直线与平面垂直的性质导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案8.6.2直线与平面垂直.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质【教学目标】1.掌握直线与平面平行的性质定理；2.能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；3.理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。【自主学习】1.直线和平面垂直的性质定理：（1）文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.（2）符号语言：（3）图形语言：（4）作用：证线线平行。2.直线到这个平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。【课内探究】例1.下列命题中，正确的序号是________．①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直．例2.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证:(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥平面EDB例3.如图所示，三棱锥A－SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角．例4.过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O(1)若PA=PB=PC,则点O是△(2)若PA=PB=PC,∠C=90∘(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA【当堂检测】一、单选题1．在长方体的各条棱所在直线中与直线垂直的直线有（

）条．A．2 B．4条 C．6条 D．8条2．如图，正方体中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（

）A． B．面CEFC．三角形BEF和三角形CEF的面积相等 D．三棱锥B-CEF的体积为定值3．如图在正三棱锥中，分别是棱的中点，为棱上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的体积为（

） B． C． D．4．下列四个命题：①所在平面外一点P到角的两边距离相等，若点P在平面上的射影H在的内部，则H在的平分线上；②P是所在平面外一点，点P到三个顶点的距离相等，则点P在平面上的射影O是的外心；③P是所在平面外一点，点P到三边的距离相等，则点P在平面上的射影O是的内心；④P是所在平面外一点，点，，两两垂直，且，则点P在平面上的射影O是的中心.其中，正确命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（

）A．四棱锥为“阳马”B．四面体为“鳖臑”C．四棱锥体积最大为D．过A点分别作于点E，于点F，则6．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（

）A．B．//平面C．D．//平面二、多选题7．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（

）A．两条异面直线和所成的角为B．直线与平面所成的角等于C．点D到面的距离为D．三棱柱外接球半径为8．如图，在正方体中，点在线段运动，则（

）A．三棱锥的体积为定值B．异面直线与所成的角的取值范围为C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为D．过作直线，则三、填空题9．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是________.10．三角形ABC的一条边AB在平面内，，，，若AC与平面所成角为，则直线BC与平面所成角的正弦值为___________.11．已知三棱锥中，，，则三棱锥的体积是____________．12．已知三棱锥中，，，，则它的外接球的表面积为______.四、解答题13．如图，在正方体中，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线和平面所成的角.14．如图，在直三棱柱中，底面是的等腰直角三角形，，是边的中点．（1）证明：平面．（2）求直线与平面所成角的正弦值．15．如图，已知和都是直