28有理数除法例题与讲解

有理数的除法【学习目标】:、理排除法是乘法的逆运算；、理解倒数观点，会求有理数的倒数；、掌握除法法例，会进行有理数的除法运算；【要点难点】：有理数的除法法例一、改变旧世界1）、小红从家里到学校，每分钟走

50米，共走了20

分钟。问小红家离学校有

米，列出的算式为

。2）放学时，小红仍旧以每分钟

50米的速度回家，应当走

分钟。列出的算式为从上边这个例子你能够发现，有理数除法与乘法之间的关系是写出以下各数的倒数-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；二、知识新天地1、小组合作达成比较大小：8÷（－4）8×（一1）；4（－15）÷3（－15）×1；3（一112）1）×（一1）÷（一（－1）；4421．有理数的除法法例1(1)除法法例1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何不为

0的数都得

0.①注意：

0不可以作除数；②除法法例

1与有理数的乘法法例相近似，都是先确立运算结果的符号，再确立绝对值．(2)两个有理数相除的步骤①先确立商的符号；②求出商的绝对值．【例1】下边的计算中，正确的有()．(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；0÷(－2013)＝0；(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④分析：①③错误，②④正确．答案：D2．有理数的除法法例2除法法例2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×1(b≠0)．除法法例2的应用b谈要点①除法变乘法，除数变倒数是要点；②本法例是将除法转变为乘法，与有理数的减法近似，表现了转变的数学思想；③本法例合适不可以整除或除数是分数的状况．关于有理数的除法运算，如何选择法例呢？在进行有理数除法时，应合理选择法例，在能整除的状况下，应采用法例1.在不可以整除或除数是分数(包含小数)时，应采用法例2.【例2】计算：1－29÷－129；(2)(－1)÷(－2.25)．剖析：有理数的除法运算，应先转变为乘法运算，再进行计算．解：(1)28128302829282914－29÷－129＝－29÷－29＝－29×－30＝29×30＝15；44(2)(－1)÷(－2.25)＝(－1)÷－4＝1×9＝9.3．求一个数的倒数(1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．(2)详细状况与求法：①一个非0整数a的倒数为1，如－5的倒数是－1a5.②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒地点即可，如－2的倒数是－332.③求一个带分数的倒数，先把带分11316数化为假分数，再求其倒数，如－26＝－6，－26的倒数就是－13.④求一个小数的倒数，1先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝4，0.25的倒数就是4.【例3】求以下各数的倒数：7－2013，－38，－0.36.剖析：整数的倒数是直接用1除以这个整数；求带分数的倒数应先将带分数化为假分数；小数先化为分数，再求倒数．解：由于1÷(－2013)＝－12013，73181÷－38＝1÷－8＝－31，9251÷(－0.36)＝1÷－25＝－9，71825所以－2013，－38，－0.36的倒数分别是－2013，－31，－9.4．有理数的乘除混淆运算(1)进行有理数乘除混淆运算时符号确实定当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确立最后结果的符号当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，

．其方法是：计算结果为正数．(2)有理数乘除法运算

的次序：①从左到右挨次进行．②有括号的要先算括号里面的．释疑点有理数的乘除混淆运算注意事项①有理数的乘法与除法是同级运算，所以要从左到右挨次进行；②进行乘除法运算时，先确立结果的符号，再依据乘、除法的法例进行计算可简化计算过程．【例4－1】用“<”“>”或“＝”填空：(1)－1÷－1÷－1__________0；748(2)(－0.2)÷4×(－1.7)__________0；(3)0÷(－3)÷(－8)__________0.分析：判断商与0的大小关系，也就是判断商的符号．(1)有三个负因数，商为负数，故小于0；(2)有两个负因数，商为正数，故大于0；(3)的被除数是0，故商等于0.答案：(1)＜(2)＞(3)＝【例4－2】计算：1－22÷－1；(1)3÷317－33448剖析：先将带分数、小数化成假分数，再进行乘除混合运算．21＝10×－3×－4＝＋103×4＝1.解：(1)31÷－2÷－1853×5334387378378×3＝3.×－＝－××－＝＋×427427485.有理数的加减乘除混淆运算(1)有理数的加减乘除混淆运算次序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的．(2)惯例解法：依据上边的运算次序进行计算．(3)特别解法：①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算次序能简化运算，较为简易．②利用规律转变运算，如分数乘法与除法的转变．③倒数求法：互换被除数和除数的地点，求出商，再求商的倒数即为原式的结果．111111【例5】计算：5－3×4＋5÷－20÷－3.剖析：此题是有理数的加减乘除混淆运算，可按四则混淆运算的次序进行计算，有括号的要先算括号里面的或运用运算律简化运算．解：方法1：11×11112×9×(－20)×(－3)＝－5－34＋5÷－20÷－3＝－15202×9×20×3＝－1815205.111111111111方法2：5－3×4＋5÷－20÷－3＝5－3×4＋5×(－20)×(－3)＝5－31111113218×4＋5×20×3＝5－3×3×4＋5×20＝5－1×(5＋4)＝－5×9＝－5.6．除法与绝对值的综合应用依据条件进行含有绝对值的除法计算或化简，是这种题目的常有形式．方法与步骤：①依据条件确立相关的字母或含有字母的式子的值或取值范围；②依据条件化简绝对值；③依据运算的次序进行计算．【例6】如有理数x，y知足xy≠0，则m＝|x|x＋|y|y的最大值是__________．分析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.所以m的最大值是2.答案：27.乘法对加法的分派律在除法中的应用乘法对加法的分派律能够在除法中运用，常有的有以下两种情况：(1)几个数的和除以一个数．方法：①先把除法转变为乘法；②依据乘法对加法的分派律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c进行计算．(2)一个数除以几个数的和．方法：①先互换被除数与除数的地点，即把形如a÷b的算式先写成b÷a；②转变为乘法，依据乘法对加法的分派律进行计算；③求出商的倒数，即为原式的结果．辨误区除法没有分派律除法是没有分派律的，若要在进行除法运算时运用分派律，一定将除法转变为乘法，再依据乘法对加法的分配律解题．【例7－1】计算：111113－＋－12÷.4936136,36是3,4,9,12剖析：察看此题，先将除以36转变为乘的倍数，可用乘法对加法的分配律约分化简．解：11111＝111－1111×36－1×36＝12－93－＋－12÷－＋12×36＝×36－×36＋1249363493494－3＝4.【例7－2】阅读以下资料，并回答以下问题．计算：50÷1114－3－12.111解：(方法1)原式＝50÷－50÷－50÷431250×4－50×3－50×12＝－550.341(方法2)原式＝50÷12－12－1250÷－2＝50×(－6)＝－300.12(方法3)原式的倒数为1－1－11－1－1×1＝1×1－1×1－1×1＝－4312÷5