北邮dsp数字信号处理其次章附加习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北邮dsp数字信号处理其次章附加习题一、信号的取样和内插

知识点：

?连续时间信号离散后的频谱特点?Nyquist取样定理的理解和把握

?理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数

1.考虑两个余弦波信号:

g1(t)=cos(6pt)和g2(t)=cos(14pt);

以fs?10Hz分别对g1(t)、g2(t)采样，然后使用截止频率为10?rad/sec的理想低通滤波器实施内插；给出内插后的模拟信号。

??t)，xa2(t)?300cos(5000??t)，用抽样fs=30002．设有模拟信号xa1(t)=300sin(2000样值/秒分别对其进行抽样，则x1(n)?xa1(nTs)，x2(n)?xa2(nTs)的周期分别为多少?

3．已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令

4．若连续信号

的频谱

是带状的（

），如题图所示。利用卷积定理说明当

时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。

5．内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而

对于确凿的带限内插，

是一个理想的低通滤波器。

（1）确定系统A是否是线性的。（2）确定系统A是否是时不变的。（3）若

如下图，且N=3，画出

。

二、离散系统及其普遍关系

知识点：

?把握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法；?理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法；?把握线性时不变系统的离散卷积计算方法。

6.试判断以下系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？

y(n)?

m??n0?nx(m)n?n0

7.试判断以下系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？

y(n)?ex(n)

8.设某线性时不变系统，其单位抽样响应为

h(n)?anu(n)

试探讨该系统的因果性和稳定性。

9.常系数线性差分方程为

y(n)?ay(n?1)?x(n)

边界条件为y(0)?1，试说明它是否是线性时不变系统。10.设

?1?n,1?n?3x(n)??2

??0,其他n?1,0?n?2h(n)??0,其他n?试画出

y(n)，其中y(n)?x(n)?h(n)。

三、离散时间信号的傅里叶变换及性质

知识点：

?连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系

?利用DTFT的定义及性质求DTFT?离散时间信号截断后傅里叶变换?离散时间信号的内插与抽取考察点：DTFT性质

11.设信号x(n)的傅里叶变换为X(e)，利用傅里叶变换的定义或性质，求以下序列的傅里叶变换

jw（1）x(n)?x(n?1)（2）x*(n)（3）x*(?n)（4）x(2n)（5）nx(n)（6）x2(n)

12.如下图序列x(n)，设其DTFT为X(ejw)，试利用DTFT的物理含义及性质，完成以下运算

（1）X(e)（2）

j0??X(e??jw)dw（3）X(ej?)

（4）确定并画出傅里叶变换为Re(X(ejw))的时间序列xe(n)（5）

????|X(ejw)|2dw（6）????dX(ejw)dw

dw2

?n?x()n/k为整数jw13.若X(e)为x(n)的傅里叶变换，xk(n)??k，求Xk(ejw)

?其他?0

14.将一个n????的无限长信号截短，最简单的方法是用一个窗函数去乘该信号。若所用的窗函数为矩形窗，即

?1n?0,1,...,N?1d(n)?RN(n)???0n为其他值则xN(n)?x(n)RN(n)实现了x(n)的截短

??31若x(n)的频谱X(e)????0jww?0.4?0.4??w??，求xN(n)傅里叶变换，并画出频谱大致

分布；

15.若序列x(n)是因果序列，已知傅里叶变换的实部为XR(e)?1?cosw，求序列x(n)及

jw其傅里叶变换X(ejw)。

16.假设序列x1(n),x2(n),x3(n),x4(n)分别如下图，其中x1(n)的傅里叶变换为X1(ejw)，试用X1(ejw)表示其它三个序列的傅里叶变换。

四、Z反变换（留数法）

知识点：

?Z变换及其收敛域的判断；?留数法求Z反变换；

?Z反变换求离散系统响应；

17.已知X(z)?32??1?11?0.5z1?2z（1）根据零极点分布，写出所有可能的收敛域；

（2）若系统稳定，用留数法求逆z变换；

（3）若系统稳定非因果，用留数法求逆z变换。

1?a2?118.设X(z)?,a?z?a,a?1。试求X(z)的反变换。?1(1?az)(1?az)

五、Z变换与拉普拉斯、傅里叶变换的关系及离散系统的频域分析

知识点：

?Z变换与拉氏变换、傅里叶变换的关系；?Z变换求LTI系统的输出及稳态解；

?离散系统的传输函数零极点分布，及系统幅频响应。

19.已知系统的差分方程为y(n)?by(n?1)?x(n),b?1。

输入信号为x(n)?anu(n),a?1。初始条件为y(?1)?2。求系统的输出响应。

20.设一阶系统的差分方程为y(n)?by(n?1)?x(n)0?b?1，试定性分析系统的幅频特性。

21.一离散时间系统有一对共轭极点p1?0.8ej?/4，p2