2022-2023学年江苏省扬州市田家炳中学七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市田家炳中学七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．方程mx﹣2y＝5是二元一次方程时，常数m的取值为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠24．对于二元一次方程用含的式子表示为（）A． B． C． D．5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．7．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图（3），则图中的的度数是（）A． B． C． D．8．下列分解因式错误的是（）.A． B．C． D．9．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1＋∠2＝().A．35° B．70° C．90° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用科学计数法表示0.000000008=_______.12．若，且，则=_________；13．如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠CBA互余的角是______．14．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______15．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．16．如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．18．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．19．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．20．（8分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由；（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论；（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．21．（8分）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？22．（10分）解不等式2（2x1）（5x1）1，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）分解因式：（1）18a2-5024．（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是点，，且满足：．（1）则_________，_________；（2）为轴负半轴上一点，过点作交轴于点．①如图1，与的角平分线交于点，求的度数；②如图2，点的坐标为，点为线段上一点，求之间满足的关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．2、C【解析】

作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2，又因为∠CAB＝90°即可求出∠ABC度数．【详解】如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行内错角相等．3、A【解析】试题解析：方程是二元一次方程时，常数的取值为故选A.4、C【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程x-2y=7，

解得：y=故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5、B【解析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．6、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.7、D【解析】

如图（1），先根据长方形的对边平行，证明∠CFE=．再证明图（2）中∠CFG=，进而证明图（3）中∠CFE=，即可解决问题．【详解】解：如图（1）∵长方形的对边是平行的，

∴AD∥BC，

∴，∠DEF+∠CFE=180°

∴∠CFE=．

如图（2），∵，

∴∠CFG=∠CFE-∠EFB==．

如图（3），∠CFE=∠CFG-∠EFB==．

故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8、B【解析】

利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A.，正确；B.，所以此选项符合题意；C.，正确；D.，正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、D【解析】

根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，对各个选项进行分析即可．【详解】A、原式=，符合平方差公式，故A项正确；B、原式=，符合平方差公式，故B项正确；C、，符合平方差公式，故C项正确；D、原式=，不符合平方差公式，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握知识点是解题关键．10、B【解析】分析：根据三角形外角的性质得出∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，然后根据正方形和等边三角形的内角的性质得出答案．详解：根据三角形外角的性质可得：∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，即∠1+60°+∠2+90°+80°+60°=360°，解得：∠1+∠2=70°，故选B．点睛：本题主要考查的是三角形外角的性质以及正多边形的内角，属于基础题型．明白内角的度数以及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】.故答案为8×10-9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、1或者－1【解析】∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=1，

a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-1，

所以，a-b的值为1或-1．

故答案是：1或-1．13、∠BAC和∠ACE【解析】

先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠ACE，进而可得出结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB与∠ABC互余．∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACE．∴∠CAB与∠ACE互余．故答案为：∠BAC和∠ACE．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14、1【解析】分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=1．故答案为1．点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．15、20°或125°【解析】

设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，当∠A=∠B时，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.16、①③⑤【解析】

根据解一元一次不等式的依据求解即可.【详解】，去分母，得（不等式的基本性质2）去括号，得（去括号法则）移项，得（不等式的基本性质1）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（不等式的基本性质3）故答案为：①③⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）ON⊥CD．（2）150°．【解析】

（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数.【详解】（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴．【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键.18、（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）方案3租金最少，最少租金为6880元．【解析】

（1）每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车m辆，大客车n辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生根据题意，得3x+y=105x+2y=110解得x=20y=45答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20m+45n＝400，∴n＝80-4m9∵m、n均为非负数，∴m=20n=0,m=11n=4,∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：400×20＝8000（元）方案2租金：400×11+760×4＝7440（元）方案3租金：400×2+760×8＝6880（元）∵8000＞7440＞6880∴方案3租金最少，最少租金为6880元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19、证明见解析【解析】分析：∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DF,根据平行线的性质得到∠3=∠5,根据等量代换得到∠4=∠5,即可证明BC∥EF.详解：∵∠1=∠2，∴AC∥DF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴BC∥EF.点睛：考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2）AB∥CD，理由见解析；（3）∠E+∠B+∠D＝360°；（4）∠D+∠E＝∠B．【解析】

（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B＝∠1，∠D＝∠2，即可判断出∠B+∠D＝∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B＝∠1；然后根据∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，可得∠D＝∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B＝180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF＝180°，据此判断出∠E+∠B+∠D＝360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B＝∠BFD；然后根据∠D+∠E＝∠BFD，可得∠D+∠E＝∠B，据此解答即可．【详解】（1）如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，又∵∠1+∠2＝∠E，∴∠B+∠D＝∠E．（2）如图1，作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠D＝∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图2，过E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∵∠BEF+∠DEF＝∠E，∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．（4）如图3，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∵∠D+∠E＝∠BFD，∴∠D+∠E＝∠B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．21、限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米．【解析】

本题中有两个相等关系：车辆以30千米/时的速度走的路程=物质局到水库的距离－3，40×车辆以40千米/时的速度走的时间=物质局到水库的距离；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可.【详解】解：设限定时间是x小时，物质局仓库离水库y千米，根据题意，得，解得.答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，正确理解题意，正确表示出实际走的