2023年全国硕士研究生招生考试《数学一》全真模拟卷一

2023年全国硕士研究生招生考试《数学一》全真模拟卷一1.【单项选择题】设{an}与{bn}为两（江南博哥）个数列，下列说法正确的是(  )．A.若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B.若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C.D.正确答案：D参考解析：1.【单项选择题】设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是(  )．A.若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B.若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C.D.正确答案：D参考解析：2.【单项选择题】A.a=4，b=2B.a=-4，b=2C.a=8，b=1D.a=-8，b=1正确答案：C参考解析：3.【单项选择题】A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导正确答案：C参考解析：4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：5.【单项选择题】A.2πB.-2πC.πD.0正确答案：B参考解析：6.【单项选择题】设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m，下列命题①存在可逆矩阵P，使得PA=（Em|O）；②存在可逆矩阵Q，使得AQ=（Em|O）；③方程组AX=b存在无数个解；④若矩阵B满足AB=O，这B=O正确的为A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：B参考解析：①可逆矩阵左乘A，进行行变换，可以保证前面的Em，没办法把后面消为0，①错误，因为r(A)=m，即A行满秩，所以A经过有限次列变换可化为(Em|O)，即存在可逆矩阵Q,使得AQ=(Em|O)，②正确r(A|b)>r(A)=m，又r(A|b)为m×(n+1)矩阵，从而r(A|b)≤m，于是r(A)=r(A|b)=m<n，方程组AX=b有无数个解，③正确。由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=m<n，所以r(B)不一定为零，即B不一定是零矩阵，④错误。7.【单项选择题】设A，B为n阶实对称矩阵，且A，B均可逆，则下列结论不正确的是A.A与B等价.B.AB与BA相似C.A与B合同D.A2与B2合同正确答案：C参考解析：因A，B为n阶可逆矩阵，故r(A)=r(B)，从而A与B等价，故(A)正确;因A可逆，故有A-1(AB)A=BA,从而AB与BA相似，故(B)正确;因A，B均为可逆矩阵，故0不是A，B的特征值，从而可得A2与B2的特征值均大于0，又A2与B2也为实对称矩阵，故A2与B2合同，故(D)正确;但A，B的特征值正负个数却不一定相同，故(C)错误，故应选(C).8.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：9.【单项选择题】A.Φ(y)B.C.Φ(16y+8)D.Φ(4y+80)正确答案：B参考解析：10.【单项选择题】设（X，Y）~N（0，0；1，1；-1/2），令U=2X-Y，V=X+Y，则Puv=A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由（X，Y）~N（0，0；1，1；-1/2）得X~N（0，1），Y~N（0，1）且Pxy=-1/211.【填空题】正确答案：参考解析：12.【填空题】曲线r=1+cosθ介于0≤0≤π的弧长为_______．正确答案：参考解析：4【解析】弧长为13.【填空题】设可微函数f(x，y)在点（1，1）的梯度为gradf(1，1)=i+2j，f(1，1)=1，则曲面z=f（2x-y，3x-2y）在点（1，1，1）处的切平面方程为______.正确答案：参考解析：14.【填空题】正确答案：参考解析：15.【填空题】设3阶矩阵A-1的特征值为1，2，3，A11，A22，A33是|A|的代数余子式，则A11+A22+A33=________.正确答案：参考解析：由A-1的特征值为1，2，3，知A的特征值1，1/2，1/3，故|A|=1/6，A*的特征值1/6、1/3，1/2，所以A11+A22+A33=116.【填空题】为_____．正确答案：参考解析：【解析】17.【解答题】参考解析：18.【解答题】参考解析：