2022-2023学年河北省献县七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年河北省献县七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）22．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度教是（）A． B． C． D．3．如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，∠ECD=45°，则∠ABC的度数为（）A．45° B．52° C．56° D．60°4．下列各式中，正确的是（）.A． B． C． D．5．如图所示，直线，，则的大小是（）A． B． C． D．6．点向右平移个单位后的坐标为()A． B． C． D．7．在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）A． B．C． D．8．在实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．9．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元 B．100元 C．120元 D．110元10．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则代数式的值为________.12．已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．13．直接写出计算结果：（1）（﹣0.25）2017×24036＝_____；（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝_____．14．如图，⊿ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=__________°15．分解因式：=_____.16．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简再求值：，其中18．（8分）计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×1．19．（8分）已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).20．（8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．（2）有四个实数分别为32，，，．①请你计算其中有理数的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．21．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图.（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）请在这个直角坐标系内画出，使与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标.22．（10分）规定，求：（1）求；（2）若，求的值．23．（10分）解下列方程组和不等式（1）；（2）24．（12分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.a（x+y）=ax+ay，属于整式乘法；B.x2-2x+1=x（x-2）+1，右边还有加减，不属于因式分解；C.6ab=2a.3b，为单项式变形，不属于因式分解；D.x2-8x+16=（x-4）2，属于因式分解故选D.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，解题的关键是熟知因式分解的定义.2、A【解析】

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．3、D【解析】

设∠BCE=x，可得∠BEC=x，故得到∠EBC=180°-2x,则∠ABC=360°-4x，在根据∠ABC与∠BCD互补得到方程求出x即可求解．【详解】设∠BCE=x，∵AD∥BC∴∠BCE=∠DEC=x∵EC平分∠BED∴∠BCE=∠DEC=∠BEC=x∴∠EBC=180°-2x,∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=360°-4x，∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°即360°-4x+45°+x=180°解得x=75°∴∠ABC=360°-4x=60°故选D．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线及平行线的性质．4、D【解析】

根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】A、应=2，故此项错误；B、应（–）2=3，故此项错误；C、应=–，故此项错误；D、±=±3，故正确；故选D．【点睛】本题考查的是平方根，熟练掌握开平方、完全平方，二次根式的化简是解题的关键.5、B【解析】

根据平行线的性质求出∠3，再利用平角的性质即可求解.【详解】如图，∵直线，∴∠3=∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，

故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7、C【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8、B【解析】

将选项化简，再利用无理数的定义进而得出答案．【详解】解：A、是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、=-2，是有理数，故此选项错误；D、=4，是有理数，故此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．9、D【解析】

设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据总价=单价×数量依据题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，

根据题意得：，

解得：，甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、D【解析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

解：根据，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出=．故答案为：．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键．12、1．【解析】

利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．【详解】解：原式为：,将代入上式，原式故答案为：1．【点睛】此题考察了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．13、-4a1b1【解析】

（1）把14036写成41017×4，再根据积的乘方法则计算即可；（1）根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（1）；故答案为：﹣4；（1）．故答案为：a1b1．【点睛】本题考查的同底数幂乘除和积的乘方，熟知计算法则是解题的关键.14、70°．【解析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=70°三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．15、n（m+2）（m﹣2）【解析】分析：提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.详解：原式故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16、【解析】

根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，12.【解析】

先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.【详解】原式将代入得：原式.【点睛】本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.18、①20000；②2．【解析】

①根据完全平方公式计算即可；②根据平方差公式计算即可．【详解】解：①原式＝2032﹣2×203×203+2032＝（203﹣203）2＝2002＝20000；②原式＝20292﹣（2029﹣2）×（2029+2）＝20292﹣（20292﹣2）＝20292﹣20292+2＝2．【点睛】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：．完全平方公式：．19、（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D【解析】

（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．（3）参照（2）的解题思路.【详解】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P-∠D=∠B-∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D．【点睛】考查三角形内角和定理,角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.20、（1）13；（2）①2；②x=1．【解析】

（1）根据题意列出方程组和不等式，求得a=5，b=2，c=4，再代入求解即可．（2）根据有理数的定义，选出所有有理数并求和，根据题意列方程，即可求出x的值．【详解】（1）根据题意得解得：a=5，b=2，而16＜12＜25，则45，所以c=4，所以a+2b+c=5+2×2+4=13；（2）①有理数有：32=9，2，∴其中有理数的和为9+(﹣2)=2．②由题意可知x﹣2=22，解得：x=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式和一元一次方程的应用，掌握解二元一次方程组、一元一次方程和不等式的方法是解题的关键．21、（1）A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）；（2）（4,4），图见解析【解析】

对于（1）根据题目已给出的图形，由三点的位置即可求得三角形三个顶点的坐标；对于（2）根据轴对称的性质，即可求的图形，依据关于y轴对称的图形的坐标的特点，即可求得点B1的坐标.【详解】解：（1）根据图示，可得：A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）.（2）如图所示，点B1的坐标为：（4，4）.【点睛】此题考查轴对称，关键是掌握轴对称的性质22、（1）=16；（2）．【解析】

（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.【详解】（1）=