广东省韶关市高三数学一模试卷含答案解析

广东省韶关市高三数学一模试卷一、单项选择题1.复数 ，那么复数 在复平面内对应的点位于〔 〕C.

第三象限的〔 〕B.

第二象限是命题 ：B.

必要不充分条件A.

第一县象限命题 ：充分不必要条件中，点 为〔 〕1D.

第四象限C.

充分必要条件D.

既不充分又不必要条件，那么 的值是上的点，且，假设B. C. D.4.人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压(单位： )，

为时间(单位：)，那么以下说法正确的选项是〔 〕收缩压和舒张压均高于相应的标准值收缩压和舒张压均低于相应的标准值收缩压高于标准值，舒张压低于标准值收缩压低于标准值，舒张压高于标准值假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.假设在两次射击中至多命中一次的概率是 ，那么该射手每次射击的命中率为〔 〕B. C. D.，那么 〔 〕A.-10 B.

107.设正方体C.-45为底面正方形D.45内的一动点，假设三角形的棱长为

1，C.

抛物线的一局部， ，的面积 ，那么动点

的轨迹是〔

〕A.圆的一局部 B.

双曲线的一局部函数 ，假设的大小关系正确的选项是〔 〕B.二、多项选择题D.

椭圆的一局部，那么 ， ，C.D.9.设

是椭圆上一点，

，

是椭圆的左､右焦点，焦距为，假设是直角，那么〔

〕A.( 为原点)B.D.(C. 的内切圆半径10.如下列图，点

是函数轴的交点，假设，)图象的最高点，､ 是图象与，且，那么〔 〕A.B.C.D.11.设

，

为正数，假设直线被圆截得弦长为

4，那么〔

〕A.B.C.D.12.如图三棱锥，平面平面，是等腰三角形，是等腰直角三角形，假设，，球 是三棱锥的外接球，那么〔

〕A.

球心到平面的距离是B.

球心到平面的距离是C.

球的外表积是D.

球的体积是三、填空题集合 ， ，那么

(结果用区间或集合表示).现有标号为①，②，③，④，⑤的

5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构

，

各负责一个产品，机构

负责余下的三个产品，其中产品①不在

机构测试的情况有

种(结果用具体数字表示).假设曲线 与曲线

存在公共切线，那么

的取值范围为

．16.设

为等差数列

的前式 成立的最小整数项和， ，那么

，假设 ，那么使得不等

.四、解答题17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在

中，角

、

、

对应的边分别为

、

、

，假设的值和 的最小值.，▲，

求角18.如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

平面，，.〔1〕假设

为

中点，求证：

平面〔2〕求直线 与平面；(19.数列

的前

项和为〔1〕求

的值及通项公式所成角的正弦值.，假设；)，且 的最大值为

25.〔2〕求数列 的前 项和 .20.在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的

100

人的得分统计结果如下表所示：得分频数213212524114〔1〕由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).①求 的值；， 近似为这

100

人得分的平均②假设 ，求 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于 的可以获赠

2

次随机话费，得分低于 的可以获赠

1

次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记学期望.(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数的焦点是

，假设过焦点的直线与

相交于

，

两点，所得弦长21.抛物线 ：的最小值为

4.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕设

，

是抛物线

上两个不同的动点，

为坐标原点，假设，， 为垂足，证明：存在定点

，使得

为定值.22.函数〔1〕求〔2〕假设.的单调区间；时，方程有两个不等实数根

，

，求实数

的取值范围，并证明：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故答案为：D【分析】

由复数的运算法那么求出

z

的代数形式，由复数的几何意义得到对应的点的坐标，即可得到答案．【解析】【解答】 ，所以 ，反之 .故

是

的必要不充分条件.故答案为：B【分析】

根据不等式的解法求出

p

的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】由 可知， ，那么有，所以，，，.故答案为：C【分析】

由结合向量的线性表示及平面向量根本定理可求λ，μ，进而可求．4.【解析】【解答】由三角函数知识，函数 的最大值(即收缩压)为

126，函数为

76，比较得：收缩压高与标准值，舒张压低于标准值，故答案为：C.的最小值(即舒张压)【分析】

先根据函数

p〔t〕=101+25sin〔160πt〕，求出最大值和最小值，进而可得到收缩压和舒张压的值，确定答案．5.【解析】【解答】设该射手射击命中的概率为由题可知： ，即解得 .，两次射击命中的次数为

，那么，，故答案为：C.【分析】

设该射手每次射击的命中率为

p,由在两次射击中至多命中一次的概率，得到

1-p2

= 由此能求出该射手每次射击的命中率．6.【解析】【解答】，.故答案为：A【分析】

根据：〔1+x〕10=[-1+(2+x)]10 ，

利用通项公式求得展开式第

10

项的系数．7.【解析】【解答】设 是三角形 边 的高，，所以 ，即点 到直线 的距离为定值 ，所以点 在以直线 为轴，以 为底面半径的圆柱侧上，直线 与平面所以点 的轨迹是平面既不平行也不垂直，上的一个椭圆，内.其中只有一局部在正方形故答案为：D【分析】

先根据三角形APC1

的面积求出P

到AC1

的距离 ，

从而得到P

在空间中的轨迹为圆柱面，结合题意P

是平面

ABCD

截圆柱的一局部，即

P

的轨迹为椭圆的一局部．8.【解析】【解答】由题可知： 的定义域为 ，且，那么为偶函数，，当时，，在所以，，故.故答案为：B【分析】

先判断函数的奇偶性及单调性，然后结合单调性及奇偶性即可比较大小。二、多项选择题9.【解析】【解答】设 ，中， 为斜边的中点，所以，A

符合题意；，那么有，，所以，所以，B

符合题意.，，C

符合题意；当且仅当为椭圆右顶点，此时， ， 不构成三角形，D

不符合题意.故答案为：ABC【分析】

选项

A，根据直角三角形斜边中线的性质即可判断；选项

B，利用椭圆的定义以及勾股定理化简即可求解；选项C，利用三角形面积相等以及

a,b,c

的关系式即可求解；选项D，利用椭圆的几何性质即可判断．10.【解析】【解答】由题知

的纵坐标为

，又 ，所以 ， ，所以 ，所以 的周期 ，所以 ， ，B

符合题意；所以 ，C

符合题意； ，A

不符合题意，将 代入函数解析式可得： ， ( )，D

不符合题意.故答案为：BC.【分析】

根据 可得出PM⊥PN,从而可求出

MN=π,进而得出

f(x)的周期为

2π，从而得出ω=1,并可根据

f(x)的解析式得出

P

点的纵坐标

，

进而可根据M

的坐标求出P,N

的坐标，并求出

，这样即可得出正确的选项．可得 ，11.【解析】【解答】由故圆的直径是

4，所以直线过圆心，即，B

符合题意；又 ， 均为正数，所以由均值不等式，当且仅当时等号成立；C

符合题意；又，当且仅当，即，即时，等号成立，D

符合题意.故答案为：BCD【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆心坐标代入直线方程可得

2a+b=1，再由根本不等式得到 ，

把 变形，结合“1〞的代换求其最小值，那么答案可求．12.【解析】【解答】三棱锥可置于棱长为

2

的正方体内，正方体的上底面如以下列图的的中点 即为此三棱锥的顶点，，分别设 ， 为､外接圆圆心，所以A

不符合题意；因为，那么

是的中点.在等腰三角形中，，设其外接圆半径为

(如图)，那么，得：，解得，.所以，B

对；设三棱锥外接球半径为 在中，， ，所以，解得 .从而故答案为：BC..所以C

对，D

不符合题意.【分析】取

AC

中点

G，可得G

为底面三角形的外心，取三角形PBC

的外心H，连接

OG，OH，由可得

O到平面

PBC

的距离，再求出三角形PBC

外接圆的半径，可得球心

O

到底面

ABC

的距离，由勾股定理求出球的半径，代入球的外表积公式与体积公式求解球的外表积与体积．三、填空题13.【解析】【解答】，所以.故答案为：[1,2)．【分析】

可求出集合

A,然后进行交集的运算即可．14.【解析】【解答】〔1〕假设产品

1

在

机构，那么情况数为么情况数为 ，由分类加法计数原理知总共

种情况.故答案为：16；〔2〕假设产品

1

在

机构那【分析】

根据题意，有产品①必须在B

机构或者C

机构测试，由此分

2

种情况讨论，由加法原理计算可得答案．15.【解析】【解答】解：由

y=ax2(a>0),得

y′=2ax，由

y=ex,得y′=ex ，曲线

C1:y=ax2(a>0)与曲线

C2:y=ex

存在公共切线，设公切线与曲线

C1

切于点(x1,ax

2),与曲线

C2

切于点 ，1那么 ，可得

2x2=x1+2，∴ ，记 ，那么当

x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)递减；当

x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)递增．∴当

x=2

时, .∴a

的范围是 .，【分析】

求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得

a

的范围．16.【解析】【解答】因为

，所以

；因为

，所以

，所以为递减数列，又 ， ，所以 .故答案为：6；13．代入数据可得第一空答【分析】

根据题意，由等差数列的前

n

项和公式和性质可得案，同理可得 ，即可得第二空答案．四、解答题【解析】【分析】

选择条件①，利用诱导公式及两角和的余弦公式可求得角B

的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得

b

的最小值；选择条件②，利用二倍角公式和诱导公式可求得角

B

的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得

b的最小值；选择条件③，利用正弦定理及两角和的正弦公式可求得角B

的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b

的最小值．【解析】【分析】

〔1〕根据直线与平面平行的判定定理证明；〔2〕寻找直线与平面所成角，在直角三角形中求解．【解析】【分析】

〔1〕由二次函数的最值求法，可得

k,再由数列的递推式：

时，

,当当 时， ,计算可得所求通项公式；〔2