2022-2023学年安徽省合肥市中学国科技大附中数学七下期中经典模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市中学国科技大附中数学七下期中经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A． B． C． D．2．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A． B． C． D．3．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50° B．60° C．80° D．70°4．下列语句中，不是命题的是（）A．对顶角相等 B．直角的补角是直角C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B D．两个锐角的和是钝角5．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C． D．6．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．下列从左到右的变形中，正确的是()A．B．C．D．10．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x-y=3 B．x+1=2 C．3x+3y=5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为t秒，那么当t＝_____时，△APE的面积等于14cm1．12．计算_________．13．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组___________________．14．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________15．一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么∠3的度数为__________．16．已知点A（3，5），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲乙两人匀速从学校出发，相约在某景点见面，甲于8:00出发5分钟后，乙以a米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s与t的关系示意图一部分如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）甲行走的速度为______米/分；（2）补齐图象，并指出甲到达景点的时刻；（3）求a的值．18．（8分）已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.19．（8分）如图，．求证：∠A=∠C．20．（8分）如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点．(1)如图1，请写出与的数量关系；(2)如图2，若平分，，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长．21．（8分）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．22．（10分）求x的值：(x﹣1)2﹣25=023．（10分）已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：（1）；（2）x2+y2.24．（12分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P(x，y)对应点为P′(x+3，y﹣4)．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形？（3）在三角形ABC平移到的过程中，线段AB扫过的面积为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先根据这个数的算术平方根是x，可得这个数是x2，则比这个数大2的数是x2+2，然后根据算术平方根的求法，求出x2+2的算术平方根是多少即可．【详解】解：∵这个数的算术平方根是x，

∴这个数是x2，

∴比这个数大2的数是x2+2，

∴比这个数大2的数的算术平方根是：．

故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找，并能根据一个数的算术平方根是x，求出这个数是多少．2、C【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．3、D【解析】

根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=180°-55°-55°=70°．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等.4、C【解析】对顶角相等是命题；直角的补角是直角是命题；两个锐角的和是钝角是命题；而过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B是描述性语言，不是命题．故选C.5、B【解析】∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=××4=1．故选B．点睛：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．6、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度数为整数，

∵n=1．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．7、C【解析】

根据整式运算依次判断各选项即可.【详解】A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键.8、B【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．9、D【解析】选项A，原式=9；选项B，原式=；选项C，原式=10；选项D，原式=，故选D.10、A【解析】

根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确；B.含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

C.是分式方程，故本选项错误；

D.是三元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4或8.1【解析】

分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．【详解】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于14，∴×1x•8＝14，解得：x＝3；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于14，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝14，∴10×8﹣(10+8﹣1x)×5﹣×8×5﹣×10×(1x﹣10)＝14，解得：x＝8.1；③当P在CE上时，∴(10+8+5﹣1x)×8＝14，解得：x＝8.5＜(10+8+5)，x＝8.5时1x＝17，P在BC边，∴舍去；故答案为4或8.1．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．12、1【解析】

根据负指数幂的定义以及任何不为0的数的零次方都等于1，计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了负指数幂和零指数幂，掌握负指数幂的定义以及任何不为0的数的零次方都等于1是解题的关键．13、【解析】

两个定量：捐2元和3元的总人数，捐2元和3元的总钱数．等量关系为：①共有40名同学；②共捐款100元．【详解】根据40名同学，得方程，即；

根据共捐款100元，得方程，即．

列方程组为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14、【解析】

（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题15、57.5°【解析】

利用三角形内角和定理求出∠，再求出∠3与∠4的和即可解决问题．【详解】解：如图：∵∠1=∠2=50°，∠5=∠6=65°，

∴∠7=180°-∠2-∠5=65°，

∴∠3+∠4=180°-65°=115°，

∵∠3=∠4，

∴∠3=×115°=57.5°，

故答案为：57.5°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16、（7，11）【解析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，即可得到结论．【详解】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为3+4=7；纵坐标为5+6=11；∴A′的坐标为（7，11）．故答案为（7，11）．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）60；（2）补图见解析；甲到达时间为8:50；（3）a=1．【解析】

（1）由图象得，甲5分钟走了300米，据此可求速度；（2）根据题意补齐图象，求出甲到达景点所需的时间即可得到到达景点的时刻；（3）求出学校到景点的距离和乙行走的时间，即可求出a的值．【详解】解：（1）米/分，故答案为：60；（2）作图如图，因为，15+35=50，所以甲花50分钟到达景点，到达时间为8:50；（3）因为学校到景点的距离为（米），乙行走的时间为35-5=30（分），所以乙行走的速度为3000÷30＝1米/分，即．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，掌握路程、速度和时间的等量关系是解题的关键．18、【解析】

解：两式相加得，解得将代入，求得：∵∴即，∴19、证明见解析．【解析】

直接根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】在和中，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．20、(1)；(2)见解析；(3).【解析】

（1）根据三角形的内角和定理可得∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE，∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC，再结合已知条件即可证出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理证出∠A=∠FEB，再结合（1）的结论可证∠FEB=∠DBE，根据平行线的判定证出EF∥BD，从而证出∠EFC=∠ACB=90°，再根据垂直的定义即可证出结论；（3）连接AD、DF，根据三角形中线的性质可知S△ABF=S△BCF=2S△BCG，结合已知条件即可求出S△BCG=，再根据等高时，面积比等于底之比即可求出S△BDG=8，再根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）∠A=∠DBE，理由如下∵∴∠E=90°∴∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE∵∴∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC∵∴∠A=∠DBE（2）∵平分，∴∠ABF=∠EBF∵∴∠A=180°－∠ABF－∠AFB=180°－∠EBF－∠EFB=∠FEB由（1）知∠A=∠DBE∴∠FEB=∠DBE∴EF∥BD∴∠EFC=∠ACB=90°，∴；（3）连接AD、DF∵是中点，是中点，∴S△ABF=S△BCF=2S△BCG∵∴S△ADF=S△ABF=3S△BCG，BC：CD==2:3∴BC：BD=2:5∵∴∴S△BCG=∵S△BCG：S△BDG=BC：BD即：S△BDG=2:5解得S△BDG=8∴BG·DE=8∵∴BG2=8解得BG=1或-1（不符合实际，舍去）即BG=1．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和三角形的面积关系，掌握三角形的内角和