变压器基本工作原理和结构

本文格式为Word版，下载可任意编辑——变压器基本工作原理和结构第一章变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上,原边接上电源后，流过激磁电流I0，产生励磁磁动势F0，在铁芯中产生交变主磁通ф0,其频率与电源电压的频率一致，根据电磁感应定

律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e1和e2,且有

e1??N1d?0dt,

e2??N2d?0dt,显然，由于原副边匝数不等,即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等,

即e1≠e2,而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1,U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2,但频率相等。

1-2试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

e1e2d?0d?0?e1??N1e2??N2dt,dt,可知,N1N2，所以变压器原、副两边每答：由

U1U2?NN2，匝感应电动势相等。又U1?E1,U2≈E2,因此，1当U1不变时，若N1减少,则U1UU2?N21N1将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若N1减每匝电压N1增大，所以

小，则?m增大，又U2?4.44fN2?m，故U2增大。

1-3变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？

答：不会。由于接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，

不会在绕组中产生感应电动势。1-4变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心:构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组:构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关:变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置:油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管:变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

V，试求变压器1-7有一台D-50/10单相变压器，SN?50kVA,U1N/U2N?10500/230原、副线圈的额定电流？

解：一次绕组的额定电流

I1NSN50?103???4.76AU1N10500SN50?103???217.39AU2N230

二次绕组的额定电流

I2N1-8有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，U1N/U2N?220/10.5kV，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。解：①.一、二次侧额定电压U1N?220kV,U2N?10.5kV

I1N?一次侧额定电流（线电流）

SN3U1NSN3U2N?1250003?220235000?328.04A

I2N?二次侧额定电流（线电流）

②②由于YN，d接线

?3?230?6873.22A

U1N一次绕组的额定电压U1Nф=

3?2203?127.02kV

一次绕组的额定电流I1N??I1N?328.04A

二次绕组的额定电压U2N??U2N?10.5kV

I2N二次绕组的额定电流I2Nф=

3?6873.223?3968.26A

其次章单相变压器运行原理及特性

2-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空

载和负载时鼓舞各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1.在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合。

2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与I0呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，φ1σ与I1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，

起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。空载时，有主磁通?0和一次绕组漏磁通?1?，它们均由一次侧磁动势F0鼓舞。

...?负载时有主磁通?0，一次绕组漏磁通?1?，二次绕组漏磁通2?。主磁通?0由一次绕

组和二次绕组的合成磁动势即F0?F1?F2鼓舞，一次绕组漏磁通?1?由一次绕组磁动势

F1鼓舞，二次绕组漏磁通?2?由二次绕组磁动势F2鼓舞.

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

...大小：由磁路欧姆定律匝数N及磁路磁阻

?0?I0N1Rm，和磁化曲线可知，I0的大小与主磁通φ0,绕组

Rm有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，

?m?U14.44fN1，因此，?m由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

Rm?l?S可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率

根据磁阻表达式

?有关。变压器铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程

度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周边介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。高压侧加110V，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V，与高压侧加220V一致，磁密为设计值，磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，于是主

磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻

Rm?l?S减小,导致电感

N?N?N1i0N1Lm??10?1?i0iiRRm增大，励磁电抗xm??Lm也增大。但是漏磁通路径00m是线性磁路，磁导率是常数，因此漏电抗不变。

?02I0?由

U1xm可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不

IK?U1xK和短路时的电磁力,保

同的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流

证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：

**?u??(rKcos?2?xKsin?2),减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—7变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流

I0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答：由于存在感应电动势E1,根据电动势方程：

U1??E1?E1??I0r1?I0(rm?jxm)?jI0x1?I0r1?I0Zm?I0(r1?jx1)

Zm很大，所以I0不大.假使接直流电源，由于磁通恒

可知，尽管r1很小，但由于励磁阻抗

E?0，因此电压全部降在电阻上，即有

定不变，绕组中不感应电动势，即E1?0，1?I?U1/r1，由于r1很小，所以电流很大。

2—8一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答：根据增大，磁密

U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，由于电压增高，主磁通?m将

Bm将增大,磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻RmI0N1?Rm?m可知,产生该磁通的励磁电流I0必显著增大。

2增大。于是，根据磁路欧姆定律

21.3Bpp?Bfm再由铁耗Fe可知，由于磁密m增大,导致铁耗Fe增大，铜损耗I0r1也显著

增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

k?2—9一台220/110伏的变压器，变比匝，为什么？答：不能。由

N1?2N2，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1

U1?E1?4.44fN1?m可知，由于匝数太少，主磁通?m将剧增，磁密Bm过

Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m2大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻

1.3IBp?Bf0Fem可知,产生该磁通的激磁电流必将大增。再由可知，磁密m过大,导致

pIr铁耗Fe大增，铜损耗01也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-102-10变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对

变压器性能有何影响？

答：（1）这种状况相当于铁心截面S减小，根据

2U1?E1?4.44fN1?m可知

?m?知,

U1?Bm?m4.44fN1，因此,电源电压不变,磁通?m将不变，但磁密S，S减小，

Rm?l?S，所以磁阻增大。根

Bm将增大，铁心饱和程度增加，磁导率?减小。由于磁阻

据磁路欧姆定律

2I0N1?Rm?m，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗

pFe?Bmf1.3，所以铁心损耗增加。

（2）这种状况相当于磁路上增加气隙，磁导率?下降，从而使磁阻

Rm?l?S增大。

根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，

1.3p?BfFem铁心饱和程度不变。又由于，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律

2I0N1??mRm可知，磁动势F0将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm,激磁电抗Rm,因0i电感

为磁阻

?022Rm增大，所以励磁电抗减小。

2pI已经推得铁损耗Fe不变，励磁电流0增大，根据pFe?I0rm(rm是励磁电阻，

不是磁阻

Rm）可知，励磁电阻减小。励磁阻抗zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小

而减小。

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱

U1?E1?I0zm可知，I0增加，励磁

和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由阻抗

zm?rm?jxm必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

Bm??m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将增加，磁密

?mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁

Rm?l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm，当

2导率?下降。由于磁阻

1.3p?BfFem线圈匝数减少时，励磁电流增大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm,激磁电抗Rm,因0i电感

为磁阻

?022Rm增大，匝数N1减少，所以励磁电抗减小。

'?NN11设减少匝数前后匝数分别为、，磁通分别为m、?m，磁密分别为

'''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为，。根

''??k?(k?1)B?k1Bm(k1?1)，m1m1m据以上探讨再设，，同理，

Rm?k2Rm(k2?1)，N1?k3N1(k3?1)，

I0?于是

'''?m'Rm'N1'?k1?mk2Rmk1k2?I021.3k3N1k3p?Bmf。又由于Fe，且

'22pFe2'''pFeBmI0rm??222pR?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻m），所以FeBmI0rm，即

k1?'k1k2rm222'k2rm22k3rm，于是，k3rm?1'k?1rk?13m2，因，，故?rm，显然，励磁电阻减

小。励磁阻抗

zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小而减小。

2—12如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、

铁损、漏抗及电压变化率有何影响？答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率fBm也将增大到原来的1.2倍，

下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密磁路饱和程度增加，磁导率μ降低，磁阻可知,产生该磁通的激磁电流

2Rm增大。IN?Rm?m于是，根据磁路欧姆定律01I0必将增大。

1.3p?BfFem再由探讨铁损耗的变化状况。1.3p?BfFem60Hz时，

250Hz时，

pFe?(1.2Bm)2(''1f)1.31.2

pFe1.22?1.3?1.20.7?1.14由于，pFe1.2，所以铁损耗增加了。

漏电抗

x???L??2?fL?，由于频率下降，所以原边漏电抗x1?，副边漏电抗x2?减小。

**又由电压变化率表达式

?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2可知，

电

?****?压变化率?u将随

x1?，x2?的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,Bm??m?U14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通?m将

减小，磁密

?mS，因S不变，Bm将随?m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导

Rm?l?S，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm，磁动

2率?增大。由于磁阻

1.3Fp?Bf0Fem势将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以

铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm,励磁电抗Rm,由于0i电感

'Rx?B?Bmmmmmm磁阻减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、，

?022''''IRpIRp0mFe0mFe电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨

'''??k?(k?1)B?kB(k?1)R?k2Rm(k2?1)，m1m1m1m1m论再设，，同理，，

I0?于是，

'?m'Rm'N1?k1?mk2Rm?k1k2I021.3p?BN1mf。又由于Fe，且

'22pFe2'''pFeBmI0rm??222p?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm）BmI0rm，即

，所以Fek1?k1k222''rm2rmk2?1'r?rm，显然，励磁电阻将增大。励磁rm，于是，rmk?1m2因，故

阻抗

zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁

21.32p?BfIrm，由于铁耗降低得少，而电流0Fem密降低的程度比励磁电流小，而铁耗=

降低得大，所以励磁电阻增大。2-14两台单相变压器，

U1N/U2N?220/110V，原方匝数一致，空载电流I0I?I0II，今

将两台变压器原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，

为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分派的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比一致，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1?，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通?0交变产生，漏感电动势E1?由一次绕组漏磁通?1?交变产生。一次绕组电动势平

衡方程为U1??E1?I1(r1?jx1)；二次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2?，二次绕组

电阻压降I2r2，主电动势E2由主磁通?0交变产生，漏感电动势E2?由二次绕组漏磁通

?2?交变产生,二次绕组电动势平衡方程为U2?E2?I2(r2?jx2)。

2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0?I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即F0?F1?F2,也就是I0N1?I1N1?I2N2。

2-17试绘出变压器“T〞形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。答：“T〞形等效电路r1x1r2’x2’...I0'.II'1r2m。Z.LE1'UU12

xm

r1，x1——一次侧绕组电阻，漏抗

r2’,x2’——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值rm,xm——励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

.

I1r1x1r2’x2’..I0。'rm.'I1L??I2UZL1。'U2xm

rk=r1+r2’短路电阻xk=x1+x2’短路电抗

rm,xm励磁电阻，励磁电抗

简化等效电路

rKxK

.。.''。ZII??1L2'r,x--短路电阻，短路电抗U1?U2kk

2-18当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答：两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（U2?U1），带阻容性负载时，

'U端电压上升（2?U1）。

'

?jI1xK?

jIx1K??'?U1?U2Ir?

1KU1?'?U2?I1

?（a）I1(b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种状况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率一致时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答：低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表便利，空载试验一般在低压侧进行。以下探讨规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到额定值。根据U?E?4.44fN?m可知，

I1rK

??m1?U1N4.44fN1；

3-5试用位形图判别

ABABCC

······acabbc······

B

C

Aa

cbY,y4

(a)(b)

B

Cb

Aa

Aa

ABCABC

······

abccab···

···BC

cbAaY,d9

BC

(c)(d)

3-6D，Y（Δ/Y）、Y，d(Y/Δ)、Y,y(Y/Y)、和D，d（Δ/Δ）接线的三相变压器，其变比K与两侧线电压呈何关系？

K?答：D,y接线

U1N?U1N?U2N?U2NU1N?33U1NU2N

K?Y,d接线

U1N?U1N3??U2N?U2N3U2N

K?Y,y接线

U1N?3U1N??U2N?U2NU2N3

U1NK?D,d接线

U1N?U1N?U2N?U2N

3-7试画出Y，y2(y/Y-2)、Y,d5(Y/Δ-5)、D,y1(Δ/Y-1)三相变压器的接线。答：Y,y2Y,d5D,y1

ABCABCABCABCABC···············

abcbcacababc

bca···第四章变压器运行···

4-1变压器并联运行的理想条件是什么？试分析当某一条件不满足时的变压器运行状况。***答：①变比相等***

***

②组别一致

③短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等具体分析：

（一）变比不等时的并联运行（1）空载运行时的环流

U1U1?KK?，在电动势差的作用下，两台变压器由于变比KⅠ≠KⅡ，所以变压器二次电动势?U1U1?.K?K?IC?ZK??ZK?，因短路阻抗甚小，故即使变比K相差不大，它也能之间产生环流，其为

引起较大环流。

（2）负载运行

负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等影响变压器的负荷分派，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达不到满载，故总容量就不能充分被利用。

（二）连接组别不同时的并联运行

连接组别不同时，二次侧线电动势的相位差最小为300，二次绕组电动势差为

..?E2?2E2sin15o?0.52E2，它为线电动势的52%，相电动势的3?52%=90%，如此大

的电动势差作用在由两副绕组构成的回路上，由于变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。

（三）短路阻抗标么值不等时的并联运行

经过分析，此时

??:???11:**zKzK??，式中??,??分别为两台变压器的负载系数。

因此，短路阻抗标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分派的负载小，而使短

路阻抗标幺值小的变压器所分派的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。

为使各台变压器所承受的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。

4-2一台Y，d11(Y/Δ-11)和一台D,y11(Δ/Y-11)连接的三相变压器能否并联运行，为什么？

答：可以，由于它们二次侧线电动势（线电压）具有一致的相位。

4-3如图4-22所示，欲从35千伏母线上接一台35/3千伏的变压器B，问该变压器就是哪一种连接组别？

答：采用Y，y10或D，d10组别。

由图示可知，10.5KV母线电压超前35KV母线电压30°，3KV母线电压又超前于10.5KV母线电压30°。因此，3KV母线电压超前35KV母线电压60°,故B3应采用10号组别。

4-4有四组组别一致的单相变压器，数据如下：

1、100KVA，3000/230V，UkI=155V，IKI=34.5A，PKI=1000W；

2、100KVA，3000/230V，UkII=201V，IKII=30.5A，PKII=1300W；3、200KVA，3000/230V，UkIII=138V，IKIII=61.2A，PKIII=1580W；

4、300KVA，3000/230V，UkIV=172V，IKIV=96.2A，PKIV=3100W；问哪两台变压器并联最理想？

答：四台变压器变比一致，均为K=3000/230。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角：

Ⅰ：短路阻抗

zK?UK?155???4.493?IK?34.5PK?1000??0.84?22IK?34.5

22zK4.4932?0.842?4.4138???rK??短路电阻

rK??短路电抗xK??基准阻抗

zNI2UNIUNI30002????90?INISNI100?103

短路阻抗标么值

*zK??zK?4.493??0.05zNI90

短路阻抗角

?K??tg?1(zK??xK?)?79.22orK?

Ⅱ:短路阻抗

UKII201??6.59?IKII30.5PKII1300??1.3975?2IKII30.52

22zKII?rKII?6.592?1.39752?6.44?

短路电阻

rKII?短路电抗xKII?基准阻抗

zNII2UNIIUNII30002????90?3INIISNII100?10

短路阻抗标么值

*zKII?zKII6.59??0.0732zNII90xKII)?77.76orKII

短路阻抗角

?KII?tg?1(zKIII?III.短路阻抗

UKIII138??2.2549?IKIII61.2

短路电阻

rKIII?PKIII1580??0.42185?22IKIII61.2

短路电抗xKIII?22zKIII?rKIII?2.25492?0.421852?2.21509?

基准阻抗

zNIII2UNIIIUNIII30002????45?3INIIISNIII200?10

短路阻抗标么值

*zKIII?zKIII2.2549??0.05zNIII45

xKIII2.21509)?tg?1()?79.22orKIII0.42185

短路阻抗角

?KIII?tg?1(IV：短路阻抗

zKIV?UKIV172??1.788?IKIV96.2

短路电阻

rKIV?PKIV3100??0.335?22IKIV96.2

2222x?z?r?1.788?0.335?1.7563?KIVKIV短路电抗KIV基准阻抗

zNIV2UNIVUNIV30002????30?INIVSNIV300?103

短路阻抗标么值

*zKIV?zKIV1.788??0.0596zIVN30

短路阻抗角

*?KIV*xKIV1.7563?tg()?tg?1()?79.2orKIV0.335

?1由于zKI?zKIII,?KI??KIII，根据变压器并联运行条件，Ⅰ，Ⅲ变压器并联运行最理想。

4—7变压器短路阻抗大小与短路电流大小有何关系，为什么大容量变压器把短路阻抗设计得小一点？

答：由于。

IK?UNzK，所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。

*IK?由于

IK?INUNzKIN?zN1?**zKzK，所以为了限制短路电流，应将zK设计得较大。

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4)一次侧额定电流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kWoKN1NK75C于是满载时的铜损耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

?max?(1??(1?2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-27一台单相变压器，SN=1000kVA，U1N/U2N?60/6.3kV，fN=50赫，

空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W；

短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算：1．1．用标么值计算“T〞形等效电路参数；2．2．短路电压及各分量的标么值勤和百分值；

3．3．满载且cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率及效率；4．4．当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

解：1、

I1N?SN1000??16.67AU1N60

I2N?SN1000??158.73AU2N6.3

*Zm?111???8.31*I19.1I00158.73I2N*0*205PSN1000r????0.3452I19.1(I))(0)2(158.73I2N*m**2*2xm?Zm?rm?8.3P0

UkN?UkI1N3240?16.67??3565VIk15.15I1N216.672)?14()?16.95kWIk15.15

UkN3565??0.0594U1N60000PkN?PK(**Zk?UkN?*rk*?PkN?PkN16.95??0.01695SN1000

**2xk?Zk?rk*2?0.05693r1*?r2*?1*rk?0.008321***x1?x2?xk?0.02852

**Uk?Zk?0.0594*Uka?rk*?0.01695**Uk%?5.94%Uka%?1.69S2、Ukr?xk?0.05693Ukr%?5.69%3、电压变化率为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1(0.01695?0.8?0.05693?0.6)?0.0478

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN5?12?16.95?(1?)?100(%)?97.32(%)1?1000?0.8?5?12?16.95

?m?4、最大效率时,负载系数为最大效率为

P05??0.543PKN16.95

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?5)?100(%)?97.75(%)0.543?1000?0.8?2?5

2-28、有一台S-100/6.3三相电力变压器，U1N/U2N?6.3/0.4kV，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下：

I0%=7%P0=600Wuk%=4.5%PkN=2250W

试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗ZL?0.875?j0.438，计算变压器一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。

**zk?Uk?*解：1、

4.5?0.045100

*rk*?PkN?PkN?0.0225SN

**2*2x?Z?r?0.039kkk

11??14.28*7I0100P00.6*P0SN*1000?1.225rm?*2??2(I0)(7)2(7/100)100*Zm?

2、作出等效电路后，依照电路原理的计算方法计算即可（略）。

2-29一台三相变压器，SN=5600kVA，U1N/U2N?35/6kV，Y，d（Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当U1=U1N时I2=I2N，测得电压恰为额定值U2=U2N。求此时负载的性质及功率因数角?2的大小（不考虑温度换算）。解：高压侧短路阻抗

**2*2xm?Zm?rm?14.24zK?UK??IK?UKIK32160?92.33?