函数的导数利用导数判断函数的单调性

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课题教学目标函数的导数，利用导数判断函数的单调性函数的导数和函数导数的单调性函数的单调性重点、难点考点及考试要求导数在求函数单调性中的应用导数的几何意义及其利用导数确定函数的单调性和单调区间教学内容知识结构：一：导数及其几何意义（1）瞬时速度（2）线密度（3）瞬时加速度（4）切线的斜率二：导数的运算（1）导数的加减（2）导数的乘除（3）复合函数的导数三：利用导数判断函数的单调性（1）基本方法（2）单调性的应用练习回想（导数的运算）一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1C．3B．2D．42．若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝()A．x4B．x4－2D．x4＋2C．4x3－513．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是()f(n)nA.n＋1nC.n－1n＋2B.n＋1n＋1D.n4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在()1

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A．第一象限C．第三象限[答B．其次象限D．第四象限5．函数y＝(2＋x3)2的导数为()A．6x5＋12x2C．2(2＋x3)2B．4＋2x3D．2(2＋x3)·3x6．(2023·江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1C．2B．－2D．07．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝()A．0C．－60B．－1D．608．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()π2x－?A．22cos?4??C．sin2x＋cos2xB．cos2x－sin2xπ2x＋?D．22cos?4??x219．(2023·高二潍坊检测)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()42A．3C．1B．21D.210．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()1A．－51C.5B．0D．5二、填空题11．若f(x)＝x，φ(x)＝1＋sin2x，则f[φ(x)]＝_______，φ[f(x)]＝________.12．设函数f(x)＝cos(3x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.13．函数y＝(1＋2x2)8的导数为________．14．函数y＝x1＋x2的导数为________．.三、解答题15．求以下函数的导数：(1)y＝xsin2x；(2)y＝ln(x＋1＋x2)；ex＋1x＋cosx(3)y＝x；(4)y＝.e－1x＋sinx2

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16．求以下函数的导数：(1)y＝cos2(x2－x)；(2)y＝cosx·sin3x；x－1(3)y＝xloga(x2＋x－1)；(4)y＝log2.x＋12sinx27．设f(x)＝·g(x)，求g(x)．2，假使f′(x)＝1＋x(1＋x2)218．求以下函数的导数：(其中f(x)是可导函数)1?2(1)y＝f?；(2)y＝f(x＋1)．?x?导数的练习（利用导数判断单调性）例题一：求函数y=3x－3x的单调区间。2（变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。3

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变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。例2．已知导函数的以下信息：当23或x0；当x=3或x=2时，f'(x)=0。试画出函数f(x)图象的大致形状。例题3设f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如下,则f(x)的图象最有可能的是（）yy=f'(x)o12xyy=f(x)yy=f