初一数学找规律习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——初一数学找规律习题10．观测以下算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，

用你所发现的规律得出22023的末位数字是()

A．2B．4C．6D．826．(10分)根据以下各式回复问题：

①11×29＝202－92；②12×28＝202－82；③13×27＝_______；④14×26＝202－62；⑤15×25＝202－52；⑥16×24＝202－42；⑦17×23＝_______；⑧18×22＝202－22；⑨19×21＝202－12；⑩20×20＝202－02．

(1)请把③和⑦分别写成“□2－○2’(两数平方差)的形式．并将以上10个乘积依照从小

到大的顺序排列起来(直接用序号表示)；

(2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示(a、b均为正数)，请通过观测直接写出ab

与a＋b的关系式(不需要说明理由)；

(3)若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，

bn均为正数，请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论(不需要说明理由)．

20．将一些半径一致的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有

10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n个图形有________个小圆，

17.如图，下面是依照一定规律画出的“数形图〞，经观测可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝〞，图A3比图A2多出4个“树枝〞，图A4比图A3多出8个“树枝〞，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝〞（）

A.28B.56C.60D.124

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有一致的规律，根据此规律，m的值是()

A．38B．52C．66D．7428．（此题7分）(1)观测一列数2，4，8，16，32，…，发现从其次项开始，每一项与前一

项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，假使an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝_______，an＝_______；(2)假使欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令

S＝1＋3＋32＋33＋…＋320………………①将①式两边同乘以3，得______________………………②由②减去①式，得S＝_______________．

(3)用由特别到一般的方法知：若数列al，a2，a3，…，an，从其次项开始每一项与前一

项之比的常数为q，则an＝_______（用含a1，q，n的代数式表示），假使这个常数q≠1，那么a1＋a2＋a3＋…an＝_______（用含a1，q，n的代数式表示）．

10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如下图，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2023

（B）2023

（C）2023

（D）2023

……

红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫

27．（此题8分）（1）观测一列数2，4，8，16，32，…，发现从其次项开始，每一项与前

一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，假使an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=，an=；（2）假使欲求1?3?3?3?23（第10题）

?320的值，可令

S?1?3?32?33??320……………………①

将①式两边同乘以3，得…………②由②减去①式，得S?．

（3）用由特别到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，，an，从其次项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an?（用含a1，q，n的代数式表示），假使这个常数q?1，那么a1?a2?a3?

?an?（用含a1，q，n的代数式表示）．

20．a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数。如：2的差倒数是1??1，?1的．．．

1?a1?2差倒数是

111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒

31?(?1)2数，…，依此类推，a2023的差倒数a2023=。

20．观测以下两组算式：(1)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27

＝128，28＝256，(2)84＝(23)4＝23×4＝212；由(1)(2)两组算式所透露的规律，可知：41001的个位数是()A．2

B．4C．8

D．6

5．若n为整数，则2n+1是

A．奇数B．偶数C．素数D．合数

19．观测下更算式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52…………，请你猜测

1+3+5+……+2n－1=________________．24．(此题6分)回复以下问题：

（1）填空：①?2?3?=②2?3=

222?1??1?③???8?=④????82=

?2??2??1??1?⑤???2?=⑥????23=?2??2?（2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?（3）猜一猜:当n为正整数时，?ab?等于什么？n2233?1?（4）试一试：?1??2?2023?2??????3?2023结果是多少？

25．(10分)阅读下面的材料：

113313×4＝(3×4×5－2×3×4)，

3由以上三个等式相加，可得

11×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

3根据以上材料，请你计算以下各题：

(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；

(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝______________；

(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_______．

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

18．有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；

其次步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．

依此类推，则a2023＝______________．27．（此题共6分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的状况如下表：

加数m的个数和(S)

1———————————→2＝1×22————————→2＋4＝6＝2×33——————→2＋4＋6＝12＝3×44————→2＋4＋6＋8＝20＝4×55——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

(1)按这个规律，当m＝6时，和为_______；

(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________．(3)应用上述公式计算：

①2＋4＋6＋…＋200②202＋204＋206＋…＋300

9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2023应在（）A.第251行第4列B.第251行第5列C.第252行第3列D.第252行第4列

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468第2行16141210

第3行18202224第4行32302826······

17.a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数.如：2的差倒数是1??1，．．．

1?a1?2?1的差倒数是

111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

31?(?1)2a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023=.

10、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31B.33C.35D.37

23、如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律．

……

30、（6分）观测以下等式：

……

1?121?3?223?6?32

6?10?42

11111111＝1－，＝－，＝－。1?222?3233?434将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113＋＋＝－1＋－＋－＝－1＝1?22?33?42233444（1）猜想并写出