信号分析与处理实验指导书

PAGE13实验一信号频谱的测量一、实验目的1、掌握信号频谱的测量方法，加深对周期信号频谱特点的了解。2、研究矩形脉冲时域周期和脉宽的变化对频谱结构的影响，了解时域和频域间的关系。3、学习TH-SG01P型功率函数信号发生器各旋钮、开关的作用及其使用方法。4、学习虚拟示波器的使用方法。二、原理及说明1、周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅，初相和功率按频率由低到高依次排列构成的图形。通常讲的频谱指幅度谱，它可选频表或波形分析仪逐个频率测试而得，也可用频率谱仪直接显示，现在更多的是应用虚拟示波器的FFT变换来实现。2、连续周期信号频谱的特点是离散性、谐波性和幅度总趋势的收敛性，可以通过对正弦波、三角波、方波（或矩形脉冲）频谱的具体测试而得到验证。（1）、正弦波的频谱特别简单，即本身频率的振幅，如图1-1所示。tT/20AtT/20Af(t)AA图1-1正弦波及其频谱（2）、宽度为，高度为的三角波的频谱，当时，，如图1-2所示。f(t)f(t)AA0tT0tT图1-2三角波及其频谱（3）、矩形脉冲的频谱，。当为方波时，，如图1-3所示。f(t)f(t)0tT0tT图1-3方波及其频谱（4）、周期型矩形脉冲的频谱按规律变化，它的第一个零点频率取决于脉宽，谱线的疏密取决于周期。当脉宽不变时，在内谱线会增多而变密；当周期不变而脉宽减小时，其第一零点频率会增高，从而使内的谱线增多；谱线高度都会因增大或减小而降低。因此，信号的波形和其频谱间是一一对应的，它们不过是对同一信号的两种不同描述方式罢了。在频域中，常把的一段频率范围定义为信号的有效频带宽度，对于的矩形脉冲，这种定义就比较精确了。

三、预习思考1、画出重复频率为1方波频谱图，要求横轴用（为基波频率）。2、画出重复频率为2、脉宽与周期之比为的矩形脉冲信号频谱图。四、仪器设备1、信号与系统实验（一）挂件2、TH-SG01P型功率函数信号发生器3、虚拟示波器五、内容及步骤1、连接虚拟示波器的并口通讯线，打开实验台上信号发生器的电源。2、将信号发生器的输出端接到虚拟示波器的输入通道CH1或者CH2上，打开虚拟示波器窗口，观察不同函数波形，并测定它们的波形参数。3、测量信号发生器产生的矩形脉冲信号的频谱。（1）、观察重复频率为2，幅度，的矩形脉冲的波形，测量其频谱。（2）、改变脉宽，使，频率、幅度不变，重复步骤（1）。（3）、保持步骤（1）的脉宽和幅度，重复频率为1，观察波形，测量频谱。六、报告要求1、回答预习思考1和2。2、由测试结果得出测试结论，即信号频谱的特点和规律。3、实验收获体会。实验2离散信号频谱的测量和抽样定理的验证一、实验目的1、了解电信号的抽样方法与过程及信号的恢复。2、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。3、验证抽样定理。二、原理及说明1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号：，其中为连续信号（如三角波），是周期为的矩形窄脉冲。又称抽样间隔，称抽样频率。、、波形如图2-1所示。f(t)tf(t)tTTTTts(t)tTTts(t)tEE图2-1三角波及其抽样波形连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为：它包含了原信号频谱以及重复周期为、幅度按规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：抽样信号的频谱：取三角波的有效带宽为3，其抽样信号频谱如下图2-2所示。如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。2．抽样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。3．原信号得以恢复的条件是fs³2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带宽度。Fmin=2B为最低采样频率。当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用时，一般取fs=（5－10）B倍。实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进行采样，以验证抽样定理¾要是信号抽样后能不失真的还原，抽样频率fs必须远大于信号频率中最高频率的两倍。4.下面的框图表示了对连续信号的抽样和对抽样信号的恢复过程。实验时，除选用足够高的抽样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。低通滤波采样器信号输入低通滤波采样器信号输入采样脉冲采样脉冲图2-3信号的抽样与恢复原理框图三、预习思考1、设正弦波，为，的周期矩形脉冲，求的频谱，并画出频谱图。2、计算频率为1周期三角波信号的有效频带宽度。若要使此信号通过一周期矩形脉冲抽样后，抽样信号不发生混叠的抽样频率为？四、仪器设备1、信号与系统实验（一）。2、虚拟示波器。五、内容及步骤1、连接一采样信号（方波）发生器、采样器、低通滤波器组成的采样与恢复电路（可参考本实验台的“信号的采样与恢复”实验单元）。2、观察抽样信号的波形，测量其频谱。按预习思考1将及送入抽样器，观察抽样后的波形和频谱并记录下来。3、验证抽样定理。（1）、改变采样频率使，其余不变，重复内容2。（2）、改变采样频率使，其余不变，重复内容2。六、报告要求1、根据实验内容2中测得的各信号的波形及频谱，总结离散信号频谱的特点。2、写出本实验收获体会。实验三matlab在信号分析中的综合应用实验目的熟悉matlab软件在信号分析和处理中的计算机辅助教学功能。观察信号和系统的频谱图，增强对线性系统的直观认识。利用计算机模拟线性系统，观察信号通过线性系统后的响应，加深对系统相应的理解。matlab软件功能及说明Matlab是美国的mathworks推出的一个集数值计算、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的计算机软件包。目前，matlab在国际学术界有着广泛的应用，其推出的控制系统工具箱、信号处理工具箱、最优化工具箱、小波分析等工具箱以及丰富的库函数为复杂的数值计算、数据理论与分析，特别是为自动控制理论和信号分析与处理的研究提供了高效便利的工具。Matlab软件具有强大的计算功能、图形处理功能和编程的可视化功能，较容易实现信号和系统分析的可视化建模和仿真调试。信号处理和系统分析是两个极其重要的部分。从信号的组成看，任何一个信号都是由一系列不同频率的正弦信号叠加而成。信号通过线性系统时，由于系统的作用，响应信号与激励信号相比，会发生频率、幅值及相位的变化，这是由于激励信号中的不同频率成分的幅度在通过系统时会受到不同程度的衰减或增强，相位会受到不同程度的延迟。从时域来看，信号通过线性系统后，会改变原有的波形，从频域来看，信号通过线性系统后，会改变原有频谱的结构，而形成新的频谱。因此，分析系统的频谱特性是系统分析的重要部分。实验内容利用计算机绘制线性系统的幅频特性和相频特性频谱图，并观察频谱随参变量的变化。利用Simulink软件建立模拟线性系统，观察线性系统对激励信号的相应及其频谱。观察周期矩形脉冲的频谱图，分析周期和脉宽与频谱的关系。实验原理系统的频谱特性系统电路如图1所示：图1则系统的传递函数为：线性系统模拟系统电路如图2所示：周期信号频谱设周期信号为，则用三角函数表示的傅里叶级数为：其中：实验步骤编程绘制图1所示的一阶系统的幅频特性和相频特性曲线，观察RC为0.1、1、10时的频谱图，记录频谱幅频特性和相频特性曲线，并与理论值相比较。利用matlab的simulink模块模拟图2所示的二阶线性系统。在阶跃信号激励下，当和时，观察系统的响应；当时，观察在正弦信号激励下系统的响应，并比较改变激励的频率后系统响应的变化；分析响应产生变化的原因。观察周期矩形脉冲的频谱图，频谱随周期T和脉宽的变化。高次谐波数脉冲周期T脉冲宽度TAO幅值比50522505125050.52501022预习思考画出图一所示的系统的频率特性，并对其进行分析（从RC电路的幅频特性可以看出，RC电路实际上是一个低通滤波器，它对高频成分具有很大的衰减作用，却能让低频成分畅通的通过。所以1/RC越大，即系统的带宽越大，系统对激励的衰减作用越小。在复变域S中，画出图二所示的线性二阶系统的模拟框图。实验三matlab在信号分析中的综合应用附录RC一阶系统的频谱图程序Lx1.mRC=input('pleaseInputRC值：RC=');w=-40:0.1:40;H=(1/RC)./(j*w+1/RC);mag=abs(H);subplot(2,1,1);plot(w,mag);xlabel('Frequency-rad/s');ylabel('Magnitude');grid;axis([-404001])title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);pha=angle(H)*180/pi;plot(w,pha);xlabel('Frequency-rad/s');ylabel('Magnitude');grid;axis([-4040-9090])周期矩形脉冲的用三角函数表示的傅里叶级数的频谱图程序Lx2.m%周期T=5，脉宽tao=1的矩形脉冲及频谱图function[A_sym,B_sym]=CTFSshbpsym(T,Nf)%采用符号计算求[0,T]内时间函数的三角级数展开系数。% 函数的输入输出都是数值量% Nn 输出数据的准确位数% A_sym 第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3...次谐波cos项展开系数% B_sym 第2,3,4,...元素依次是1,2,3...次谐波sin项展开系数%TT=m*tao，信号周期% Nf 谐波的阶数% Nn 输出数据的准确位数%m(m=T/tao)周期与脉冲宽度之比,如m=4,8,16,100等%tao脉宽:tao=T/msymstnyifnargin<3;Nf=input('pleaseInput所需展开的最高谐波次数:Nf=');end T=input('pleaseInput信号的周期T=');ifnargin<5;Nn=32;endy=time_fun_s(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));fork=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endifnargout==0S1=fliplr(A_sym)%对A_sym阵左右对称交换S1(1,k+1)=A_sym(1)%A_sym的1*k阵扩展为1*(k+1)阵S2=fliplr(1/2*S1)%对扩展后的S1阵左右对称交换回原位置S3=fliplr(1/2*B_sym)%对B_sym阵左右对称交换S3(1,k+1)=0%B_sym的1*k阵扩展为1*(k+1)阵S4=fliplr(S3)%对扩展后的S3阵左右对称交换回原位置S5=S2-i*S4;%用三角函数展开系数A、B值合成付里叶指数系数S6=fliplr(S5);N=Nf*2*pi/T;k2=-N:2*pi/T:N;S7=[S6,S5(2:end)];subplot(3,3,3)x=time_fun_e(t)%调用连续时间函数-周期矩形脉冲subplot(2,1,1)stem(k2,abs(S7));%画出周期矩形脉冲的频谱（T=M*tao）title('连续时间函数周期矩形脉冲的双边幅度谱')axis([-80,80,0,0.12])line([-80,80],[0,0])line([0,0],[0,0.12])end%functiony=time_fun_s(t)%该函数是CTFSshbpsym.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。symsaa1T=input('pleaseInput信号的脉宽T=');M=input('周期与脉冲宽度之比M=');A=1;tao=T/M;a=tao/2;y1=sym('Heaviside(t+a1)')*A;y=y1-sym('Heaviside(t-a1)')*A;y=subs(y,a1,a);y=simple(y);%functionx=time_fun_e(t)%该函数是CTFSshbpsym.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。% t 是时间数组% T 是周期duty=tao/T=0.2T=5;t=-2*T:0.01:2*T;tao=T/