2022-2023学年福建省建宁县七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年福建省建宁县七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（）A．﹣ B． C．1 D．22．氢原子中，电子和原子核之间的距离约为0.00000000529cm，这个距离用科学记数法可表示为（）.A．5.29×10-8cm B．5.29×103．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（）A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）5．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．6．下列说法一定正确的是（）A．若直线，，则 B．一条直线的平行线有且只有一条C．若两条线段不相交，则它们互相平行 D．两条不相交的直线叫做平行线7．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法8．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是()A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④9．如果，则n的值为()A．6 B．1 C．5 D．810．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A．a1b3 B．a3b1 C．a1b4 D．a4b1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是_____．12．已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（______________________________）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥DE（_____________________________）∴∠4=∠D（__________________________________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠4=∠A（等量代换）______（____________________________________）∴∠B=∠C（_________________________________）13．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________14．如图，∠MON=90°，在△ABO中，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=___°（用含n的代数式表示）．15．如图，a∥b，则∠1+∠2=________o16．计算：___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求下列各式中x的值：（1）x3-3=5（2）（x-1）2=6418．（8分）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？19．（8分）如图，平分，点、、分别是射线、、上的点（点、、不与点重合），联结，交射线与点．（1）如果，平分，试判断与射线的位置关系，试说明理由；（2）如果，，垂足为点，中有两个相等的角，请直接写出的大小．20．（8分）如图，在平行四边形中，当底边上的高由小到大变化时，平行四边形的面积也随之发生变化，我们得到如下数据：底边AB上的高x（cm）2345平行四边形ABCD的面积y(cm2)12182430（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）与之间的关系式可以表示为；（3）由表格中的数据可以发现，当每增加时，如何变化？（4）若平行四边形的面积为，此时底边上的高为多少？21．（8分）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．22．（10分）在平面直角坐标系中，A(a，1)、B(b，1)，C(-1，2)(见图①)，且(a+2)2+=1．(1)求a、b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；(3)如图②，过点C作CD⊥y轴交y轴于D点，P为线段CD延长线上的动点，连OP，OE平分∠AOP．OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．23．（10分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）24．（12分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．甲货车辆数乙货车辆数累计运货吨数第一次3454第二次2339(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮助货主设计租车方案；②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵，，∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b），∴a－b=.故选B.2、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000529=5.29×10−9，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较小的数.在做题时应注意a×10-n中的n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.3、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．4、B【解析】

设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）．根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数），观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2），∵2016=4×504，∴P2016（2016，0），故选B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．5、A【解析】

利用加减消元法求解可得．【详解】①+②，得：3x=3，

解得：x=1，

将x=1代入②，得：1+y=5，

解得：y=4，

所以方程组的解为.故选：A.【点睛】考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．6、A【解析】

根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、根据平行线的定义知是错误的．

D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．7、C【解析】

根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8、D【解析】

解：∵AH⊥BC，EF∥BC，

∴①AH⊥EF正确；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠CBF，

∴②∠ABF=∠EFB正确；

∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，

∴BE∥AC不一定成立，故③错误；

∵BE⊥BF，

∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，

∴④∠E=∠ABE正确．

故选D．9、C【解析】∵，∴，∴，∴n=5.故选C.10、B【解析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．详解：∵xa=3，xb=4，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=33÷42=．故答案为：．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键．12、对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等AB∥CD内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】

本题主要考查平行线的判定以及性质，根据内错角相等，同位角相等即可判定平行，反之推角等．【详解】由图示可知∠1，∠3关系为对顶角，对顶角性质为相等，故答题空1应填对顶角相等作为依据；因为∠2，∠3关系为同位角且相等，由其推出平行，故答题空2依据是同位角相等，两直线平行；因为∠D，∠4关系为同位角，且由AF∥DE推出其相等，故答题空3依据是两直线平行，同位角相等；因为∠4，∠A关系为内错角且相等，故可推出答题空4为AB∥CD，答题空5依据是内错角相等，两直线平行；因为∠B，∠C关系为内错角，且由AB∥CD推出其相等，故答题空6依据为两直线平行，内错角相等．【点睛】本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系，按照题干所给思路逐步解答即可，本题还未考查两直线平行，同旁内角互补，需注意．13、118°【解析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、【解析】

由三角形外角的性质可知∠D=∠ABC-∠BAD，把∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO代入整理即可求出结论.【详解】∵∠D=∠ABC-∠BAD，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，∴∠D=∠ABN-∠BAO=(∠ABN-∠BAO)，∵∠MON=∠ABN-∠BAO=90°，∴∠D=∠MON=()°，故答案为．【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．15、1．【解析】

根据平行线的性质得出∠1+∠3=1°，利用对顶角相等解答即可．【详解】解：∵a∥b，

∴∠1+∠3=1°，

∵∠2=∠3，

∴∠1+∠2=1°，

故答案为：1．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1+∠3=1°．16、【解析】

逆用积的乘方法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=2；（2）x=9或x=-7.【解析】

（1）根据立方根的定义求解可得.（2）根据平方根的定义求解可得．【详解】解：（1）因为x3-3=5，所以x3=8，因为23=8，所以x=2.（2）∵（x-1）2=64，因为（±8）2=64，∴x-1=8或x-1=-8，则x=9或x=-7.【点睛】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握平方根与立方根的定义．18、购买这种地毯至少需要2720元．【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，∴地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17×2=34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元．【点睛】此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．19、（1）与射线垂直，理由见解析；（2）的大小为或或．【解析】

（1）先根据平行线的性质、角平分线的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的外角性质、领补角的定义即可得出结论；（2）先根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出和的度数，再根据“中有两个相等的角”分三种情况，然后分别根据三角形的外角性质、角的和差求解即可得．【详解】（1）与射线垂直，理由如下：如图1，平分，平分，由三角形的外角性质得：又即与射线垂直；（2）平分，如图2，由题意，分以下三种情况：①当时（三角形的外角性质）②当时③当时则解得综上，的大小为或或．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、三角形的外角性质等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．20、（1）底边上的高为自变量，平行四边形的面积为因变量；（2）；（3）增加；（4）底边上的高为.【解析】

（1）平行四边形的面积随高的变化而变化，底边上的高是自变量，平行四边形的面积是因变量．

（2）根据平行四边形的面积公式就可以得到．

（3）根据图表就可以得到当x每增加1cm时，y的变化．

（4）代入函数关系式，即可求出此时底边上的高的值.【详解】（1）在这个变化过程中，底边上的高为自变量，平行四边形的面积为因变量.（2）与之间的关系式可以表示为：（3）由表格中的数据可以发现，当每增加时，增加（4）当时，，解得.此时底边上的高为.【点睛】考查函数关系式,常量与变量,函数值，观察图表，得出与之间的关系式是解题的关键.21、(1)见解析;(2)∠A′EF＝130°，∠B′FC＝129°.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移前后的两个图形全等解答即可．【详解】(1)三角形A′B′C′如图所示．相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°.【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.22、(1)；(2)①M(，1)；②点M坐标为(-，1)或(5，1)或(-5，1)；(3)的值不会改变，=2．【解析】

(1)由非负数的性质即可解决问题；(2)①设M(x，1)(x＞1)．构建方程即可解决问题；②根据对称性以及三角形的面积公式即可解决问题；(3)是定值，通过角的和差证明∠OPD=2∠DOE即可.【详解】(1)∵(a+2)2+=1．又∵(a+2)2≥1，≥1．∴，∴．(2)①若存在M(x，1)(x＞1)．∵S△COM=S△ABC，∵C(-1，2)，∴OM×|yC|×=×AB×|yC|×，∵A(-2，1），B(3，1)，∴OM=AB=，∴M(，1)．②当点M在x轴负半轴上时，由①可知M(-，1)，当点M在y轴上时，同理可计算出OM=±5，即M(5，1)或M(-5，1)满足条件的点M坐标为(-，1)或(5，1)或(-5，1)．(3)结论：的值不会改变，=2．理由：如图2中，∵∠EOF=91°，∴∠EOP+∠POF=91°，∠FOB+∠AOE=91°，∵∠AOE=∠POE，∴∠POF=∠FOB，∵∠DOE+∠DOF=9