2022-2023学年北京六十六中学七下数学期中经典模拟试题含解析

2022-2023学年北京六十六中学七下数学期中经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°2．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是()A．南偏西32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏东58°3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米4．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是()A． B． C． D．5．下列说法中，正确的个数有（）（1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（）A．20次 B．16次 C．8次 D．6次7．若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．388．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤79．满足x+2019>0的最小整数解是（）A．-2020 B．-2019 C．-2018 D．202010．一项工作甲队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成．现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？（）A．10 B．18 C．20 D．2411．已知关于x的不等式组的解集是，则的值是()A．－2 B． C．－4 D．12．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，，若，则___度．14．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：_____（写一个即可）．15．如图，AD//BC，BD、AC相交于点O，△AOB的面积为2，△BOC的面积为4，则△DOC的面积等于__________．16．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_____．17．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a：b：c的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF（）又∵FH⊥AB（已知）∴（）∵CD∥FH∴∠BHF＝∠BDC＝90°（）即CD⊥AB（）19．（5分）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（）因为∠2+∠3=180°（）所以∠3=∠4（）因为______________（已知）所以∠1=∠4（）所以AB//DE（）20．（8分）如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，平分，求的度数.21．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a.(1)求a的值；(2)求﹣(a﹣)﹣π的算术平方根．23．（12分）如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、B【解析】根据平行线的性质和方位图可得小岛观测到轮船的方向是南偏东32°．故选B3、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000043=4.3×10-6，故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、A【解析】

设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有解得∴小长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．5、A【解析】

根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可．【详解】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确（3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误（4）3是27的立方根，则此说法错误综上，说法正确的个数有1个故选：A．【点睛】本题考查了无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根，熟记各定义与运算是解题关键．6、C【解析】

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出所得结果的次数．【详解】解：x2y（xy﹣x2y2+2x1y2）=x1y2﹣x4y1+2x5y1．则所得结果的次数是2．故选C．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．7、C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．∴对角线的条数是×1×（1-3）=35（条）．故选C．点睛：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．8、A【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．9、C【解析】

先求出不等式的解集，然后从中找出最小整数即可.【详解】∵，∴x>-2019,∴最小整数解是-2018.故答案为：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.10、A【解析】

设他们需要合作天，根据题意列出一元一次方程，求解即可．【详解】解：设他们需要合作天根据题意得：解得：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用中的工程问题，根据题意熟练的列出等量关系并完成计算是解题的关键．11、A【解析】解①得，a≥a+b，解②得，x≤，又∵，解得∴；故选A．12、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35【解析】

试题分析：因为直线a∥b，根据同位角的知识可知，∠2等于∠3，因为所以点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用

14、∠1＝∠3或∠2+∠1＝180°或∠4＝∠1．【解析】

根据平行线的判定定理即可求解．【详解】∵∠1＝∠3或∠2+∠1＝180°或∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠3或∠2+∠1＝180°或∠4＝∠1．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．15、1【解析】

由于AD∥BC，则点A、点D到直线BC的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABC=S△DBC，两三角形的面积都减去△BOC的面积，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴点A、点D到直线BC的距离相等，

∴S△ABC=S△DBC，

∴S△ABC-S△BOC=S△DBC-S△BOC，∴S△AOB=S△DOC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积以及两平行线之间的距离，两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．16、（3，0）【解析】

先求出a,b,再根据点平移的特点求出对应点的坐标.【详解】由已知可得a-5=0,b+3=0,解得a=5,b=-3,所以，C（5，-3），所以，C（5，-3），向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）.故答案为（3，0）【点睛】本题考核知识点：坐标和点的平移.解题关键点：理解点的平移与坐标关系.17、2：1：1【解析】

根据题意可得关于a、b、c的方程组，然后用含b的代数式分别表示a、c，进一步即可求出答案．【详解】解：由题意，得，解得：，∴a：b：c＝2b：b：1b＝2：1：1．故答案为：2：1：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确列出方程组、用含b的代数式分别表示a、c是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【解析】

先根据，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠1=∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠BCD∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB（已知），

∴∠BHF=90°（垂直的定义）．

∵CD∥FH∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．19、邻补角的定义，已知，同角的补角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行【解析】

首先根据邻补角的定义和同角的补角相等得出∠4=∠3，再根据已知得出∠1=∠4，然后根据同位角相等，两直线平行即可得证．【详解】解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（邻补角的定义）因为∠2+∠3=180°（已知）所以∠3=∠4（同角的补角相等）因为∠1=∠3____（已知）所以∠1=∠4（等量代换）所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及补角的性质，关键是熟练掌握相关的知识．20、【解析】

先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．【详解】解答

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=，

∵平分，∴∠BOD=，

∴∠AOC=∠BOD=，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=+=

故答案为：.【点睛】本题考查对顶角、垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角、垂直的定义和角平分线的性质.21、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】

（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．【详解】解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案为：50；1．（2）∵，∴这组数据的平均数为：2．∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，∴这组数据的众数为：3．∵将这组样本数据按从小到大的顺