2023届高考数学一轮总复习-4-3三角函数的图象与性质

2023届高考数学一轮总复习4-3三角函数的图象与性质基础巩固强化一、选择题1．(文)(2023·安徽文，7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移eq\f(1,2)个单位D．向右平移eq\f(1,2)个单位[答案]C[解析]本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋eq\f(1,2))，所以只需将y＝cos2x图象向左平移eq\f(1,2)个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．(理)(2023·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,12)[答案]C[解析]将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，故正数φ的最小值为eq\f(π,4).2．(文)(2023·辽宁六校联考)已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋eq\f(π,3))的一条对称轴为x＝eq\f(π,3)，一个对称中心为点(eq\f(π,12)，0)，则ω有()A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1[答案]A[解析]由题意知eq\f(π,3)－eq\f(π,12)≥eq\f(T,4)，∴T＝eq\f(2π,ω)≤π，∴ω≥2，故选A.(理)(2023·武汉质检)将函数y＝sin(6x＋eq\f(π,4))的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移eq\f(π,8)个单位，得到的函数的一个对称中心是()A．(eq\f(π,2)，0)B．(eq\f(π,4)，0)C．(eq\f(π,9)，0)D．(eq\f(π,16)，0)[答案]A[解析]y＝sin(6x＋eq\f(π,4))eq\o(→,\s\up7(各点橫坐标伸长),\s\do5(到原来的3倍))y＝sin(2x＋eq\f(π,4))eq\o(→,\s\up7(向右平移\f(π),\s\do5(8),个单位))y＝sin2x，其对称中心为(eq\f(kπ,2)，0)，取k＝1，选A.3．(文)(2023·郑州模拟)已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sinωx在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上是增函数，那么()A．0<ω≤eq\f(3,2)B．0<ω≤2C．0<ω≤eq\f(24,7)D．ω≥2[答案]A[解析]由题意知f(x)在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,3)]上为增函数，∴eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)≥eq\f(2π,3)，∴0<ω≤eq\f(3,2).(理)为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()A．98πB.eq\f(197,2)πC.eq\f(199,2)πD．100π[答案]B[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49eq\f(1,4)个周期，∴49eq\f(1,4)·T＝eq\f(197,4)·eq\f(2π,ω)≤1，∴ω≥eq\f(197,2)π，故选B.4．(文)(2023·温州检测)函数f(x)＝2cos2x－eq\r(3)sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为()A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，1[答案]C[解析]由题可知，f(x)＝2cos2x－eq\r(3)sin2x＝cos2x－eq\r(3)sin2x＋1＝2sin(eq\f(π,6)－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.(理)(2023·金丰中学质检)若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx,0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为()A．1B．2C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)＋2[答案]B[解析]f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx＝cosx＋eq\r(3)sinx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，∵0≤x<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,6)<eq\f(2π,3)，∴eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))≤1，∴f(x)的最大值为2.5．(2023·银川联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(3π,2))(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称D．函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数[答案]C[解析]∵f(x)＝sin(2x＋eq\f(3π,2))＝－cos2x，∴其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝eq\f(π,4)对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，eq\f(π,2)]上是增函数，D正确，故选C.6．(文)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递增区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(5π,6)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,6)，kπ＋\f(11π,6)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))(k∈Z)[答案]C[解析]由条件知，T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z得，kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z，故选C.(理)(2023·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－eq\f(π,2)<φ<0)在x＝eq\f(5π,6)处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是()A．[－π，－eq\f(5π,6)]B．[－eq\f(5π,6)，－eq\f(π,6)]C．[－eq\f(π,3)，0]D．[－eq\f(π,6)，0][答案]D[解析]∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝eq\f(5π,6)处取得最大值，A>0，－eq\f(π,2)<φ<0，∴φ＝－eq\f(π,3)，∴f(x)＝Asin(x－eq\f(π,3))，由2kπ－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得2kπ－eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,6)，令k＝0得－eq\f(π,6)≤x≤0，故选D.二、填空题7．(2023·新课标Ⅰ理，15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.[答案]－eq\f(2\r(5),5)[解析]f(x)＝sinx－2cosx＝eq\r(5)(eq\f(1,\r(5))sinx－eq\f(2,\r(5))cosx)，令eq\f(1,\r(5))＝cosα，eq\f(2,\r(5))＝sinα，则f(x)＝eq\r(5)sin(x－α)，∵x∈R，∴f(x)max＝eq\r(5)，且当x－α＝2kπ＋eq\f(π,2)时取到最大值，k∈Z.∵x＝θ时，f(x)取得最大值，∴θ＝2kπ＋eq\f(π,2)＋α.∴cosθ＝cos(2kπ＋eq\f(π,2)＋α)＝－sinα＝－eq\f(2\r(5),5).8．(2023·江西九江质检)函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．[答案](1,3)[解析]f(x)＝sinx＋2|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinx，0≤x≤π，,－sinx，π<x≤2π.))在同一坐标系中，作出函数f(x)与y＝k的图象可知1<k<3.9．(2023·衡阳六校联考)给出下列命题：①存在实数x，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)；②若α、β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ；③函数y＝sin(eq\f(π,3)－eq\f(2x,5))的最小正周期为5π；④函数y＝cos(eq\f(2x,3)＋eq\f(7π,2))是奇函数；⑤函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝sin(2x＋eq\f(π,4))的图象．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的序号都填上)[答案]③④[解析]对于①，因为sinx＋cosx＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]，而eq\f(3,2)>eq\r(2)，因此不存在实数x，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)，故①不正确；对于②，取α＝30°＋360°，β＝30°，则tanα＝tanβ，因此②不正确；对于③，函数y＝sin(eq\f(π,3)－eq\f(2x,5))的最小正周期是T＝eq\f(2π,\f(2,5))＝5π，因此③正确；对于④，令f(x)＝cos(eq\f(2x,3)＋eq\f(7π,2))，则f(x)＝sineq\f(2x,3)，f(－x)＝－f(x)，因此④正确；对于⑤，函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝sin2(x＋eq\f(π,4))＝sin(2x＋eq\f(π,2))的图象，因此⑤不正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.三、解答题10．(2023·江西省七校联考)已知m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n满足f(eq\f(π,6))＝2，且f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,12)对称．(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间[0，eq\f(π,2)]上总有实数解，求实数k的取值范围．[解析](1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsinxcosx＝eq\f(a,2)(1－cos2x)＋eq\f(b,2)sin2x.由f(eq\f(π,6))＝2，得a＋eq\r(3)b＝8.①∵f′(x)＝asin2x＋bcos2x，又f′(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,12)对称，∴f′(0)＝f′(eq\f(π,6))，∴b＝eq\f(\r(3),2)a＋eq\f(1,2)b，即b＝eq\r(3)a.②由①②得，a＝2，b＝2eq\r(3).(2)由(1)得f(x)＝1－cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sin(2x－eq\f(π,6))＋1.∵x∈[0，eq\f(π,2)]，∴－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，∴－1≤2sin(2x－eq\f(π,6))≤2，f(x)∈[0,3]．又f(x)＋log2k＝0在[0，eq\f(π,2)]上有解，即f(x)＝－log2k在[0，eq\f(π,2)]上有解，∴－3≤log2k≤0，解得eq\f(1,8)≤k≤1，即k∈[eq\f(1,8)，1].能力拓展提升一、选择题11．(2023·乌鲁木齐第一次诊断)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A．[6k－1,6k＋2](k∈Z)B．[6k－4,6k－1](k∈Z)C．[3k－1,3k＋2](k∈Z)D．[3k－4,3k－1](k∈Z)[答案]B[解析]由题意知AB＝5，|yA－yB|＝4，所以|xA－xB|＝3，即eq\f(T,2)＝3，所以T＝eq\f(2π,ω)＝6，ω＝eq\f(π,3).由f(x)＝2sin(eq\f(π,3)x＋φ)过点(2，－2)，得2sin(eq\f(2π,3)＋φ)＝－2,0≤φ≤π，解得φ＝eq\f(5π,6)，所以f(x)＝2sin(eq\f(π,3)x＋eq\f(5π,6))，由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(π,3)x＋eq\f(5π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得6k－4≤x≤6k－1(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[6k－4,6k－1](k∈Z)．12．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()A．{x|2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋π，k∈Z}B．{x|kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋π，k∈Z}C．{x|2kπ＋eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z}D．{x|kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z}[答案]A[解析]f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx＝2sin(x－eq\f(π,6))≥1，即sin(x－eq\f(π,6))≥eq\f(1,2)，∴2kπ＋eq\f(π,6)≤x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(5π,6)k∈Z，∴2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．13．(文)已知函数f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,R)图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]f(x)的周期T＝eq\f(2π,\f(π,R))＝2R，f(x)的最大值是eq\r(3)，结合图形分析知R>eq\r(3)，则2R>2eq\r(3)>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.[点评]题中最大值点应为(eq\f(R,2)，eq\r(3))，由eq\f(R2,4)＋3＝R2得R2＝4，∴|R|＝2，∴T＝eq\f(2π,|\f(π,R)|)＝4.(理)函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tan∠APB＝()A．10B．8C.eq\f(8,7)D.eq\f(4,7)[答案]B[分析]利用正弦函数的周期、最值等性质求解．[解析]如图，过P作PC⊥x轴，垂足为C，设∠APC＝α，∠BPC＝β，∴∠APB＝α＋β，y＝sin(πx＋φ)，T＝eq\f(2π,π)＝2，tanα＝eq\f(AC,PC)＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(BC,PC)＝eq\f(\f(3,2),1)＝eq\f(3,2)，则tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ)＝eq\f(\f(1,2)＋\f(3,2),1－\f(1,2)×\f(3,2))＝8，∴选B.二、填空题14．已知关于x的方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0在x∈(eq\f(π,2)，π)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．[答案]－2<m<－1[解析]m＝1－2sin2x＋eq\r(3)sin2x＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，∵x∈(eq\f(π,2)，π)时，原方程有两个不同的实数根，∴直线y＝m与曲线y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，x∈(eq\f(π,2)，π)有两个不同的交点，∴－2<m<－1.15．(文)(2023·荆州市质检)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图象关于点(－eq\f(3π,8)，0)对称，则函数的解析式为________．[答案]y＝sin(2x＋eq\f(3π,4))[解析]由题意知最小正周期T＝π＝eq\f(2π,ω)，∵函数图象关于点(－eq\f(3π,8)，0)对称，∴ω＝2,2×(－eq\f(3π,8))＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝eq\f(3π,4)，∴y＝sin(2x＋eq\f(3π,4))．(理)某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0,0<ω<2，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的图象，列出的部分数据如下表：x01234y101－1－2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．[答案]y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))[解析]∵(0,1)和(2,1)关于直线x＝1对称，故x＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A＝2，由过(0,1)点知2sinφ＝1，∵－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))，再将点(2,1)代入得，2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ω＋\f(π,6)))＝1，∴2ω＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)＋2kπ或2ω＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，∵0<ω<2，∴ω＝eq\f(π,3)，∴解析式为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6))).三、解答题16．(文)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(b,2a－c)，n＝(cosB，cosC)，且m∥n(1)求角B的大小；(2)设f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(B,2)))＋sinωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．[解析](1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB.又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.又sinA≠0，∴cosB＝eq\f(1,2).又B∈(0，π)，∴B＝eq\f(π,3).(2)由题知f(x)＝cos(ωx－eq\f(π,6))＋sinωx＝eq\f(\r(3),2)cosωx＋eq\f(3,2)sinωx＝eq\r(3)sin(ωx＋eq\f(π,6))，由已知得eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋eq\f(π,6))，当x∈[0，eq\f(π,2)]时，(2x＋eq\f(π,6))∈[eq\f(π,6)，eq\f(7π,6)]，sin(2x＋eq\f(π,6))∈[－eq\f(1,2)，1]．因此，当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，f(x)取得最大值eq\r(3).当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)，即x＝eq\f(π,2)时，f(x)取得最小值－eq\f(\r(3),2).(理)已知a＝(eq\r(3)，cosx)，b＝(cos2x，sinx)，函数f(x)＝a·b－eq\f(\r(3),2).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，求函数f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数．[解析](1)函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋cos2x,2)))＋eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(1,2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z得，－eq\f(5π,12)＋kπ≤x≤eq\f(π,12)＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)＋kπ，\f(π,12)＋kπ))，(k∈Z)．(2)∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，∴2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))，∴当2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)即x＝eq\f(π,12)时，f(x)max＝1，当2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(5π,6)即x＝eq\f(π,4)时，f(x)min＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)≤f(x)≤1.(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．(答案不唯一)考纲要求了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，能通过变换法研究不同函数图象间的关系．能根据所给的三角函数的图象和性质确定参数A，ω，φ的值．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．补充说明1．掌握讨论正弦型(余弦型)函数的图象与性质的基本方法：转化与化归为基本函数；熟练进行两类变换(平移、伸缩)；清楚三角函数作图的五点．2．三角函数的图象变换技巧(1)平移变换与坐标轴同向为正、反向为负(向右x取正，向左x取负，向上y取正，向下y取负)．如y＝f(x)图象上各点向左平移3个单位后再向上平移2个单位，则只需用x－(－3)代替x，y－2代替y即可得，∴y－2＝f(x＋3)，即y＝f(x＋3)＋2.(2)伸缩变换将y＝f(x)图象上各点的横(或纵)坐标伸长(或缩短)到原来的m倍，则用eq\f(x,m)代替x(或eq\f(y,m)代替y)即可．(推证从略)3．直线y＝a与函数y＝tanx的图象交点中任两点距离的最小值为周期．函数y＝sinx(y＝cosx)相邻两个最大(小)值点之间距离为周期，与x轴相邻两交点之间距离为半周期．4．五点法求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式[例]若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如下图所示，则ω和φ的取值是()A．ω＝1，φ＝eq\f(π,3)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,6)[答案]C[解析]方法1：由五点法及图象知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)ω＋φ＝0，①,\f(2,3)πω＋φ＝\f(π,2).②,))解①，②组成的方程组得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ω＝\f(1,2)，,φ＝\f(π,6).))方法2：由图可知eq\f(T,4)＝eq\f(2,3)π－(－eq\f(π,3))＝π.∴T＝4π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,2).∴f(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋φ)，将(eq\f(2,3)π，1)代入可求φ＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)．故选C.备选习题1．对任意x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，x2>x1，y1＝eq\f(1＋sinx1,x1)，y2＝eq\f(1＋sinx2,x2)，则()A．y1＝y2B．y1>y2C．y1<y2D．y1，y2的大小关系不能确定[答案]B[解析]取函数y＝1＋sinx，则eq\f(1＋sinx1,x1)的几何意义为过原点及点(x1,1＋sinx1)的直线斜率，eq\f(1＋sinx2,x2)的几何意义为过原点及点(x2,1＋sinx2)的直线斜率，由x1<x2，观察函数y＝1＋sinx的图象可得y1>y2.选B.2．下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A．y＝sin(2x＋eq\f(π,6))B．y＝sin(2x－eq\f(π,6))C．y＝cos(2x＋eq\f(π,3))D．y＝cos(2x－eq\f(π,6))[答案]D[解析]将(－eq\f(π,6)，0)代入选项逐一验证，对A项，y＝sin(－eq\f(π,3)＋eq\f(π,6))≠0，A错；对B项，y＝sin(－eq\f(π,2))＝－1≠0，B错；对C项y＝cos0＝1≠0，C错；对D项，y＝cos(－eq\f(π,3)－eq\f(π,6))＝coseq\f(π,2)＝0符合，故选D.3．函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx在区间[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上的最大值是()A．1B.eq\f(1＋\r(3),2)C．1＋eq\r(3)D.eq\f(3,2)[答案]D[解析]f(x)＝eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(\r(3),2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al