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第八单元简单算法时空分析

8.1算法分析的概念

算法分析是指通过数学方法对一个算法的时间效率和空间效率经行评估，并判断该算法的优劣。

假使算法A的时空繁杂度均低于算法B，那么我们认为算法A优于算法B。

有时也有以空间换时间或者以时间换空间的算法，譬如暴搜和记忆化探寻，前者是以时间换空间的算法，而后者是以空间换时间。

算法的设计要求：

?正确性

?程序不含语法错误；

?程序对几组输入数据能够得出满足规格要求的结果；

?程序对精心选择的、典型的、苛刻的、带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格要求的结果；

?程序对一切合法的输入数据都能产生满足规格要求的结果。

?可读性：有助于阅读和交流、有助于对算法的理解、有助于对算法的调试和修改。

?高效率和低存储：处理速度快、存储容量小。

8.2时间繁杂度

时间繁杂度，从名字就可以知道，它表示的是算法运行的时间效率。

一个算法运行所花费的时间，除了与所用的计算软、硬件环境有关外，主要取决于算法中指令重复执行的次数，即语句的频度相关。

一个算法中所有语句的频度之和构成了该算法的运行时间。

以下为几个代码例子，我们依次分析它们的基本操作次数，并尝试分析时间繁杂度。fact=1;for(inti=1;iusingnamespacestd;intn,k,m,a[110],max3;voidinit(){cin>>n>>m;for(inti=1;i>a[i];}

voidwork(){

for(inti=0;i>k;intmaxleft=-10000,maxright=-10000;for(intj=1;jusingnamespacestd;

inta[501000],leftmax[501000],rightmax[501000];intn,k,m,maxx=0;voidinit(){

cin>>n>>k;

a[0]=0;a[n+1]=0;

for(inti=1;i>a[i];}

voidwork(){

for(inti=1;i=leftmax[i-1])leftmax[i]=a[i-1];

elseleftmax[i]=leftmax[i-1];for(inti=n;i>=1;i--)//预处理rightmax

if(a[i+1]>=rightmax[i+1])rightmax[i]=a[i+1];

elserightmax[i]=rightmax[i+1];for(inti=1;i>m;

if(leftmax[m]>righ

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