2022-2023学年上海市虹口区七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年上海市虹口区七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A．1 B．-1 C．0 D．1或02．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±163．有两根7cm、10cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A．3cm B．11cm C．20cm D．24cm4．若(a+b)2011=-1，a-b=1，则a2011+b2011的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-15．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是()A． B．C． D．6．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．若，，则等于（）A． B．6 C．21 D．209．小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（）A． B．C． D．10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则∠A与∠C的等量关系是________________（等式中含有α）12．若，，则______．13．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得的点的坐标为________．14．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为_____．15．任何实数，可用]表示不超过[a]的最大整数如[4]＝4，[]＝2，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x只进行3次操作后的结果是1，则x在最大值是_____．16．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的（1）画出并写出点、的坐标（______，______），（______，______）（2）求的面积．（3）请写出线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积是：____________18．（8分）计算(1)(2)(3)-(-2a)4(4)(-3x-2y)(2y-3x)19．（8分）如图，已知，，若，求的度数．20．（8分）计算.（1）；(2).21．（8分）（知识生成）我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：⑴根据如图，写出一个代数恒等式：；⑵利用⑴中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，，则；⑶小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z

=；（知识迁移）⑷类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．22．（10分）（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．23．（10分）现定义新运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，请根据上述知识解决问题：(1)化简：(x－1)△(2＋x)；(2)若(1)中的代数式的值大于6而小于9，求x的取值范围．24．（12分）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：________；________；________；…由此猜想：________（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求的值；②若，则等于多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平方根的性质即可做出选择．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根，

∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根是解题的关键．2、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.3、B【解析】

设该木棒的长为xcm，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：设该木棒的长为xcm，

∵两根的长分别为：7cm、10cm，

∴10-7＜x＜10+7，即3＜x＜1．

故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4、D【解析】

因为(a+b)2011=-1，a-b=1，所以，解得，所以a2011+b2011=-1，故选D.5、A【解析】

根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：，．所以故选A．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．6、A【解析】

用代入消元法解二元一次方程组将x、y用含a的式子表示出来，然后再解不等式即可．【详解】解：由①得：③将③代入②得：，解得：将代入③代入：∵∴，解得：故答案为：A【点睛】本题考查参数二元一次方程组与不等式结合，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．7、A【解析】

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；B.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；C.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；D.有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．8、A【解析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．9、D【解析】

根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答．【详解】解：0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键．10、D【解析】

解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠A＝∠C+2α【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案为：∠A＝∠C+2α．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．12、±1【解析】

根据完全平方公式可得(m-n)1=(m+n)1-4mn，代入数值求得(m-n)1的值，然后再开平方即可得出答案．【详解】解：(m-n)1=(m+n)1-4mn=31-4×=4，∴m-n=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟知完全平方和与完全平方差的关系是解决此题的关键．13、【解析】

根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解．【详解】将点P（-2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得的点的坐标为（-5，-2），故答案为：（-5，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15、1【解析】

根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为1；据此得出答案即可．【详解】解：∵，，，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16、10cm【解析】【分析】观察图象可知，当x=0时，y的值就是不挂物体时弹簧的长度．【详解】弹簧不挂重物时，也就是物体质量为0，观察图象可知不挂重物时，也就是当x=0时，y=10，故答案为：10cm.【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要信息是解题的关键，此题也可以利用待定系数法求解析式进行求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣1，﹣5，5，﹣1；(2)14（3）36；【解析】

（1）根据题意作出图象，即可得到B′（﹣1，﹣5），C′（5，﹣1）；（2）根据图形的面积的和差即可得到结论；（3）根据图形的面积的和差即可得到结论；【详解】解：（1）如图所示，B′（﹣1，﹣5），C′（5，﹣1）；故答案为：﹣1，﹣5，5，﹣1；(2)的面积=6×6﹣2×6﹣×2×4﹣×4×6＝14（3）由图象知，线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积＝9×8﹣4×6﹣×3×4﹣×4×3﹣×6×4＝36；【点睛】本题考查了作图﹣平移变换，求图形的面积，直线与y轴的交点坐标，正确的作出图象是解题的关键18、(1)-10；(2)a3；(3)；(4).【解析】

(1)按顺序先分别进行乘方运算、负指数幂运算、0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可；(3)先进行幂的乘方运算、积的乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(4)利用平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=-9-2+1=-10；(2)原式=a6÷a3=a3；(3)原式=a6•a8÷(-a10)-16a4=-a4-16a4=-17a4；(4)原式=(-3x)2-(2y)2=9x2-4y2.【点睛】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、0指数幂、平方差公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.19、75º【解析】

由得到∠1=∠4，由得到∠3=∠4，得到∠3=∠1，即可求出答案.【详解】解：如图，∵，∴∠1=∠4，∵，∴∠3=∠4，∴∠3=∠1，∵，∴∠3=75º.【点睛】本题考查了平行线的的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据算术平方根和立方根的意义化简，然后合并同类项即可；（2）先判断绝对值里面数的正负，然后根据正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，负数的绝对值等于它的相反数化简，然后合并同类二次根式和同类项即可.详解：（1）；（2）.点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根意义、立方根的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.21、⑴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；⑵90；⑶12；⑷x3-4x=x(x-2)(x-2)．【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；

（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+3b2，即可得到x，y，z的值．

（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∵a+b+c=12，ab+ac+bc=27，

∴122=a2+b2+c2+2×27，

∴a2+b2+c2=144-54=90，

故答案为90；

（3）由题意得：(2a+b)(a+3b)=xa2+yb2+zab，

∴2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab，,∴x+y+z=12，

故答案为12；

（4）∵原几何体的体积=x3-2×2•x=x3-4x，新几何体的体积=（x+2）（x-2）x，

∴x3-4x=（x+2）（x-2）x．

故答案为x3-x=（x+2）（x-2）x．【点睛】考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．22、（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【解析】

(1)根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，即可得解；(2)和（1）证明方法类似，先证明∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），再证明∠A＝2∠P即可得到答案；

(3)延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案．【详解】解：（1）∠A＝30°，∠P＝15°∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100°∴∠ACB＝80°，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝30°，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠PCD＝∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35°∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180°∴∠PCD＝∠PBC+∠P∴∠P＝50°－35°＝15°（2）结论：∠A＝2n°，理由如下：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），又∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）（等量替换），∴∠A+∠ABC