华师大版九年级第25章解直角三角形复习-2教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2教案【三维教学目标】知识与技能：1.经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。2.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。3.理解并掌握直角三角形边角之间的关系。4.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：教学重点、难点：能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。【教学过程】下表是直角三角形中5个元素已知与未知之间的关系：【注：上表中“√”表示已知；a、b、c代表直角三角形的三条边；∠A、∠B分别代表直角三角形的两个锐角；∠C=900】abc∠A∠B1√√2√√3√b=a•cotA√4√b=a•tanB√5√√6a=b•tanA√√7a=b•cotB√√8a=c•sinAb=c•cosA√√9a=c•cosBb=c•sinB√√10不可求不可求不可求√√例1：如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东600的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?解：过P作PC⊥AB于C点,据题意知AB=9=3,∠PAB=900－600=300∠PBC=900－450=450,∠PCB=900 C∴PC=BC在Rt△ABC中:tan300=即：∴PC=>3∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。例2：“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现在可直接测量到：AC=40m，BC=25m，∠A=30°，请求出这块花圃的面积。解：作CD⊥AB于D。∵∠A=30°,∴CD=AC=×40=20(m),AD==20(m),BD==15(m).(1)当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=20+15,∴S△ABC=AB·CD=(20+15)×20=(200+150)(m2).(2)当∠ACB为锐角时，AB=AD－BD=20－15.∴S△ABC=AB·CD=(20－15)×20=(200－150)(m2).ADBC【课堂作业】1．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈．）2．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域。（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？《作业答案与解析》1．解：（1）超市以上居民住房采光受影响，由计算和新楼在居民楼上的投影高约11米，故受影响；（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：=20×=32（米）。2．解：（1）作AM⊥BF可计算AM=300km<500km，故A城受影响；（2）受影响时间为=