东北大学秦皇岛分校13级概率论与数理统计期末考试试卷A答案

测试中发生故障的仪器数，则EX东北大学秦皇岛分校pX故障的概率为．令表示A。2AppBp1pp1p1221学号班级姓名.；.12Dpp．；.12课程名称：概率统计（含随机过程）试卷：(A)（答案）考试形式：闭卷授课专业：信息与计算科学考试日期：2009年7月2日试卷：共2页Cp1p.12X，X，，X是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则12n3、设总体X~N0，____C___是的无偏估计量．22，题号一二三四总分11nnAˆX；BX2ˆ22i2；i得分n1n1i1i1阅卷人1nnnX2n12nCˆX；Dˆ2．22iii1i1一、填空题：（每空3分，共15分）1、已知P(A)x,P(B)y,P(AB)z，则P(AB)1-z。4、设A、B为两个随机事件，且AB，PB0，则下列选项必然正确的是B。装订线APAPABBPAPAB.，则根据切比雪夫不等式有估计P{|E()|2}；.；2、设随机变数的方差为2DPAPAB；.．随机变数和相互独立与不相关的关系是D。CPAPAB.2/4。5、3、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为__2/5。4、设二维随机变量X,Y的联合密度函数为装AB.不相关一定相互独立，相互独立不一定不相关；.等价关系；订CD.相互独立必不相关，不相关不一定相互独立．k6xy0x2,2y4.并列关系；fx,y线0其它三、计算题（每题10分，共50分）内k则____1/8____。1、设二维随机变量X,Y的联合密度函数为,5、设均服从标准正态分布，则马氏链{t}的数学期望为0。t不cx2y0yx1，fx,y二、选择题（每题3分，共15分）要0其它1”是“存在常数、a的相关系数，则“X,Y1、X,Y若表示二维随机变量⑴试求常数；⑵求条件密度函数fyx．答题X,YcYXbPYabX1”的C。使得B.必要条件，但非充分条件；.充分条件，但非必要条件；fx,ydxdy1，因此A解：⑴由联合密度函数的性质，有CD.既非充分条件，也非必要条件．.充分必要条件；cc1x11fx,ydxdydxcxydyxdx24，·····················(3分)2102、p对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生1000-1-所以，c10．···························(5分)113、4．⑴求密码能被破译的概率．⑵已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙⑵当0x1时，学号班级姓名三人中的一个人的概率．xfxfx,ydy10x2ydy5x4D密码被破译解：⑴设A甲破译出密码，B乙破译出密码，C丙破译出密码，．则DABC，因此，···························(3分)X05x40x1X所以随机变量的边缘密度函数为fx0其它X．······(8分)PDPABC1PABC1PABC所以当0x1时，423231PAPBPC1153455．···························(5分)2yfyxfx,y0yx⑵D破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人，则x。··················(10分)20其它fxX1YXDABCABCABC，所以1装订线PDPABCABCABCPABCPABCPABC2、已知离散型随机变量的分布列为1PAPBPCPAPBPCPAPBPC0212341342111213装订线内不要答题5345345341051530·····················(8分)P{x}0.250.50.2513PDDPDDPD试求：13。············(10分)182的分布列，并写出其分布函数。3023注意到DD，所求概率为11135PDPD1解：的分布列为2223234、设总体X~N0,X,X,,X是取自该总体中的一个样本．试求2的极大，12nP{x}似然估计量。0.250.50.25xx．12···························(5分)X解：总体的密度函数为fx2exp22220,x2;0.25,2x2;3所以似然函数为···························(4分)的分布函数为F(x)2;·············(10分)0.75,2x21n2n31,x2.3L2expx2x,i1,2,,ni222i232i113、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为、所以，取对数，得5-2-1、设连续型随机变数和的联合密度函数为nn221nlnLln2lnx22i············(6分)22学号班级21i1xexf(x,y)(1y)2,x0,y0;x,i1,2,,n0,其它，i。dn1111证明：和相互独立证明：因为nnlnLxnx22i122i2i222d242i1xex,y0;f(x,y)dyf(x)·······················(3分)0,y0,d111nnlnLnx0，得2x，所以2的极i解方程222i2n2d22i1i11f(x,y)dx(1y)2·······················(6分),x0;f(y)1n大似然估计量为ˆ2X．························(10分)2i姓名装n0,x0,i15、考虑没有附着壁的只有三个状态的随机游动，这样的游动构成一个齐次马氏链，其一步转移概率矩阵为所以f(x,y)f(x)f(y)。·······························(8分)qp0。由独立性的定义可知和相互独立·······························(10分)订q1p，0p1。P(1)q0p，2、如果随机变量具有几何分布：0qp装订线内不要答题P(k)pqk,(k0,1,2,).讨论它的遍历性；如果有，求出它的极限分布。线解：由题意，可写出二步转移概率矩阵为证明：D()qp2。q2pqpqp2P(2)P(1)2q22pqpq证明：E()kpq(k1)pqpqkp(1)|1q;xqkkq2pqpqp21xpk0k0k0···························(4分)P(2)由于无零元素，所以此马氏过程具有遍历性。···················(5分)E()kpqpqkpqpq[(k1)kqkqk1]22k2k1k1qq121pqk0k1k1k1由P及1，有，132，pppq[(1)|(1)|]2q