第九讲 一元一次不等式组

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第九讲一元一次不等式组春季同步课程

第九讲一元一次不等式组

1.了解一元一次不等式组的概念；教学目标2.理解一元一次不等式组的解集的意义；3.会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集教学重点一元一次不等式（组）的解法1.1.一元一次不等式组的实际应用；不等式组与方程组结合题型；教学难点2.3.带未知字母的不等式组题型。1.讲练结合，本次课以计算为主，提高学生的计算速度及精准度十分关键教学方法建议2.在学会一般的方法基础上进行提高训练3.对于字母型不等式组讲解，让学生理解含字母不等式组的求解以及不等式组的实际应用题型拓展。

第一部分知识梳理

一、一元一次不等式组

含有一致未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

①组成不等式组的每一个不等式必需是一元一次不等式，且未知数一致；

②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

二、一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集寻常利用数轴来确定．

三、解一元一次不等式组的一般步骤：

?求出不等式组中各个不等式的解集；?在数轴上表示各个不等式的解集；

?确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。春季同步课程

不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(a〞“春季同步课程

例5不等式组??x?9?5x?1,的解集是x＞2，则m的取值范围是()．

x?m?1?(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥1

出题意图：考察学员对于不等式组含其它字母类型解答把握状况

解析：可先将m看成已知的，解出不等式组的解集再利用后面的不等式求解m的取值范围答案：

?x?9?5x?1解.?

x?m?1?由?得，x?2，

??

∵不等式组的解集为x?2；∴m?1?2即m?1。故此题答案为D.

针对训练

?x?y?2k,k满足______时，方程组?中的x大于1，y小于1．

x?y?4?

第三部分优化作业

基础训练题（A）1、把不等式组

的解集表示在数轴上正确的是（）

2、解不等式组

春季同步课程

（1）

（2）?x?1

?x?2?1,??2.??2?3?2x??1??5（3）?

?x?1?1?2x??3623

??x?3?1?x,?5?x?（4）?x?5?,

2?x?x?4???2?

?3x?32x?1??x,??23（5）?

1?[x?2(x?3)]?1.??2春季同步课程

3?x?(2x?1)≤4，??23.解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.

1?3x??2x?1.??2

4、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红〞敬老院慰问孤寡老人，假使给每

个老人分5盒，则剩下38盒，假使给每个老人分6盒，则最终一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

5、某电器商城“家电下乡〞指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡〞产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元购买冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

类别进价（元/台）售价（元/台）冰箱23202420彩电1900198056.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应当购进冰箱、彩电各多少

台？最大获利是多少？春季同步课程

提高训练题（B）

?3?2x?01、不等式组?的非负整数解的个数为（）

2x?7?4x?7?A.2B.1C.0D.92、若不等式组?

?x?2a?1无解，那么a的取值范围是________

?x?4a?3?4x?5?3x?13、已知不等式组?的解集为a?x?b，则a?b=________

x?5?2x?3?

4、方程组?

?x?y?1的解均为正数，则a的取值范围是________。

?2x?y?3a?25、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.

6、解不等式组?

?2x?7?1?x并求出所有整数解的和．

?6?3(1?x)?5x春季同步课程

7、我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源〞,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:

日平均风速v/(m/s)v?3003?v?6≥36≥24v?6≥150≥90A型发电机日发电量/kW?hB型发电机根据上面的数据回复：

(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为kW?h；

(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元.该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000kW?h,请你提供符合条件的购机方案.

8、现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.

(1)设运输这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式.

(2)假使每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t,每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种方案?

(3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用.

春季同步课程

综合迁移题（C）

?m?2?3?1、若?1，化简m?2?1?m?m得（）

?m?5??3A．m-3B．m+3C．3m+1D．m+1

?2x?m?32、若不等式组?的解集是?1?x?1，求mn的值

5x?n?2?3、已知?

4、关于x的不等式组?

?x?2y?4k中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围

?2x?y?2k?1?x?a?0的整数解共有5个，求a的取值范围

?3?2x??1春季同步课程

?x?15?x?3??25、若关于x的不等式组?只有4个整数解，求a的取值范围

2x?2??x?a??3

6、某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙

三种规格大蒜共100t运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必需满载,每种大蒜不少于一车.

(1)设用x辆车装运甲种大蒜,用y辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围.

(2)设此次运输公司的利润为M(单位:百元),求M与x的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分派方案.大蒜规格每辆汽车的满载量/t运输每吨大蒜获利/百元

7、解不等式x?7?2x?5?2

甲82.2乙102.1丙112春季同步课程

参考答案：针对训练1.D

2.(1)x??2(2)无解(3)x?1(4)?2?x?13.

由2x?3?0得x??1；由x?3?0得x?3；所以不等式组的解集为?1121?x?32

4.

设李红的年龄为x，则王丽的年龄为x?3，由题意可列不等式为

1?x?16?x?x?3?30?，解得?2??x?x?3?33??x?18不等式组的解集为165.

此题为不等式组与一元二次方程组相结合的题型，考察学员的综合运用能力

1?x?18，所以李红的年龄为17岁。2?x?y?2k?x?y?4???

由?+?得2x?2k?4，即x?k?2；

将x的值代入?得k?2?y?4，即y?k?2；∵x?1,y?1

?k?2?1?k??1∴?，解得?，即?1?k?3

k?3k?2?1??春季同步课程

基础训练题（A）

1、C;2、(1)3?x?5;(2)?1?x?3；（3）?2?x?4；（4）x?8;(5)无解3、解不等式组得?5?x?3，整数解为-1、0、1、2；44、解：（1）牛奶盒数：(5x?38)盒

?5x?38?6(x?1)?5（2）根据题意得:?

5x?38?6(x?1)?1?∴不等式组的解集为：39＜x≤43∵x为整数∴x?40，41，42，43

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.

5、解：（1）（2420+1980）×13℅=572

（2）①设冰箱购买x台，则彩电购买（40-x）台，根据题意得

?2320x?1900(40?x)?85000?5?x?(40?x)?6?解不等式组得1823?x?21，117由于x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则

y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x)

=20x+3200∵20＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.提高训练题（B）春季同步课程

1、B

2、2a?1?4a?3得a??2

3、由4x?5?3x?1得，x?6；由x?5?2x?3得，x??2；∵a?x?b∴a??2,b?6即a?b?4

11??x?a?a?????334、由一元二次方程组求得?，由于解为正数，则?，所以a的取值范围为44?y??a?a???33??14?a?335、解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤

，得x≤2

∴不等式得解集为-1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是26、解不等式①，得

解不等式②，得

，．

．．

原不等式组的解集是则原不等式组的整数解是所有整数解的和是：7、(1)12600x

(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10－x)台.根据题意，得

0.3x?0.2?10?x?≤2.6,

?10?x?≥102000.12600x?7800解之得：5≤x≤6.

∴可购A型发电机5台，则购B型发电机5台；或购A型发电机6台，则购

B型发电机4台.

春季同步课程

8、(1)∵用A型车厢x节,则B型车厢为(40-x)节,得y?0.6x?0.8(40?x)??0.2x?32.

,(2)依题意,得35x?25?40?x?≥124015x?35?40?x?≥880.

解之,得24≤x≤26.

∵x取整数，∴x?24或25或26.

∴共有三种方案:

①24节A型车厢和16节B型车厢;②25节A型车厢和15节B型车厢;③26节A型车厢和14节B型车厢.

(3)当x?24时,y?27.2万元;当x?25时,y?27万元;当x?26时,y?26.8万元;

故安排方案③,即A型车厢26节,B型车厢14节最省,最省费用为26.8万元.综合迁移题（C）1、B

2、由2x?m?3得：x?3?m22?n5由5x?n?2得：x?∵不等式组的解集为?1?x?1

3?m2?n??1∴2且5?1

解得：m?5且n?3∴mn的值为15

3、由不等式?-?得春季同步课程

0?2k?1?1?1?2k?21??k?12

4、解不等式组可得??x?a，x?2?∵不等式组有整数解5个

∴不等式组的解集为a?x?2，

通过数轴分析得a的取值范围为?3?a??2

?x?215、解不等式组可得?，

x?2?a?∵不等式组有整数解4个

∴不等式组的解集为2?a?x?21，通过数轴分析得a的取值范围为

17?2?a?18?15??a?16

??