二次函数单元测试题A卷（含答案）

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第22章二次函数单元测试题(A卷)

(考试时间：120分钟总分值：120分)

一、选择题（每题3分，共30分）1．以下函数不属于二次函数的是（）

A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2

C．y=2（x+3）2﹣2x2

D．y=1﹣

x2

2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）

B．（﹣1，3）

C．（1，﹣3）

D．（﹣1，﹣3）

3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2

C．y=3（x+1）2+2

B．y=3（x+1）2﹣2D．y=3（x﹣1）2﹣2

4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，则以下说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0

B．a＞0

C．c＞0

D．

5．给出以下函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（）A．①②

B．①③

C．②④

D．②③④

6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

-1-

.

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）

xyA．﹣1＜x＜2

﹣2﹣4﹣100212203﹣4D．x≥2或x≤﹣1

B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2

8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点

B．一个交点

C．无交点

D．三个交点

9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4

B．y=π（2﹣x）2

C．y=﹣（x2+4）

D．y=﹣πx2+16π

10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，

设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于

点C（0，3），则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．

14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品

的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

-2-

.

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a

﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．

第15题第16题

16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的

关系是

．则他将铅球推出的距离是m．

三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；

（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5

分）

-3-

.

19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）

xy……﹣1100512213245……（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）

（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

-4-

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21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它

的日销售数量为100千克，假使每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）

（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；

（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．

-5-

.

23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如下图．已知它的顶点M在其次象限，且经过

点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．（1）试求a，b所满足的关系式；

（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍

时，求a的值；

（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请

说明理由．

-6-

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24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的

顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件

的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

-7-

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参考答案

一、选择题1、选C

2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，

∴其顶点坐标是（1，3）．应选A．

3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．应选B．

4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；

B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；

C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣应选D．5、选D;6、选D

7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；

所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．应选A．

8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1

∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B

二、填空题（每题3分，共18分）

＞0．

11、解：根据题意得，解得．

∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．

-8-

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12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

选中x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，

根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．

16、解：当y=0时，﹣

x2+x+=0，

解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得

∴该抛物线的对称轴是x=

；

，

（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，

∴

，解得，

-9-

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∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，

∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，

所以，y1=m2﹣4m+5，

y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0