八年级上期末复习教学案第八课时新人教14.3～14.4

八年级上期末复习教学案第八课时【复习范围】新人教14.3～14.4知识点回顾：知识点一：一次函数与方程（1）由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。（2）同一直角坐标系中，两个一次函数图象的就是相应的二元一次方程组的解；反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数图象的交点。注意：每个一次函数都可以转化为方程或方程组，求函数图象与坐标轴的交点或与另一个函数图象的交点，都是解方程或解方程组问题。【同步测试】1．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．2．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是___．3．甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为___________分。（精确到0.1分）知识点二：一次函数与不等式直线在x轴的上方，也就是使函数的值大于０的x的值是不等式的解；在x轴的下方，也就是使函数的值小于0的x的值是不等式的解。x－2－10123y3210－1－2【同步测试】yOxBA4．已知一次函数y=kx＋b（k、b是常数，且K≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式yOxBA5.如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为知识点三：函数图象的应用在一次函数的应用题中，把反映数量关系的图象作为已知条件，进行分析解答的中考试题不断增多，成为中考命题的又一新趋势，这类题考查从图象中获取信息的能力，考查综合运用一次函数的性质与图象解决实际问题的能力。【同步测试】6．直线经过点和轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则的值为．11246810369101213.60xy7．我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达___________公里处．知识点四：一次函数的综合应用在日常生活中，我们经常遇到一些问题，需要找出全部可能方案，经过对比，然后确定自变量的可取的特殊值（一般为取值范围内的正整数），进而求出几种方案。【同步测试】102001000s（米）t（分）8.（200辽宁朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号102001000s（米）t（分）例题讲解：〖例1〗直线与轴、轴所围成的三角形的面积为（）A．3B．6C．D．解析：求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，首先求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积。求一次函数与x轴的交点坐标，令纵坐标y=0；与y轴的交点坐标，令横坐标x=0。直线与轴交点坐标为（2，0），与轴交点坐标为（0，3），所以三角形面积为。〖例2〗丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表6表示，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（）A．5元 Ｂ．10元 Ｃ．20元 Ｄ．14元租碟数（张）卡中余额（元）123点拔：由上表可看出所租碟数（张）与卡中余额（元）的一次函数解析式为y=－0.8x＋30。然后将x=25代入解析式，求得y=10，所以答案应选B。〖例3〗03035x（天）y（工作量）（1）完成此路段共需多少天？（2）若按完成工程量的多少支付工资，甲建筑公司应得多少元？解析：这是一道以图像为背景的实际问题，题目的条件包含在图像中，需要我们首先读懂图像，理解图像所包含的意义。本题由（3，），（5，）就可以得到两公司合作时工作时间与工作量之间的关系。解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是（是常数）由待定系数法解得．一次函数的表达式为当时，，解得完成此房屋装修共需9天（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是,甲9天完成的工作量是：甲建筑公司得到的工资是：（元）〖例4〗(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．解：（1）不同，理由如下：∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同．（2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b，则解之，得∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（3）当x＝4时，汽车在返程中∴y＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．〖例5〗时风公司在A、B两地分别有同型号的三轮车17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台)乙地(元/台)A地600500B地400800(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；(2)若时风公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？解析：这是一道以运送物品为背景的一次函数应用题，解决此类问题首先应理解题意，然后根据题意列出一次函数解析式，再根据函数性质求出函数的最大值或最不值。解：（1）y=600x＋500(17－x)＋400(18－x)＋800(x－3)=500x＋13300所以随x的增大，y也增大，所以当x=3时，y最小=500×3＋13300=14800（元）【随堂检测】1.如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．yyxOAB2．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）CA．乙>甲 B． 丙>甲C．甲>乙 D．丙>乙3．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）图12O5图12O5xABCPD图25．一家小型放影厅的盈利额厅的盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利y额（元）与x之间的函数关系式是。（2）当售票数x满足150＜x≤200时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是。（3）当售票数x为，不赔不赚；当售票数x满足,时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为.(4)当售票数x满足时，此时利润比x=150时多。6．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？7.报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？【同步练习】1．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＯＯxy（第1题图）甲队到达小镇用了6小时，途中停顿甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6123456时间（h）2404.512路程（km）A.1B.2C.33．药品研究所开发一种搞菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图2所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A.≤y≤B.≤y≤8C.≤y≤8D.8≤y≤16yxyxO1-2图24．已知一次函数的图象如图2，当时，的取值范围是．5.已知直线y=kx－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。y=2x－4或y=－2x－4.6．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）l1对应的函数表达式是，l２对应的函数表达式是．7．如图，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；O1xyPbl1O1xyPbl1l2明理由．8．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.（1）求变量y与x之间的关系式；（2）求m的值.9．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A.B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；图1560404015030单位：cmABB（3）若用Q表示所图1560404015030单位：cmABB10