高考数学讲座

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高考数学讲座高考数学讲座讲义

付正军

付正军：年轻高考研究与辅导专家，高考数学高分得主，数学归类解析学习法创始人。由于付老师深谙高考数学命题特点和命题规律，在近年来的高考辅导中取得了优异的成绩：2023年辅导的学生中高考数学最高分143分：2023年高考在付老师辅导的240个学生中，140分以上有8人，130分以上有56人，120分以上119人，在2023年高考中，数学140分以上的达到了11个，近年来付老师在武汉，北京，乌鲁木齐等地做高考讲座累计达30余场次，深受广大考生爱好，著有〈〈数学归类解析学习法核心教程〉〉〈〈高考数学权威辅导用书〉〉等多本高考辅导教材。

立体几何：

考点提醒：

1、把握平面的基本性质2、直线与平面的位置关系（直线和平面平行和垂直的判定和性质定理）3、平面与平面的位置关系（平面和平面平行和垂直的判定和性质定理）

4、三垂线定理及其应用5、角度与距离（异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角，点到面的距离）6、空间向量及其应用（解决平行与垂直问题；角度与距离问题）7、锥体与柱体的性质8、球体（球面距离，截面性质，体积，表面积）

经典例题：1．（06北京模拟）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：

①若m?α，n∥α则m∥n；②若α∩β=n,m∥n，则m∥α且m∥β；③若m∥α,m∥β,则α∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；⑤若α内有不共线三点到β的距离相等，则α∥β。

其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、42、（07广州）将矩形ABCD沿对角线AC折叠后，使B-AC-D成30°、60°、90°角，则以A、B、C、D为顶点的周边体的外接球的表面积分别为s1,s2,s3,则s1,s2,s3的大小关系为（）A、s1＜s2＜s3B、s1＜s3＜s2C、s1=s2＜s3D、以上均错

3、正方体的八个顶点中，一共可以确定个平面；可以确定个周边体。4、P是三角形ABC外的一点，PA，PB，PC两两相互垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则求三角形ABC的面积。5、（06武汉）A、B两点在平面α的同侧，它们在平面α上的射影分别为A1，B1，已知AA1=4BB1=1A1B1=33，若点P∈α，则PA-PB的最大值为6、（04湖南）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为7、（03四川）A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm、AC=30cm平面ABC与球心O的距离恰为球半径的一半，求球表面积。8、如右图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，

1

AB=6，E、F分别为AB和A1D的中点。

（1）求证：AF∥平在A1EC。

（2）求二面角A1-EC-D的正切值。9、（06北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（1）求证：AC⊥PB

（2）求证：PB//平面AEC

（3）求二面角E-AC-B的大小10、（05安徽八校联考）如右图：

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，

确定P点的位置，若不存在，说明理由。（2）点P在线段A1B上，

若二面角C-AP-B的平面角的正切值是2，求BP的长。（3）是否在B1D上存在一点Q，使得A1B∥平面QAC，若存在指出Q点的位置，若不存在，说明理由。

排列组合与二项式定理

考点提醒：

1、把握排列和组合的区别与联系。2、排列组合的基本数学模型。（11种）3、把握排列和组合的基本公式并会简单的应用。4、把握二项式定理的通项公式和展开式的性质，并会简单的应用。

经典例题：

1、(04春季)在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两个位数有个。2、(03全国)如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种色颜色可供选择，则不同的着色方法共有种。

3、(06上海高模)某艺术组有9个人，每人至少会纲琴和小号中的一种乐器，其中7个会纲琴，3人会小号，从中选出会纲琴与会小号的各1人，有种不同的选法。4、三名男同学和三名女同学站成一排，若男生不能站在一起，则有排法。5、（06XX模拟）编号为1，2，3的三个红球和编号为4，5，6的三个黄球排在一块，要求红黄相间排列，则有排法

6、5人排队，要求甲站在乙的左边，有排法7、（06高考）某人制定了一项旅游计划，要求从7个城市选出5个，其中A，B为必选城市，且要在旅游过程中先游览A再游览B的顺序进行，则有种出游方案。

8、(03北京)《北京资产》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参与接待工作，

2

若每天排早、中、晚三班，每班4人，每天每人最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为种。

9、(06海淀模拟)空间10个点，其中5点在同一平面内，其余无三点共线，四点共面，则以这些点为顶点，共可以构成个周边体。

10、(03东北三省联考)从1到9的九个数中取三个偶数四个奇数，则可以组成个没有重复数字的七位数，在这些七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有个。

11、有8本不同的书平均分成四组，分给五个人，要求每人至多有两本书，则不同的分法种数为（）A、12600B、10800C、8400D、6800

12、(06XX一模)lO只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现依次取1只测试，直到4只次品全部测定为止，则第4只次品正好在第5次测试时被发现的不可怜形有种。13、（06武汉模拟）（3x?x）的展开式中，各项二项式系数和为A，系数和

n

为B，且A+B=272，则展开式中二项式系数最大的项是第项。

85

14、（x-1）(x+1)的展开式中x的系数是

15、(2023高考)据2023年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》；2023年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3％，假使“十五〞期间(2023-2023)每年都按此增长率增长，则到“十五〞末我国国内生产总值约为()亿元。A、115000B、120000C、127000D、135000

概率

考点提醒：

1、理解概率的含义2、把握等可能性事件，互斥事件，独立事件的概率计算方法。

经典例题：

1、判断以下事件是互斥事件还是独立事件：

（1）投掷一次骰子，事件A：出现1点向上；事件B：出现3点向上

（2）设三棱锥P-DEF的高PO=2023，事件A：三棱锥P-DEF的底面面积为定值；事件B：三棱锥P-DEF的体积是定值。

（3）事件A：从1，3，5，7四个数字中任取一个数字；事件B：从2，4，6，8四个数字中任取一个数字，要求：所取的两个数字和为奇数。

2、用1，2，3，4组成5位数，求其中恰有4个一致数字的概率。

3、有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一个房间，而且一个房间也可以住几个人，试求以下事件的概率（1）事件A：指定的4个房间中各一人（2）事件B：恰好有4个房间各有一人（3）事件C：指定的某个房间有两人4、（07北京模拟）4位同学，每人买一张体育彩票，求至少有2位同学彩票末位号码一致的概率。5、（05浙江卷）A，B中各装有均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率为，从B中摸出一个红球的概率为p

31（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5