2022-2023学年安徽省六安市七校联考数学七下期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市七校联考数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A． B． C． D．2．若方程组的解满足3x-4y>0，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k>-1 D．k<-13．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列命题中，假命题的个数为（）（1）的立方根是；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根是；（4）是3的平方根.A．1 B．2 C．3 D．45．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖()A．22根 B．23根 C．27根 D．28根6．计算（﹣）2019×（）2020的结果是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣17．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．148．数字0.00000076科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣6 B．0.76×10﹣7 C．7.6×10﹣6 D．7.6×10﹣79．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．(﹣m)6÷m3＝﹣m3C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D．(x+2)2＝x2+2x+410．长方形的周长为18，其中一边长为x(x>0).面积为y，则y与x的关系式为（）A．y=(18−x)x B．y=x2 C．y=(9−x)2 D．y=(9−x)x11．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．12．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知整数a，b，c是△ABC的三条边长，若a＝1，b＝5，则奇数c＝_____．14．若是一个完全平方式，则m的值为________15．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．16．计算：______.17．如果恰好是一个整式的平方，那么常数k=____；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）19．（5分）如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若，，求的度数；（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．20．（8分）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数.21．（10分）阅读理解，a、b、c、d是实数，我们把符号称为2×2行列式，并且规定=a×d-b×c，例如，=3×（-2）-2×1=-6-2=-8，问题：（1）计算=______．（2）若x2+4x=4，计算的值．22．（10分）解不等式：（1）3(x1)4x4；（2）．23．（12分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．详解：∵袋子中装有4个红球和3个黑球，∴共有7个球，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.故选B.点睛：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．2、B【解析】分析：将方程组中两个方程相减可得3x﹣4y=﹣k+1，根据3x-4y＞0可得关于k的不等式，继而知k的范围．详解：在方程组中，①﹣②，得：3x﹣4y=﹣k+1．∵3x-4y＞0，∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组的解3x-4y＞0知道将两方程相减是解题的关键．3、C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．4、A【解析】

根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】（1）由的立方根是可得（1）正确；（2）由49的算术平方根是可得（2）错误；（3）由的立方根是可得（3）正确；（4）由是3的一个平方根可得（4）正确.综上，属于假命题的只有（1），故选A.【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，熟练运用立方根、平方根及算术平方根的定义进行计算是解决问题的关键.5、C【解析】

设最多可买x根棒棒糖，则可得不等关系：棒棒糖的单价×根数×0.8≤200，据此不难列出不等式；接下来求解该不等式就可得到x的取值范围，由实际可知x必须取整数，至此不难确定最多可买的棒棒糖根数.【详解】设最多可买x根棒棒糖，由题意得9x×0.8≤200，解得x≤，∵x必须取整数，∴x的最大整数值是27，即她最多可以买27根棒棒糖.故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，明确其中的不等关系是解题的关键.6、C【解析】

根据积的乘方运算法则的逆用计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方，等于每个因式乘方的积，．7、C【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．8、D【解析】

科学记数法的形式是a×11n，其中|

1|

≤|

a|

＜|

11|

，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1．11111176＝；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，确定a的值和n的值是解题的关键．9、C【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x，不符合题意；B、原式＝m6÷m3＝m3，不符合题意；C、原式＝x2﹣4，符合题意；D、原式＝x2+4x+4，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（9-x）cm．

则y与x的关系式为y=（9-x）x．

故选：D．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．11、A【解析】

根据不等式性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；BCD选项正确；故选择：A.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.12、B【解析】

利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．【详解】∵n（n≥3）边形的内角和是（n−2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．由=2×180°，=4×180°，=5×180°，∴在这四个选项中不是180的倍数的是．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

利用三角形的三边关系确定c的范围即可解决问题．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴1﹣1＜c＜1+1，∴4＜c＜6，∵c是奇数，∴c＝1，故答案为1．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、5或-7【解析】由(x±3)²=x²±6x+9，∴−(m+1)=±6解得：m=5或−7故答案为5或−7；15、1【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16、【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】=.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.17、±9【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵恰好是另一个整式的平方，∴k2=81，∴k=±9，故答案为±9.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，之后合并同类项，系数化为1即可；（3）两个方程相加即可求出x，之后将x代入任一方程即可得出y值；（4）先整理方程组，系数都化成整数，再使用加减消元即可求出方程组的解．【详解】解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（3）①②，得解得．将代入②，得解得所以原方程组的解是（4）原方程组可化为①②，得解得．把代入②，得，解得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键．19、（1）60°（2）证明见解析（3）【解析】

（1）先根据∠A：∠ABC=3：4，设∠A=3k，∠ABC=4k，再由三角形外角的性质求出k的值，进而可得出结论；（2）根据三角形外角的性质得出∠M=∠MCD-∠MBC，∠A=∠ACD-∠ABC．再由MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC得出∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，故∠M=（∠ACD-∠ABC）=∠A．根据CP⊥BM即可得出结论；（3）根据BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN可知∠QBC=∠CBN，∠QCB=∠BCN，再根据三角形内角和定理可知，∠Q=180°-（∠CBN+∠BCN）=（180°-∠N）=90°+∠N．由（2）知：∠M=∠A．根据轴对称性质知：∠M=∠N，由此可得出结论．【详解】（1）∵，∴可设．又∵°，∴°，解得°．∴°．（2）证明：（3）猜想．证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴，∴．由（2）知：，又由轴对称性质知：∠M=∠N，∴．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意轴对称的性质及翻折变换、三角形外角的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中．20、50°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果.∵AB∥CD，∠BED＝40°∴∠D＝∠BED＝40°∵∠CED＝90°∴∠C＝50°.考点：平行线的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和为180°.21、（1）-3x-4y；（2）1.【解析】

（1）原式根据题中的新定义化简即可得到结果；

（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=-3x-4y；故答案为：-3x-4y；（2）原式=（3x-1）（x-2）-1（x-1）（x+1）=3x2-12x+12-1x2+1=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18，当x2+4x=4时，原式=-12+18=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）；