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考研复习数学线代历年考试复习重点

考研数学线代是数学中的一个难点，好多同学在这个地方失分，专家提醒大家在复习线代的时候要注意历年考试重点。

2023考研数学考试大纲已经出来了，大家要根据大纲的变化去

复习，检查自己有哪些遗漏的地方没有复习到，同时要对照比较历

年的考试重点，抓住重点去复习，下面为大家总结了2023考研数学

线代历年考试复习重点。

1、行列式的重点是计算，利用性质熟练确凿的计算出行列式的值。

2、矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等矩阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

(1)矩阵的符号运算

(2)具体矩阵的数值运算

3、关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表

出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定

理的把握，并要注意推证过程中规律的正确性及反证法的使用。

4、向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。初等行变换是求向量组

的极大无关组及向量组、矩阵秩的有效方法。

5、对于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

(1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用

特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特

征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同

时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

(2)有关相像矩阵和相像对角化的问题，一般利用矩阵相像对角

化的条件。另外，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确

定A，假使A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应

的特征向量，从而确定出A。

(3)相像对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列

式及A的n次幂。

6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题

主要有两个：

(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相像对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的状况下，用

配方法得到标准形可能更便利些。

(2)二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序

主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证

明相关矩阵的正定性

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