝2x，∴S△PQD＝2x•3x＝3x2cm2，y＝3x2；3Qy＝3x2；AP＝ABAP＝AB2x═2，所以当＜x≤1所以当＜x≤14PD、QDBCG、H，∵AP＝2x，∴BG＝BP＝2－x∴PG＝BG＝ 〔2－x∴BG＝BP＝2－x∴PG＝BG＝ 〔2－x〕，∴S△PBG＝〔∴S△PBG＝〔2－x〕