2022-2023学年河北省唐山市龙泉中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市龙泉中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43° B．47°C．30° D．60°3．如图，能判定AB∥CD的条件是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠DCE=∠D D．∠B+∠BAD=180°4．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．5．下列各式，运算结果为的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．（a3）4=a7 B．a2+a2=2a4 C．（-a2b3）2=a4b6 D．a3÷a3=a7．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定9．如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）A．20 B．15.5 C．23 D．2510．下列运算不能用平方差公式的是()A．(4a2－1)(1＋4a2) B．(x－y)(－x－y) C．(2x－3y)(2x＋3y) D．(3a－2b)(2b－3a)11．若代数式有意义，则x应满足（）A．x0 B．x0 C．x1 D．x112．若的展开式中不含有的一次项，则的值是（）A．0 B．6 C．－6 D．6或－6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．14．如图，直线AB和直线CD交于点O，若∠AOC＝28°，则∠AOD＝_____°．15．如果一个长方形的长是（）米，宽为（）米，则该长方形的面积是______平方米.16．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了_________．17．已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y，则y=________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC的度数。19．（5分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．20．（8分）计算题：（1）；（2）；（3）.21．（10分）完成下面的推理过程：已知：如图，、分别平分和，试说明：解：如图：、分别平分和（已知）①②（③）（④）（⑤）（等量代换）即：（等式性质）（⑥）22．（10分）解不等式（组）：（1）（2）23．（12分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

（1）请在图甲中，过点P画出AC的平行线PD．（要求：画出图形，标上字母）（2）请在图乙中，将△ABC平移至△EPF．（要求：画出图形，标上字母）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵∴A.，正确；B.，故错误C.，故错误D.，故错误.故选A.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.2、B【解析】

如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，3、B【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A.

∵∠1=∠3，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A错误；B.∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B正确，C.∵∠DCE=∠D，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C错误；D.

∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D错误．故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．4、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、B【解析】

根据幂运算的公式以及合并同类项原则进行判断即可．【详解】A：，错误；B：，正确；C：，错误；D：，错误．所以答案选B．【点睛】掌握幂运算的四个公式：、注意合并同类项法则的应用．6、C【解析】

根据幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A．（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（-a2b3）2=a4b6，故本选项正确；D．a3÷a3=1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键．7、C【解析】试题分析：首先将方程组进行重组可得：，解得：，将其代入mx-y=5可得：2m-1=5，解得：m=3，故选C．8、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．9、B【解析】

从整体观察，阴影部分面积为S平行四边形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【详解】S平行四边形AFPE∶S平行四边形EPHD=S平行四边形ABGE∶S平行四边形EGCD==，S平行四边形PGCH=10，S平行四边形ABCD=56，S平行四边形AFHD=15+25=40，S平行四边形EGCD=25+10=35，S平行四边形FBGP=6，S阴影=56-×40-×35-×6=15.5，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知三角形面积为平行四边形面积的一半是解题的关键．10、D【解析】

解：A（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；B（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；C（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；D（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，故选D．【点睛】本题考查了用平方差公式进行整式的乘法运算，熟练掌握平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2的特征是解题的关键．11、C【解析】

代数式中有2指数幂和负整数指数的底数不能为2，再求x的取值范围；【详解】解：根据题意可知，x-1≠2且解得x≠1．故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂和2指数幂的底数不能为2．12、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：，由题意可得：，所以a=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为y=2-3x.14、1【解析】

直线AB、CD相交于点O，则∠AOC与∠AOD互为邻补角，可得∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOC=28°代入，即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠AOC＝28°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC＝180°﹣28°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查邻补角的性质，即一个角与它的邻补角的和等于180度．15、【解析】

根据平方差公式即可解题．【详解】∵长方形面积为长乘以宽，

∴该长方形的面积=（x+1y）（x-1y）=(x1-4y1)

平方米．

故答案为x1-4y1．【点睛】本题考查了长方形面积的计算，考查了平方差公式的计算，本题熟练运用平方差公式是解题的关键．16、1a+1【解析】

先根据正方形的面积公式列式，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：由题意得它的面积增加了故答案为：1a+1．【点睛】本题考查正方形的面积公式，完全平方公式，解题根据是熟练掌握完全平方公式：．17、【解析】∵y=，又∵=x∴y=.故答案为.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、115°【解析】∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝50°,∠EDC＝∠BCD∵CD平分∠ACB∴∠BCD＝∠ECD＝∠ACB＝×30°＝15°∴∠EDC＝∠ECD＝15°∴∠BDC＝180°－∠ADE－∠EDC＝180°－50°－15°＝115°19、（1）见解析；（2）27°【解析】

（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝27°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝27°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝27°．【点睛】本题考查平行线的证明和相关性质，关键在于利用同位角、内错角、同旁内角的关系证平行和关系推导20、(1)0.5;(2);(3)4【解析】

(1)根据立方根的定义进行计算；(2)先计算平方根和立方根，再相加减即可；(3)根据乘法法则去括号，再相乘，最后相加即可.【详解】（1）==-(-0.5)=0.5;（2）=2+0-=；（3）)=3+1=4.【点睛】考查实数的综合运算能力，解题关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．21、（1）ABC，BCD，角平分线的定义，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换内错角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：（1）先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空；（2）利用互逆命题的定义判断即可.试题解析：(1)完成下面的推理说明:已知:如图,∥,、分别平分和.求证:∥.证明:、分别平分和(已知)，ABC,BCD(角平分线的定义).∥(已知),(两直线平行，内错角相等).(等量代换).(等式的性质).∥(内错角相等，两直线平行).（2）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行22、（1）x≤4；（2）是x≤1【解析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1），5-2x+4≥1，-2x≥1-4-5，-2x≥-8，x≤4；（2），解①得x≤1，解②得x＜3，∴不等式组的解集是x≤1．【点睛】本