2022-2023学年广州市东环中学七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2022-2023学年广州市东环中学七年级数学第二学期期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，227A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．4．已知方程组，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．55．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．20 B．25° C．30° D．70°6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）7．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-5，2）、N（1，-4），将线段MN平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（-5，1），（0，-5） B．（-4，2），（1，-3）C．（-2，0），（4，-6） D．（-5，0），（1，-5）8．若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±3 C．6 D．－69．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．﹣2a+b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b10．若(m－3)0＝1，则m的取值为()A．m＜3B．m＞3C．m＝3D．m≠3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少110°，则这个角的度数为_____.12．某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．13．如图，l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是_____．14．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是____．15．如图，在平面直角坐标系中，动点在第一象限及、轴上运动.第一次它从原点运到点，然后按图中箭头所示方向运动，即，每次运动一个单位长度，若第2018次运动到点，则式子的值是______.16．计算的结果是_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）当k为何值时，代数式比的值大1．18．（8分）如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．19．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．20．（8分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b=7，ab=15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．21．（8分）解方程：（1）（x﹣3）2+1＝26；（2）﹣＝1．22．（10分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）（1）在直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（-2，1），C（3，2），D（-3，2）；（2）连结AB、CD观察它们与y轴的关系，（3）猜想（a，1）(-a，1)两点的连线是否遵循上述规律.24．（12分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=．（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH;（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数的定义对题中各数进行判断即可得出答案.【详解】解：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，22无理数有：1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.是基础题，熟记概念是解题的关键．2、C【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3、B【解析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；

C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解题的关键．4、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D5、D【解析】

由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD与∠COB是邻补角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．6、C【解析】

由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标．【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的横坐标是-3，纵坐标是2，故点C的坐标为（-3，2）．故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

先由点M及其对应点的坐标得出平移的方向、距离，再根据坐标系中点的坐标的平移规律得出点C的对应点，从而得出答案．【详解】解：A．由M（-5，2）对应（-5，1）知点N（1，-4）的对应点应该是（1，-5），此选项错误；B．由M（-5，2）对应（-4，2）知点N（1，-4）的对应点应该是（2，-4），此选项错误；C．由M（-5，2）对应（-2，0）知点N（1，-4）的对应点应该是（4，-6），此选项正确；D．由M（-5，2）对应（-5，0）知点N（1，-4）的对应点应该是（1，-6），此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．8、A【解析】

根据完全平方公式进行变形，注意乘积项是正负两个.【详解】∵x2－kx＋9是一个完全平方式，∴x2－kx＋9=∴故选A【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是找到公式中的a、b所代表的数，易错点是乘积项系数k应有正负两个.9、B【解析】

直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜0，a+b＜0，原式=-a-[-（a+b）]

=-a+a+b

=b．

故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．10、D【解析】

任何一个非0实数的0次幂的值为1，即可得出结果。【详解】由任何一个非0实数的0次幂的值为1，可知m−3≠0，解得m≠3故本题答案为：D【点睛】任何一个非0实数的0次幂的值为1是本题的考点，熟练掌握基本知识是解题的关键。二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【解析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得

3（90-x）=2（180-x）-110，

解得x=1．

即这个角的度数为1°．

故答案为：1°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，以及解一元一次方程属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．12、36°【解析】

先求得喜欢其它类图书的学生所占百分比，继而求得喜欢历史类的学生人数所占的百分比，再与360°相乘得到其在扇形图中对应得扇形所占的圆心角的度数.【详解】解：喜欢其它类图书的学生所占的百分比为：，故喜欢历史类的学生人数所占的百分比为：，所以喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为360°×10%=36°.故答案为：36°【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图能直接反映各个部分所占总体的百分比.13、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案为∠1+∠3-∠2=180°．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14、π﹣1．【解析】

将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，所以滚动的距离即为圆的周长，用加上圆的周长也就是所表示的数；【详解】由题意可得：滚动的距离即为圆的周长∵A所表示的数为﹣1，所表示的数为故答案是：【点睛】本题主要结合圆的滚动考查数轴上点的运动，熟练掌握数轴上点的运动计算方法是解决本题的关键.15、50【解析】

根据P点的速度确定：(0,1)用的秒数分别是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此类推，到(0,45)用2025秒，后退7秒可得2018秒所对应的坐标．【详解】P点的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的秒数分别是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此类推，到(0,45)用2025秒．2025−1−6=2018，故第2018秒时P点所在位置的坐标是(6,44)．6+44=50.故答案为50.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于找到其规律.16、【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

根据题意列出方程，依据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【详解】解：根据题意得：∴∴3k+6-4k+2=12解得：满足条件的值为【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．18、证明见解析.【解析】

通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考点：平行线的判定和性质．19、c=5.6.7【解析】分析：由a2+b2=6a+10b﹣34，通过配方法求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．详解：∵a2+b2=6a+10b﹣34∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0∴a=3，b=5∴5﹣3＜c＜5+3即2＜c＜1．又∵c是△ABC中最长的边长∴c=5.6.7点睛：此题主要考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．20、（1）见解析；（2）19；（3）①1；②.【解析】

（1）图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，也可看作边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积．（2）根据（1）可得关于a、b的等式，将已知数值代入进行计算即可得答案；（3）由图2到图3可知，若记原长方形的长为m，宽为n，则拼成的大正方形的边长为(n+)，右下角小正方形边长为．【详解】（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b=7∴（a+b）2=49，即a2+2ab+b2=49又∵ab=15∴a2+b2=49-2ab=19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+6÷2）2=216+（6÷2）2因为x＞0，解得x=1．故答案为：1②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半.故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的结构特点并理解其几何背景是解题的关键21、（1）x＝8或x＝﹣2；（2）x＝1【解析】

（1）移项，两边开平方，转化为x﹣3＝±5来求解；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解．【详解】（1）（x﹣3）2+1＝26，（x﹣3）2＝25，x﹣3＝±5∴x＝8或x＝﹣2；（2）去分母得：3（1﹣x）﹣2（2x﹣5）＝6去括号得：3﹣3x﹣4x+10＝6，移项、合并同类项得：﹣7x＝﹣7，系数化为1得：x＝1．【点睛】此题考查平方根的意义，解一元一次方程．正确进行开平方运算是解题的关键．掌握解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，将未知数系数化为1，也是解题的关键．22、每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【解析】试题分析:设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．试题解析：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得x+3y=962x+y=62解得：x=18y=26答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．考点：二元一次方程组的应用．23、（1）描点见解析；（2）y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）点（a，1），(-a，1)具备上述规律.【解析】

(1)直接描点；（2）根据图形观察可知y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）观察两点的对应坐标关系，同时对照图形特点，便可得知.【详解】解：（1）描点如图所示；（2）y轴是AB、C