2019年湖北中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编.（2019•黄冈）如图，AC,BD在AB的同侧，AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点，若ZCMD=120°，则CD的最大值是 .（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点。，连接CM.下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2■豆④^PQM的面积S的取值范围是3WSW5.其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）.（2019•随州）如图，已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上一点（不与端点重合），将AADE沿AE对折至AAFE，延长EF交边BC于点G，连接AG,CF.给出下列判断：①ZEAG=45°；②若DE=1a，则AG//CF；③若E为CD的中点，则AGFC的面积为—a2；3 10④若CF=FG，则DE=（<2-1）a；⑤BGgDE+AFgGE=a2.其中正确的是—.（写出所有正确判断的序号）（2019•武汉）问题背景：如图1,将AABC绕点A逆时针旋转60°得至1」AADE,DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如图2,在AMNG中，MN=6,ZM=75°,MG=4<2.点O是AMNG内一点，则点O到AMNG三个顶点的距离和的最小值是■—.第1页共27页(2019•孝感)如图，点I是AABC的内心，BI的延长线与AABC的外接圆eO交于点D,与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F,ZADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG//CA；(2)求证：AD=ID；(3)若DE=4,BE=5，求BI的长.第2页共27页(2019•孝感)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-4).(1)点A的坐标为一，点B的坐标为一，线段AC的长为一，抛物线的解析式为一.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标.②如图2,过点P作PE//CA交线段BC于点E，过点P作直线x=t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=/,求f关于t的函数解析式；当t取m和4-1m(0<m<2)时，试比较f/^2的对应函数值f］和f2的大小.图1 图3第3页共27页(2019•荆州)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形045。的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)若ZA0C的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点尸，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作0E的垂线交BC于点H，点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M,N，使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.第4页共27页(2019•荆州)如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O,B重合)，过点P作射线1，AB，分别交弦BC,BC于D,E两点，在射线l上取点区使FC=FD.(1)求证：FC是OO的切线；(2)当点E是BC的中点时，①若/BAC=60°,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tanZABC=9■，且AB=20,求DE的长.4第5页共27页(2019•黄冈)如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知9(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D(2,0)四点，动点M以每秒G个单位长度的速度沿BTCTD运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为t(秒).(1)求经过9、C、D三点的抛物线的解析式；(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若AP9M=APBM，求点P的坐标；(3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF1x轴，垂足为F,ME±9B，垂足为E.设矩形MEBF与ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；(4)点Q为x轴上一点，直线9Q与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q,使得AHOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②第6页共27页(2019•咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%+2与％轴交于点A，与j轴交于点B，抛物线y=-1%2+bx+c经过A,B两点且与％轴的负半轴交于点C.2(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当/ABD=2ZBAC时，求点D的坐标；(3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.第7页共27页(2019•咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解：(1)如图1,点A,B,C在eO上，/ABC的平分线交eO于点D，连接AD,CD.求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：(2)如图2,在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC,AC是否平分乙BCD?请说明理由.运用：(3)如图3,在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角/EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10,AF=5，求DF的长.第8页共27页(2019•随州)如图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与J轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(-2,0),C(6,0).(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴；(2)如图2,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD1AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG//AB交AC于点F,交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若APDG的面积为空，12①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得AARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2 将用等第9页共27页（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为/n,n，我们可将这个两位数记为嬴，易知嬴=10n+n;同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c.【基础训练】（1）解方程填空：①若2%+%3=45，贝U%=; ②若7y—y8=26，贝Uy=③若193+518=1311,则t=；【能力提升】（2）交换任意一个两位数嬴的个位数字与十位数字，可得到一个新数嬴，则嬴+嬴一定能被整除,mn一nm"一定能被整除，mngnm-mn-一定能被—整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325,则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为—；②设任选的三位数为嬴（不妨设a〉b〉c），试说明其均可产生该黑洞数.第10页共27页(2019•荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c顶点(2,-1),经过点(0,3),且与直线kx-1交于A,B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N，满足S£SM『S耶招=S，求S的值；(3)在A,B之间的抛物线弧上是否存在点P满足/APB=90。？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由.(坐标平面内两点M(xjy),N(xJy2)之间的距离MN=收-x2)2+(乂-yJ)第11页共27页(2019•江汉)如图，在平面直角坐标系中，四边形。45。的顶点坐标分别为0(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点0出发，以每秒3个单位长度的速度沿边0A向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2=y.(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；(2)当PQ=31亏时，求t的值；(3)连接0B交PQ于点。，若双曲线y=—(kW0)经过点。，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由.备用图第12页共27页(2019•江汉)已知AABC内接于eO,ZBAC的平分线交eO于点D，连接DB,DC.(1)如图①，当ZBAC=120。时，请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式：;(2)如图②，当ZBAC=90。时，试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；(3)如图③，若BC=5,BD=4，求一AD—的值.AB+AC第13页共27页(2019•江汉)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1(aW0)和直线l：y=kx+b，点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.(1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；(2)当a=-1,二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足mWxWm+2时，函数y的最大值为-4,求m的值；(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围.第14页共27页(2019•武汉)已知抛物线C:y=(%—1)2—4和C2:y=x2(1)如何将抛物线q平移得到抛物线C2?(2)如图1,抛物线C与x轴正半轴交于点A,直线y=-4x+b经过点A,交抛物线C于1 3 1另一点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ//y轴交抛物线C于点Q，连接AQ.1①若AP=AQ,求点P的横坐标；②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标.(3)如图2,AMNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若AMNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系.图1 图?第15页共27页(2019•武汉)在AABC中，ZABC=90。,——=n,M是BC上一点，连接AM.BC(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.(2)过点B作BP±AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.①如图2,若n=1,求证：CP=%.PQBQ②如图3,若M是BC的中点，直接写出tanZBPQ的值.(用含n的式子表示)第16页共27页(2019•黄石)如图，已知抛物线y=312+bx+c经过点A(-1,0)>B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积；(3)定点D(0,m)在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d(用含m的代数式表示)第17页共27页(2019•黄石)如图，AB是。O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是。O上的两点，CE=CB，/BCD=ZCAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：CD是OO的切线；(2)求证：CE=CF； _(3)若BD=1,CD=巧，求弦AC的长.第18页共27页9(2019•十堰)已知抛物线y=a(x-2)2+c经过点A(-2,0)和C(0,9)，与x轴交于另一点4B，顶点为D.(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图，点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合)，且/DEF=ZA，则ADEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；第19页共27页

(2019•十堰)如图1,AABC中，CA=CB,ZACB=a,D为AABC内一点，将ACAD绕点C按逆时针方向旋转角a得到ACBE，点A,D的对应点分别为点B,E，且A,D,E三点在同一直线上.(1)填空：ZCDE=(用含a的代数式表示)；(2)如图2,若a=60。，请补全图形，再过点C作CF1AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若a=90。，AC=5<2，且点G满足ZAGB=90。，BG=6，直接写出点C到AG的距离.C CAR A C CAR A B（图D 修2）第20页共27页(2019•宜昌)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).(1)填空：正方形的面积为—；当双曲线y=-(k*0)与正方形ABCD有四个交点时，kx的取值范围是：—;(2)已知抛物线L:y=a(x-m)2+n(a>0)顶点P在边BC上，与边AB,DC分别相交于点E,F,过点B的双曲线y=-(k丰0)与边DC交于点N.x①点Q(m,-m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标;②当点F在点N下方，AE=NF,点P不与B,C两点重合时，求BE-CF的值;BPCP③求证：抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方.备用图第21页共27页(2019•宜昌)已知：在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆0.(1)填空：点A—(填“在”或“不在”)e0上；当研=研■时，tan/AEF的值是；(2)如图1,在AEFH中，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH；(3)如图2,当AEFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH；(4)如图3,点M在线段FH的延长线上，若FM=FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AE=AD时，FN=4,HN=3，求tanZAEF的值.第22页共27页(2019•襄阳)如图，在直角坐标系中，直线y=-g%+3与％轴，j轴分别交于点B,点。，对称轴为1=1的抛物线过B,C两点，且交％轴于另一点A，连接AC.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q,A,B为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第23页共27页（2019•襄阳）（1）证明推断：如图（1）,在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上，DQ1AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上，GF1AE.①求证：DQ=AE；②推断：竺的值为一；AE（2）类比探究：如图（2）,在矩形ABCD中，BC=k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折AB叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形