2023届北京市朝阳区名校数学七下期中质量检测试题含解析

2023届北京市朝阳区名校数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（2a±3）2＝4a2+（k﹣1）a+9，则k的值为（）A．±12 B．±11 C．±13 D．﹣11或132．一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（）①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45°；④∠ACE=30°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知关于的不等式组有解，则的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．－24．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ6．下列整数中，与最接近的是()A．4 B．5 C．6 D．77．下列条件不能判定AB // CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠BAD+∠ADC=C．∠1=∠2 D．∠B=∠58．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为()A．40° B．90° C．50° D．100°9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．10．计算的值为（）A． B． C． D．11．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列计算结果正确的是()A．(b4)2=b16 B．x3·x3=2x6 C．t10÷t9=t D．(xy2)3=xy6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为有理数，现规定一种运算：=，那么当时的值为__________．14．计算（-8）2018×（-0.125）2019的结果是______15．如果(a-2)2+b+3=0，其中a、b为有理数，则a+b=16．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.17．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2=＿＿又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥＿＿所以∠BAC+＿＿=180°因为∠BAC=70°，所以∠AGD=＿＿三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：（﹣1）2018+25（2）求x的值：4x2＝6419．（5分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？20．（8分）解方程组：(1)(2)(3)21．（10分）泸西某著名风景旅游景点于5月1日前后相继开放，为了更好的吸引游客前去游览，某景点给出团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人．（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？22．（10分）已知:如图，BE//CD，∠A=∠1．求证:∠C=∠E.23．（12分）阅读下列材料：“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，∵≥0，∴≥1，∴≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：(x)2＋；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．(3)比较代数式与的大小．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据完全平方式得出（k-1）a=±2•2a•3，求出即可．【详解】解：∵4a2+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴（k﹣1）a＝±2•2a•3，k＝13或﹣11，故选D．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解题的关键．2、A【解析】

①根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；②根据三角板及直角的特点即可求解；③根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；④根据三角板及直角的特点即可求解．【详解】如图①根据三角板的特点可知∠EDC=45°,∠B=30°∴∠BFD=∠EDC-∠B=15°，正确；如图②根据三角板的特点可知∠DCE=∠BCA=90°,∴∠DCB+∠BCE=∠BCE+∠ECA=90°,∴∠ACD+∠ECB=∠BCA+∠DCB+∠ECB=∠BCA+∠DCE=180°，故错误；如图③根据三角板的特点可知∠B=30°,∠E=45°,∠BCD=∠CDE=90°∴BC∥DE,∴∠BHG=∠E=45°∴∠BGE=∠B+∠BHG=75°，故错误；④根据三角板的特点可知∠ACB=90°,∠DCE=45°∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=45°，故错误；故选A．【点睛】此题主要考查三角板中的角度关系，解题的关键是熟知三角形的外角定理、平行线的性质及三角形的内角和定理．3、C【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.【详解】∵关于的不等式组有解，∴a<2，的取值不可能是2.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4、B【解析】

先估算出的范围，再结合数轴得出即可．【详解】解：∵2＜＜3，∴表示的点可能是点Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．5、C【解析】

根据点到直线的垂线段距离最短解答．【详解】解：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，∴CP最短，故答案为C.【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．6、B【解析】

解：∵12＝21，62＝36，∴1＜＜6，∵21与30的距离小于36与30的距离，∴与最接近的是1．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．7、C【解析】

根据平行线的判定逐一分析各选项即可.【详解】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．8、D【解析】

根据平行线的性质，可知∠4=50°，根据平角的性质，即可求出∠3的度数.【详解】如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠1=50°，∴∠4=50°，又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，∴∠3=100°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握熟练相关的性质是解题的关键．9、C【解析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、是因式分解，故选项正确；D、左边与右边不相等，故选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．10、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。11、A【解析】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解即可求得答案．解：∵3x+2y=5，∴y=，∵x与y是非负整数，∴≥0，∴0≤x≤，∴x的可能取值为：0，1，当x=0时，y=（不符合题意，舍去），当x=1时，y=1．∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个．故选A．12、C【解析】

分别根据同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可得到答案．【详解】A.(b4)2=b8，故选项A错误；B.x3·x3=x6，故选项B错误；C.t10÷t9=t，正确；D.(xy2)3=x3y6，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵，

∴解得：，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．14、【解析】

先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答．【详解】（-8）2018×（-0.125）2019=（-8）2018×（-0.125）2018×（-0.125）=[（-8）×（-0.125）]2018×（-0.125）=-0.125=故答案：．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．15、-1【解析】

根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．【详解】由(a-2)2+b+3=0，且a、∴a-2=0得到a=2，b=−3；a+b=−1；故答案为：−1.【点睛】考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.16、70°【解析】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可【详解】∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°【点睛】本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识17、∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD110°【解析】分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．详解：∵EF∥AD∴∠2=

∠3

（

两直线平等，同位角相等

）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（

等量代换

）∴AB∥

DG

（

内错角相等，两直线平等

）∴∠BAC+

∠AGD

=180°（

两直线平等，同旁内角互补

）∵∠BAC=70°（

已知

）∴∠AGD=

180°-70°=110°（

等量代换

）点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）6；（2）x＝±1【解析】

（1）根据乘方的定义及算术平方根的定义依次计算后再合并即可求解；（2）根据平方根的定义解方程即可.【详解】（1）（﹣1）2018+25＝1+5＝6；（2）∵1x2＝61，∴x2＝16，则x＝±1．【点睛】本题主要考查了平方根的应用，熟知平方根的定义是解决问题的关键.19、小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】

设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意得，解得：．答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）用代入消元法解答即可；（2）用加减消元法解答即可；（3）整理后用加减消元法解答即可．详解：（1），把①代入②得：2（1-y）+y=1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=0，∴原方程组的解是：．（2），②×3－①得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入②得：x+6=9，解得：x=3，∴原方程组的解是：．（3），整理得：，①×2－②×3得：－y=24，解得：y=－24，把y=－24代入②得：2x-72=48，解得：x=60，∴原方程组的解是：．点睛：本题考查了解二元一次方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键．21、（1）乙团的人数大于50人；（2）甲旅行团有36人，乙旅行团有84人.【解析】

（1）甲团人数少于50人，若乙团人数也少于50人，则甲乙分别购票所需的钱数＜100×13=1300＜1392，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人；（2）本题中的相等关系是“分别购票，两团共计应付门票费1392元”和“作为一个团体购票，总计应付门票费1080元”，据此列方程组求解即可.【详解】解：（1）假设乙团的人数也少于50人，因为甲旅行团人数少于50人所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300，又因为分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，所以可得出乙团的人数大于50人；（2）设甲团人数为x，乙团人数为y，由题意得：①当甲乙两团总人数在51～100人时，解得：x=156(不合题意舍去)，②当甲乙两团总人数在