天津市九年级上学期数学期中试卷（3套）

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.2.平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是〔〕A.B.C.D.3.抛物线的顶点坐标为()A.(-2, 2)B.(2, -2)C.(2, 2)D.(-2, -2)4.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为〔〕A.B.C.D.5.参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，那么以下方程正确的选项是〔〕A.B.C.D.6.y=ax﹣和y=ax+a〔a是常数，且a≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A.B.C.D.7.如图，经过圆心，于，假设，，那么所在圆的半径为〔〕A.B.C.3D.48.如图，、、是的切线，切点分别是、、，分别交、于、两点，假设，那么的度数〔〕A.50°B.60°C.70°D.75°9.如图，点E在正方形上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H交于点G.假设，，那么的长为〔〕A.B.C.4D.10.抛物线＝ax+bx+c的对称轴是直线＝﹣2.抛物线与x，30间，其局部图象如下列图，以下结论中正确的个数有〔〕①4a﹣＝；②c≤3a③x的方程ax+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b+2b4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.假设函数是二次函数，那么m的值为________．12.函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是________．13.如图，设A(-2y)B(1，y)C(2y)是抛物线y=-(x+1)+m上的三点，那么y1，y2，y3关系为________(用“>)．14.如图，将绕点逆时针旋转得到．假设落到边上，，那么的度数为________．15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶拱桥洞的最高点)2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米．16.如图，是半圆O的直径，弦∥，＝．AB10，那么CD与AB之间的距离是________．17.以为中心点的量角器与直角三角板如下列图摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，假设点的读数为135°，那么的度数是________．18.如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，是该直线上的任一点，过点向以为圆心，为半径为作两条切线，切点分别为、，那么四边形面积的最小值为________．三、解答题19.解方程：．20.如图，抛物线y=x经过A〔﹣，〕、B，〕两点．〔〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔〕当0＜3时，求y的取值范围．21.如图，⊙O的直径，C⊙O上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．〔〕求证：平分DAB；〔〕假设CD=4，AD=8，试求O的半径．22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱元，每月可销售60箱．市场调查发现：假设这种牛奶的售价每降价1元，那么每月的销意将增加箱，设每箱牛奶降价x元〔x为正整数〕，每月的销量为y箱．〔〕写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；〔〕超市要使每月销售牛奶的利润不低于元，且获得尽可能大的销售量，那么每箱牛奶的定价应是多少钱？23.在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得.〔Ⅰ，当旋转后满足轴时，求点C的坐标.〔Ⅱ，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.〔上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标〔直接写出结果即可〕24.如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一上点．〔〕直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；〔〕在直线上方的抛物线上有一点，求三角形面积的最大值及此时点的坐标；〔绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，假设线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围〔直接写出结果即可〕．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故答案为：C．【分析】由中心对称图形的含义判断得到答案即可。2.【答案】A【解析】【解答】与点〔32〕关于原点对称的点的坐标是〔3−〕，故答案为：A．【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质，求出答案即可。3.【答案】C【解析】∵抛物线y=(x−2)+2，∴抛物线y=(x−2)的顶点坐标为：(2,2)，

故答案为：C.【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：将抛物线向左平移4个单位，可得：再把向下平移1个单位得到的抛物线为：故答案为：D．【分析】根据二次函数的性质以及平移的性质，得到抛物线的解析式即可。5.【答案】C【解析】【解答】解：每个球队都要和除自己以外的球队比一场，∴一共是场，但是其中有重复的，∴实际上是场，可以列式．故答案为：C．x个队参赛，根据参加一次比赛的每两队之间进行两场比赛，共要比赛场，列出方程即可。6.【答案】CA、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax+bx+c的图象应该开口向下，应选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax+bx+c的图象应该开口向下，应选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax+bx+c的图象应该开口向上，对称轴﹣＞，应选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax+bx+c的对称轴﹣＜，应选项错误．应选．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．7.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接，设半径为，那么OM=6-r∵∴MD=CD=2在△MOD中，，OM=6-rMD=2∴即，解得r=．故答案为．OC所在的圆的半径为，那么OC=R，OM=6-R，根据垂径定理求出，继而由勾股定理列出方程，即可得到答案。8.【答案】B【解析】【解答】如图，连接，，OE，∵PA是O的切线，∴∠PAOPBO=90∘，∵，∴，∵PAPB、CD是O的切线，∴∠=，∠DBO∠，∴∠=EOC，∠EOD∠BOD，∴，故答案为：B.【分析】根据切线的性质即可得到∠PAO=PBO=90°，继而由和四边形的内角和求出∠的度数，根据9.B∠的度数即可。【解析】【解答】解：∵，∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形∴CD=BC=5设DE=BF=x，那么CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF∠∠C=90°∴∠HFG+AGF=90°，BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=BAG∴△ABG∽△CEF∴即，解得∴CE=CD-DE=5-=故答案为：B.BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，那么CE=5-xCF=5+x后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求即可.10.【答案】C【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线＝﹣，∴4a﹣b0正确；∵与x轴的一个交点在〔﹣30〕和〔﹣0〕之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在〔﹣1000〕之间，∴x＝﹣1时0b4a，即a﹣＝﹣4a+c＝﹣3a+c0，∴c3a错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为〔﹣，〕，∴抛物线与直线＝2有两个交点，∴x的方程ax+bx+c2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为〔﹣，〕，∴＝3，∴b+12a4ac，∵4a﹣b0，∴b4a，∴b+3b＝4ac，∵a0，∴b4a0，∴b+2b＞4ac④正确；

故答案为：C.【分析】①根据抛物线的对称轴x=可得4a﹣0；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时0ab+c＝﹣4a+c＝﹣3a+c，整理得c3a；由抛物线与x32有两个交点，由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax+bx+c2有两个不相等实数根；根据抛物线的顶点的纵坐标为3＝3，结合①的结论可得b+2b4ac.二、填空题11.【答案】-3【解析】【解答】解：假设是二次函数，那么m7=2﹣3≠0，故〔﹣〕〔〕=0m≠3，解得：m=3〔不合题意舍去〕，m=3，∴﹣．故答案为：﹣3．【分析】根据二次函数的定义得出m7=2，再利用m3≠0m的值即可．12.【答案】x1【解析】【解答】解：函数图像的对称轴为∴当＜，数值y随x的增大而减小．

故答案为＜．【分析】根据题意计算得到函数的对称轴，根据y随x的增大而减小，即可得到x的取值范围。13.【答案】y>y>y3【解析】【解答】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=-1∵点AB以及点C的横坐标分别为-2,12∴点Cx=-1最远，点Ax=-1最近又抛物线的开口向下∴y＞yy3，故答案为：y＞y＞y.【分析】根据抛物线的图象以及对称轴，判断得到三个点的坐标，即可得到答案。14.【答案】【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB'C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=BB'A=50°.∵∠BB'A+∠C'+∠CB'C'=180°.∴∠CB'C'=180°-∠BB'A+C'〕=80°．

故答案为:80°．【分析】根据旋转的性质，求出AB=AB'，AB'C的度数，依据等边对等角的性质即可得到∠B=∠BB'，得到CB''的度数即可。15.【答案】通过，纵轴通过中点且通过点，那么通过画图可得知为原点，抛物线以轴为对称轴，且经过两点，和可求出为的一半2米，抛物线顶点坐标为，设顶点式，代入点坐标，得出：，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加了米．故答案为：【分析】建立平面直角坐标系，设顶点式，代入点坐标解出抛物线解析式，把代入抛物线解析式求得，即可得出水面的宽度增加的距离．16.【答案】3【解析】【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，那么CH＝DH＝CD＝，在△OCH中，OH＝＝，所以与AB之间的距离是．故答案为：．【分析】此题利用垂径定理及勾股定理，列出等量关系式求解即可。17.【答案】【解析】【解答】解：⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠＝90°，∴OPBC，∵点的读数为135°，∴∠EOP135°∴∠POB＝180°-135°=45°∴∠CBDPOB45°，

故答案为：45．【分析】根据切线的性质，求出∠OPB=90°，证明得到OP∥BC，根据平行线的性质即可得到∠POB=∠CBD，到答案即可。18.【答案】【解析】【解答】如图，连接，∵＝x+1与x轴、y轴分别相交于、B两点，当x0时，1y0时，x＝﹣，∴A(20)，B(0，1)，∴AB＝=，∵D(30)P为圆心，AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、，∴DEDFPEDE，∵PEPFPD＝PD，∴△PEDPFD(SSS)，∵⊙P的半径为，∴DE＝，当DP⊥时，最小，此时＝AD•sin∠BAO，∵四边形PEDF面积＝2SPED＝PE×DE＝DE，∴四边形PEDF面积的最小值为．故答案为：．【分析】根据直线的解析式与坐标轴的交点，即可得到的长，继而得到圆的半径，证明得到△PEDPFD，根据四边形的面积公式，由锐角三角函数求出的长度，即可得到四边形PEDF的面积最小值。三、解答题19.【答案】解：，，，，，【解析】【分析】根据题意，利用配方法解一元二次方程，得到答案即可。20.【答案】1抛物线y=x+bx+c经过A〔﹣，〕、B30〕两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2x﹣3=〔﹣〕﹣，∴顶点坐标为〔，﹣4〕〔〕解：y=x1〕4，∴抛物线开口向上，对称轴为，∴当1时，y随x的增大而减小，当＞1时，y随x的增大而增大，∴当0＜1时，当时，y有最大值为﹣3时，y有最小值为﹣4，

当＜x3时，当时，y有最大值为，当时，y有最小值为﹣，∴当0＜34≤y0A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；〔2〕由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分＜x1和＜x3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围．21.【答案】1〕证明：如图1，连接，∵CD是切线，∴OCCD．∵⊥，∴AD∥，∴∠1=∠．∵OA=OC，∴∠2=∠，∴∠1=∠，∴AC平分∠DAB．〔〕解：如图，作OEAD，设⊙O的半径为，∵⊥，OEAD，∴OECD；由〔1〕，可得∥OC，∴四边形OEDC是矩形，∴OE=CD=4AE=ADDE=8﹣x，∴4〔﹣x〕=x2，∴8016x+x=x2，x=5，∴⊙O的半径是5．【解析】【分析】(1)OC，根据切线以及等腰三角形的性质得出∠DAC=∠CAB，从而得出角平分线；(2)作OEAD，设⊙O的半径为x，根据题意得出四边形OEDC是矩形，然后根据△AOE的勾股22.【答案】1〕解：由题意得：60+10x，定理得出答案．∵36﹣∴x≤12∵x为正整数∴1≤x≤12x为正整数；〔〕解：设每月销售牛奶的利润为w，那么w＝〔36﹣24〕〔10x+60〕＝﹣10x+60x+720＝﹣10x3〕+810，令＝10〔x〕+810＝800，解得：x＝，x＝，∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，∴x4，∵3643224〔元〕，∴每箱牛奶的定价应是元钱．1〕根据题目中的等量关系，即可得到函数关系式；通过36-x≥24，根据x为正整数，即可得到x的取值范围；〔〕根据利润的公式，列出关于x的二次函数，令w=800，解出方程得到答案即可。23.【答案】解：〔〕如图①中，作H.∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∴〔Ⅱ中，作于在中，∵，∴，∵，∴，∴，∴〔Ⅲ中，连接、AP′，作点Ay轴的对称点A′，连接交yP′，连接AP′．由题意PA=AP′，∴AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，PA+PD的值最小．，∴A′D的解析式为，点P【解析】【分析】〔〕证明四边形为矩形，根据矩形的性质求出答案即可；〔〕作DK⊥于K，在直角三角形中，求出DK和AK的值，解出答案即可；〔PP'重合时，可得到PA+PD的最小值，求出直线A'D的解析式即可。24.【答案】1〕解：令，得，∴，令，得，解得：，∴，把、两点代入得：，解得，∴抛物线的解析式为，令，得，解得：或，∴；〔〕解：过点作轴，与交于点，如图，设，那么，∴，∴当时，三角形面积最大，其最大值为，此时的坐标为；〔〕解：当，假设旋转后点落在抛物线上时，如下列图：∵点，∴，解得：〔舍去〕；当旋转后点落在抛物线上时，如图示：线段与抛物线只有一个公共点，∵点，∴，解得：〔舍去〕；∴当时，假设线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围为；当时，当旋转后点落在抛物线上时，如图示：线段与抛物线只有一个公共点，∵点，∴，解得：〔舍去〕；假设旋转后点落在抛物线上时，如下列图：线段与抛物线只有一个公共点，∵点，∴，解得：〔舍去〕；∴时，假设线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围为；综上所述：当或时，线段与抛物线只有一个公共点．【解析】【分析】〔〕根据题意，由直线和抛物线的解析式，利用待定系数法求出答案即可；〔〕根据三角形的面积公式，列出式子，求出答案即可；〔〕根据旋转的性质，求出点O'A'的坐标，令点O和点A'在抛物线上时，求出m的最大和最小值即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕A.B.C.D.3.的一元二次方程根的情况是〔〕A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.的解是〔〕A.B.C.，D.，5.⊙O的直径CD的中点E，∠=40°，那么∠BAD等于〔〕A.80°B.50°C.40°D.20°6.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是〔〕A.y=3x+3〕2B.y=3〔x+3〕C.y=3x﹣〕﹣2D.y=3〔﹣〕+27.△是等腰直角三角形，是斜边，将△ABPA逆时针旋转后得到，如果AP=2，那么的长等于〔〕A.B.C.D.48.如果a是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么a的值等于〔〕A.1或2B.0或3C.-1或-2D.09.抛物线的对称轴在轴右侧，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛〔这样的比赛叫做双循环比赛〕，共要比赛90场．设有个球队参加比赛，根据题意，列出方程为〔〕A.B.C.D.11.如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于的对称点，的半径为1的长等于〔〕A.1B.C.D.12.如图是二次函数图象的一局部，对称轴为，且经过点．以下说法；②；③〔为任意实数〕．其中正确的个数为〔〕A.0B.1C.2D.3二、填空题13.假设关于的方程是一元二次方程，那么满足的条件是________．14.把方程化为一元二次方程的一般形式，其结果是________．15.如图，在⊙中，弦与直径相交于点，．那么的大小等于________．16.点〔26，〕是抛物线上的两点，那么这条抛物线的对称轴是________．17.如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，那么此抛物线的解析式为________．18.在中，，将绕顶点顺时针旋转得到，点是的中点，点是的中点，连接．假设，，那么在旋转一周的过程中线段长度的最大值等于________．三、解答题19.解方程：〔〕；〔〕．20.抛物线的对称轴是直线，此抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．〔〕求的面积；〔〕假设抛物线的顶点为，求线段的长．21.如图，在平面直角坐标系中，点，点在第一象限，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．〔〕求的度数；〔〕求出点的坐标．22.，为⊙的直径，，为⊙上一点，为的中点，连接．〔〕如图，假设，求的长；〔〕如图，假设，与相交于点，求、的长．23.某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．设旅游团人数为人．〔〕写出支付给旅行社费用y〔单位：元〕关于x的函数关系式；〔〕某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．〔〕如图，当点落在边上时，求点的坐标；〔〕如图，当点落在线段上时，与交于点．①≌②求出面积．25.二次函数〔为常数〕．〔〕当时，求二次函数的最值；〔〕当抛物线的顶点恰好落在轴上时，求抛物线的顶点坐标；〔〕当时，与其对应的函数值的最大值为2，求二次函数的解析式．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】180°后能与自身重合，这个图形称为中心对称图形，这个点称为对称中心，、D绕着某个点旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形，而B绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可．2.【答案】A【解析】∵抛物线y=3〔﹣〕+1是顶点式，∴顶点坐标是〔，〕．

故答案为：A．【分析】抛物线顶点式ya〔x﹣〕+k，顶点坐标是〔h，k3.【答案】A【解析】△〔2k+1〕-4×1×〔〕=4k+1+4k-4k+4=4k+5＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根。【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．4.【答案】D【解析】【解答】，，，．故答案为：D．【分析】将方程右边的式子移到方程的左边，再对方程左边的式子因式分解，解出x的值即可．5.【答案】D【解析】【解答】解：∵⊙O的直径的中点E，∴AB⊥，，∵∠COB=40°，∴，故答案为：D．【分析】根据垂径定理可得，进而根据圆周角、圆心角之间的关系可求解．6.【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x+2；再向右平移3个单位，得：y=3x3〕+2；应选．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．7.【答案】C【解析】【解答】由旋转的性质可得：=2，，，，．故答案为：C．【分析】由旋转的性质可得出，，由可得，所以是等腰直角三角形，由的长度结合勾股定理计算出的长度即可．8.【答案】B【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，①∵是一元二次方程的一个根，∴，②①+②，解得：；故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的解直接代入进行求解即可．9.【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的对称轴在轴右侧，∴，解得：；故答案为：B．【分析】根据二次函数的对称轴可直接进行求解．10.【答案】C【解析】【解答】由题意可得：．故答案为：C．【分析】有x个球队参加比赛，每两队之间都进行两场比赛即每个队伍都要进行x1)场比赛，共进行xx－1)场比赛，根据题意列方程即可．11.【答案】B【解析】【解答】如图，连接、，由题意可得，，点B是的中点，=，，，，=．故答案为：B．、，由题意可得，，由点B是的中点可得=，即，所以，进而得出，由勾股定理即可求出的长度．12.【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下，所以＜又抛物线的对称轴为：＞所以＞由抛物线与轴交于正半轴，所以＞所以：＜①不符合题意；由把点代入：，故符合题意；当时，函数有最大值，此时：当时，故符合题意；综上：正确的有：②③．故答案为：【分析】由抛物线的开口方向，对称轴方程，图像与y轴的交点坐标位置判断，由对称轴方程可得：再利用函数过，可判断②，由当时，函数取得最大值与函数的增减性可判断③，从而可得答案．二、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：的方程是一元二次方程，故答案为：【分析】由一元二次方程的定义可得：从而可得答案．14.【答案】【解析】【解答】解：，，∴化为一元二次方程的一般形式为，

故答案为:．【分析】根据一元二次方程的一般式直接进行求解即可．15.【答案】【解析】【解答】解：⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵，∴∠ABC=ADC=65°，∴∠CDB=∠∠ADC=25°；

故答案为25°．【分析】根据题意易得ABC=∠ADC∠ADB=90°，进而可求解．16.【答案】直线【解析】【解答】解：由点〔264〕是抛物线上的两点，可得：点〔264〕关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线；故答案为直线．【分析】根据题意及抛物线的对称性可直接进行求解．17.【答案】【解析】∵四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB=4∴C点坐标为∴A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得∴函数解析式为，即故答案为．【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式．18.【答案】6【解析】【解答】解：连接PC，如下列图：在△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根据旋转的性质可得：，∴，∴PC=4，∵CM=BM=2，又∵，即，∴的最大值为6〔此时PC、M共线〕；

故答案为6．【分析】连接PC，由直角三角形的性质及旋转的性质可得，，根据，可进行求解．三、解答题19.【答案】1〕∴，．〔〕，或，∴，．【解析】【分析】〔〕把方程化为：，利用配方法解方程即可得到答案；〔〕把方程化为：，利用因式分解的方法解方程即可得到答案．20.【答案】1〕由题意得：，解得，那么抛物线的解析式为，当时，，解得，那么，当时，，即，那么，故的面积为；〔〕二次函数化成顶点式为，那么顶点P的坐标为，由两点之间的距离公式得：．【解析】【分析】〔〕先根据对称轴求出k的值，从而可得抛物线的解析式，再利用二次函数的解析式分别求出AB、的长，然后利用三角形的面积公式即可得；〔P的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得．21.【答案】1∵≌，∴．又，∴．〔〕过点作垂直于x轴，垂足为，如下列图：∵，，∴．∴．在中，，．∴．【解析】【分析】〔〕根据题意易得，然后根据可求解；〔〕过点作垂直于x轴，垂足为C，由题意易得，，进而可求，然后根据坐标进行求解即可．22.【答案】1〕连接．∵是⊙的直径，∴．∵，∴．∴．．〔〕∵是⊙的直径，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴∥．∴．∴．∴．又O为AB的中点，∴，∴．【解析】【分析】〔〕连接DB，根据直径所对的圆周角是直角，可得△是直角三角形，由易得∠BAD=30°，从而求出BD=AB=5，再根据勾股定理即可求出AD的值；〔2〕由勾股定理可求出CB=8，易证．从而得P是的中点，从而根据中位线的性可得，再根线段的和差关系即可求出PD的长．23.【答案】1时，；当时，，即．综上：当时，；当时，；〔〕因为，所以该单位组团旅游人数超过了解方程，得：，．因为当时，人均旅游费用为：，不合题意．答：该单位共有人去旅游．【解析】【分析】〔〕根据旅游团人数分别写出缺乏人和超过人的函数关系式；〔〕首先判断出旅游团人数是否大于人，再根据求出的函数关系式列出对应的方程求解．24.【答案】1〕，，，，四边形是矩形，，，．矩形是由矩形旋转得到，．在中，，，．〔〕由四边形是矩形，得到，点在线段上，．由〔1〕可知，，，在△和Rt△BCA．②②中，由，，．设，那么，在中，，，解得，．【解析】1AD=OA=10，又因为AC=6，利用勾股定理即可求出的长度，从而知道BD的长度，即可求出点D2①AD=BC，AB=BA，即可得到；②设，那么，在中，根据，可以求出m的值，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积．25.【答案】1时，二次函数的解析式为，∴当时，二次函数取得最大值，最大值为．〔〕当抛物线的顶点恰好落在轴上，那么，即，解得．当时，二次函数的解析式为，此时抛物线的顶点坐标为．当m=时，二次函数的解析式为，此时抛物线的顶点坐标为．∴抛物线的顶点坐标为或．〔〕二次函数图象的对称轴为直线，①当时，即时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，∴当时，为最大值，∴，解得，此时二次函数的解析式为．②当时，即时，当时，二次函数的最大值为=2，∴，配方得，，解得∵，∴应舍去，取，此时二次函数的解析式为．③当时，即时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，∴当时，y=取得最大值，∴，解得，∵m>10，∴舍去．综上所述：此时二次函数的解析式为y=或．【解析】【分析】〔〕把m=4代入函数解析式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；〔2〕当抛物线的顶点恰好落在轴上，那么，进而求解m的值，然后分别代入求解即可；〔〕由题意易得二次函数图象的对称轴为直线，进而分情况进行求解，即①当时，即时，②当时，即时，③当时，即m时，最后根据二次函数的增减性进行求解即可．九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.在以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.2.2是一元二次方程x＝0的一个根，那么该方程的另一个根是〔〕A.4B.2C.2D.43.点P的坐标是〔﹣6〕，那么P点关于原点的对称点的坐标是〔〕A.〔﹣，﹣5〕B.，〕C.〔，﹣5〕D.〔5，﹣6〕4.抛物线：①＝2x2，②y2〔1〕3y＝〔x+1〕2，④＝﹣3x1，其中形状相同的是〔〕A.B.②③④C.D.5.4x5+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔〕A.、、B.、﹣581C.4、﹣5、﹣81D.﹣、﹣5、﹣6.将二次函数＝x﹣4+1的右边进行配方，正确的结果是〔〕A.y＝〔2〕3B.y＝〔﹣〕+1C.y＝〔﹣〕+1D.y＝〔x+2〕37.x﹣45的根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根8.抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是〔〕A.y=﹣2〔〕+3B.y=﹣2〔x+1〕3C.y=﹣2〔﹣〕﹣3D.y=2〔x1〕9.〔﹣3，y〔﹣2，y2，yy+2的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A.y＜y＜y3B.y＜y＜y2C.y＜y＜y3D.yy＜y210.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有x个队参加比赛，那么以下方程正确的选项是〔〕A.x〔+1〕＝B.〔x+1〕＝C.x〔﹣〕＝90D.x〔1〕＝11.如图，将C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为，连接．以下结论一定正确的选项是〔〕A.B.C.D.12.二次函数＝ax+bxa≠0①abc0②2+b0m为任意实数，那么+b＞am+bm④﹣bc0⑤ax+＝ax+bx2，且x≠x2，x+x＝．其中正确的有〔〕A.B.C.D.②③⑤二、填空题13.一元二次方程〔x+2〕〔x3〕＝0的解是：________．14.点〔a，〕与点〔，b〕关于原点对称，那么+b的值等于________．15.抛物线y〔x+1〕+3的顶点坐标是________．16.方程2x+4x30的两根分别为出x1和x2，那么x+x+xx＝________．17.△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP，那么线段PP1的长等于________．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线＝；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为________．三、解答题19.解方程：〔〕x+x120；〔〕5x〔x〕＝2〔120.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC向下平移4得到△A'B'C'，再把绕点顺时针旋转90°，得到△A"B"C′，请你画出△A'B'C'△A"B"C′不要求写面法)．21.关于x的一元二次方程kx+6x＝0有两个不相等的实数根．〔〕求实数k的取值范围；〔〕写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．22.二次函数y=ax＋bx的图象经过点(20)和－6).〔〕求二次函数的解析式；〔〕求它的对称轴和顶点坐标.23.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利到达3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.〔〕.求每月盈利的平均增长率；〔〕.按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将到达多少元？24.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购置B两种花苗．据了解，购置A3B5盆，那么需210元；购置A种花苗4盆，B种花苗盆，那么需〔〕求AB两种花苗的单价分别是多少元？〔〕经九年级一班班委会商定，决定购置AB盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购置几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购置至少准备多少钱？最多准备多少钱？25.如图，抛物线y=x与xA10〕，B，〕两点．〔〕求该抛物线的解析式；〔〕求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；〔3P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足PAB=8，并求出此时P点的坐标．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：把＝2代入方程xc0得4c0，解得＝，方程为x﹣＝，所以x4，解得x2，x＝﹣，即该方程的另一个根是﹣．故答案为：B．＝2代入方程x﹣0可求出＝，然后利用直接开平方法解方程得到该方程的另一个根，即可作答。3.【答案】C【解析】【解答】解：点P的坐标是〔﹣，∴P点关于原点的对称点的坐标是〔6，﹣〕，

故答案为：C．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标互为相反数，即可作答。4.【答案】A【解析】【解答】解：①y2x2的二次项系数是2，

②y2〔+1〕3的二次项系数是，③y＝〔x〕2的二次项系数是，④y＝﹣3x1的二次项系数是﹣3，∴的形状相同，

故答案为：A．【分析】根据二次函数中的二次项系数相同，那么形状相同，即可作答。5.【答案】C【解析】【解答】解：方程4x5x+81，整理得：4x﹣581＝，那么二次项系数为4，一次项系数为﹣5，常数项为﹣81．故答案为：C．【分析】把方程整理为一般形式，再求二次项系数、一次项系数、常数项即可。6.【答案】A【解析】【解答】解：yx﹣4x+1＝〔x4x+44+1＝〔x2〕．故答案为：A．【分析】加上一次项系数一半的平方，即可求出抛物线的顶点式，进行作答即可。7.【答案】A【解析】【解答】解：方程化为x﹣450，∵△＝〔-4〕4×1×〔﹣〕＝36＞，∴方程有两个不相等的实数根．

故答案为：A．【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况，即可作答。8.【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为〔，〕，向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为〔﹣，﹣3所以，平移后的抛物线的解析式为y=〔x+1〕3．应选：B．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．9.【答案】C【解析】【解答】解：二次函数y＝〔x〕+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线＝﹣2，∴A3，y〕关于对称轴的对称点为〔﹣，y〕，

且x＞时，y随x的增大而增大，∵2＜﹣＜，∴y＜y＜y3．

故答案为：C．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为直线＝﹣2，利用二次函数的性质即可作答。10.【答案】D【解析】【解答】解：设有x个队参赛，那么．故答案为：D．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，可列出方程，进行作答即可。11.【答案】D【解析】【解答】解:∵C顺时针旋转得到，∴AC=CD，BC=EC∠ACD=BCE，∴∠A=CDA=∠EBC=∠∴、C不一定符合题意∴∠A∠EBC∴D符合题意．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=A+ABC=-∠ACB不一定等于，∴B不一定符合题意；

故答案为：D．【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定符合题意再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D符合题意；再根据∠=∠EBC+∠ABC=∠A+ABC=-∠ACB判断选项B不一定符合题意即可．12.【答案】C【解析】【解答】解：抛物线开口向下，∴a0，∵抛物线对称轴为直线＝1，∴b＝﹣2＞，即2+b，所以符合题意；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴＞，∴abc＜①不符合题意；∵抛物线对称轴为直线1，∴函数的最大值为+bc，∴当m时，+bc＞ambmc，即a+＞am+，所以③不符合题意；∵抛物线与x轴的一个交点在〔30〕的左侧，而对称轴为直线x1，∴抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣10〕的右侧∴当＝﹣1时，y，∴a﹣b＜，所以不符合题意；∵ax+bx＝ax+bx2，∴ax+bx﹣ax﹣bx＝0，∴a〔x+x〕〔x﹣x〕+〔x﹣x〕＝0，∴〔x﹣x〕[〔x+x〕+b＝，

而x≠x2，∴a〔x+x〕+0xx＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x+x＝，所以符合题意．

综上所述，正确的有．故答案为：C．＜，由抛物线对称轴为直线＝﹣＝，得到b＝﹣2a0，即2ab＝，由抛物线与y轴的交点位置得到c0abc0；根据二次函数的性质得当1时，函数有最大值a++c，那么当时，a+b+cam+bm+ca+b＞am+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣10〕的右侧，那么当x1时，y0，所以﹣b＜；把ax+bx＝ax+bx2先移项，再分解因式得到〔x﹣x〕[a〔x+x+b＝，而x≠x2，〔x+x〕+b，即x+x＝﹣，然后把＝﹣2a代入计算得到x+x＝，对每个结论一一判断即可求解。二、填空题13.【答案】x＝﹣2，x＝3【解析】【解答】解：〔+2〕〔﹣〕＝0，x+2＝0或﹣＝，所以x＝﹣，x＝．故答案为x＝﹣，x＝．【分析】利用因式分解法把原方程化为0或﹣＝，然后解两个一次方程即可求解。14.【答案】1【解析】【解答】解：点A〔a，2〕与点〔，b〕关于原点对称，∴a＝﹣，b2，那么+b的值为：﹣3+2＝﹣．故答案为：﹣1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，再求代数式的值即可。15.【答案】〔﹣，〕【解析】【解答】解：〔x+1〕的顶点坐标是〔﹣，〕，故答案为：〔﹣，〕．【分析】根据＝〔x﹣〕+k的顶点是〔，k〕，进行求解即可。16.【答案】﹣【解析】【解答】解：根据题意得x+x＝﹣，xx＝﹣，所以x+x+xx＝﹣2﹣．故答案为：﹣．x+x＝﹣，xx＝﹣，然后利用整体代入的方法计算求解即可。17.【答案】5【解析】【解答】解：将绕点A顺时针旋转后与重合，，，，故答案为：．【分析】由旋转的性质可得APAP5∠＝PAP90°，由等腰直角三角形的性质进行作答即可。18.【答案】y＝〔x﹣2或y〔x4〕2【解析】【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点且对称轴是直线＝，∴抛物线