2022-2023学年福建省厦门市四校联考七下数学期中复习检测试题含解析

2022-2023学年福建省厦门市四校联考七下数学期中复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）2．若，，则的值为（）A．27 B．31 C．35 D．393．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝11 B．a−b＝3 C．ab＝28 D．a2+b2＝1214．点，在第一象限，则点，在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时6．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（）A．150° B．120° C．100° D．90°7．若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．28．如图，，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为（）A．80° B．100° C．120° D．130°11．把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．12．在下面各数中无理数的个数有()-3.14，2，，0.1．．．，+1.99，-A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组解集是，则______.14．如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），那么“炮”所在位置的坐标为__________15．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是，到轴的距离是，且在第二象限，则点的坐标是____．16．如图，直线，被直线所截，且，，则的度数为_________17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．19．（5分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m/垄）

产量（千克/垄）

利润（元/千克）

西红柿

30

160

1.1

草莓

15

50

1.6

（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？20．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．21．（10分）计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）22．（10分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．23．（12分）如图，△ABC中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，若，，求的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定．【详解】∵点在第四象限∴点的横坐标为正、纵坐标为负符合条件的为：B故选：B【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的．2、B【解析】

化简为，然后代入数值求解即可；【详解】；∵，，代入上式，∴原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．3、D【解析】

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项．【详解】解：由题意得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3

∴a+b=11，a-b=3，

则，

解得：．

a2+b2＝65,ab＝28故可得D选项的关系式不正确．

故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．4、B【解析】

直接利用点，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．【详解】解：∵点，在第一象限，

∴＞0，

∴ab＞0，a≠0，

∴＜0，

则点B（，ab）在第二象限．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．5、C【解析】

横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×360=2千米，C从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．6、B【解析】

设与外角相邻的内角为x°，根据平角的定义得到方程3x=180，求出x即可．【详解】设与外角相邻的内角为x°，∵一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍∴这个外角为2x°∴3x=180∴x=1．即这个外角为120°故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角的定义，平角的定义，解题的关键是学会构建方程解决问题．7、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，解得：m＝2，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【解析】

因为∠AOB=90°，故∠AOC和∠BOC是互补的关系，且已知∠BOC的度数，将∠AOB与∠BOC的度数一相减即可求得∠AOC的度数，其中1°=60’．【详解】解：∵OAOB，∴∠AOB=90°，故∠AOC和∠BOC是互补的关系，已知∠BOC=36°20’，其中1°=60’，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-36°20’=53°40’，故选：B．【点睛】本题主要考察了角的单位及求一个角的余角运算，角度单位中1°=60’，计算时注意仔细不要算错即可．9、D【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置1人，得方程6x+4y=1．列方程组为，故选D。10、D【解析】

根据对顶角相等求出∠1，代入∠3=180°﹣∠1求出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠1=130°，故选D．11、A【解析】

先解不等式＜1得到1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．【详解】由＜1，移项得1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式.12、C【解析】

根据无理数的三种形式求解．【详解】-3.14，2，，2.1．．．，+1.99，-无理数的有：2，2.1．．．，-共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如2．1…，等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.【解析】

先解出一元一次不等式解集，根据解集判断出a和b的值，最后代入求出即可.【详解】由x-a解得x，由b-3x＞0解得x＜，所以a+2＜x＜，因为，所以a+2=-1，=1，所以a=-3，b=3，因此0，故答案是0.【点睛】本题考查一元一次不等式解集，本题解题的关键是根据解集确定未知数的值，学生们需要认真计算.14、（-4，1）【解析】

根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】由“士”所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）15、（-4，3）【解析】

根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值,即可解答．【详解】解：∵点Q在第二象限，且点Q到x轴、y,轴的距离分别是3、4，∴点Q的横坐标是-4，纵坐标是3，∴点Q的坐标为（-4，3）；故答案为：（-4,3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．16、【解析】

根据两直线平行，同位角相等得出，进而求解．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17、2【解析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解析】

本题涉及化简、整式的加减运算两个考点．解答时先化简，再运用整式加减的运算，去括号合并同类项，最后代入求值．【详解】（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1，当m2-5m=14时，原式=（m2-5m）+1=14+1=1．【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解决此类题目的关键是熟悉去括号法则、化简等考点知识，去括号合并同类项时注意，括号前是负号，括号里的各项要变号．19、解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄15+30(24-)≤540解得≥12∵≤14，且是正整数∴=12，13，14共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则∵-96＜0∴随的增大而减小又∵12≤≤14，且是正整数∴当=12时，=3072（元）【解析】（1）列出一元一次不等式组，求出草莓种植垄数的取值范围，就可以找出方案；（2）列出一次函数，代入方案中的数据，进行比较，可以找出答案．20、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【解析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．21、（1）或（2）【解析】

（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）15和40是奇妙数；（2）是；（3）1．【解析】

（1）根据15＝42﹣12，40＝72﹣2，进行判断．

（2）列式并利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；

（3）依旧题意把从小到大的奇妙数排列，直接找出即可．【详解】（1）15和40是奇妙数，理由：15＝42﹣12，40＝72﹣2．（2）设这两个数为2n﹣1，2n+1∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，1∴第12个奇妙数为1【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.23、（1）35°；（2）30°；（3）2∠CDE=∠BAD．【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC