2022-2023学年四川省成都南开为明学校七下数学期中质量检测试题含解析

2022-2023学年四川省成都南开为明学校七下数学期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两个锐角的和是锐角D．和为180°的两个角互为邻补角2．若正整数、满足，则这样的数对个数是（）A．0 B．1 C．3 D．20173．计算结果是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.D．相等的两个角是对顶角.5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）6．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是()A． B．C． D．7．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．8．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b29．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）A． B． C． D．10．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形11．在实数、、、0.1010010001……（1之间0依次增加1个）中，其中无理数一共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB=AC能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是_________．14．计算=______．15．小明说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论.小明的说法_____（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由,不正确请举一个反例说明：_______．16．已知，则2019+x+y=_____________．17．已知方程组的解是，则方程组的解是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．19．（5分）一个正数的两个平方根分别是5a+1和a﹣19，求这个正数的值.20．（8分）因式分解:⑴；⑵；⑶；⑷（a2+4）2﹣16a2.21．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？22．（10分）阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．23．（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

直接利用锐角的定义以及互为补角的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项是假命题，不合题意；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，故此选项是假命题，不合题意；D、和为180°的两个角互为补角，故此选项是假命题，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．2、B【解析】

∵均为正整数，∴解得∴这样的正整数对的个数是1个.故选B.3、B【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解.【详解】=故选B.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，am·an=am+n.4、B【解析】

由平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质依次判定各选项后即可解答.【详解】选项A，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项A错误；选项B，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B正确；选项C，有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，选项C错误；选项D，相等的角不一定是对顶角，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质，熟练运用基础知识是解决问题的关键.5、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，可得P点的纵坐标，根据点P到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，由点P到y轴的距离为3，得P点的横坐标为3或-3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为得出P点的横坐标是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．6、A【解析】

由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，∴，故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.7、C【解析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是C选项．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．8、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.9、B【解析】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．10、D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．11、C【解析】

根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐一判断即可.【详解】是开方开不尽的数，故是无理数；是有理数，故不是无理数；是无限不循环小数，故是无理数；0.1010010001……（1之间0依次增加1个）是无限不循环小数，故是无理数；故选C.【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义：无限不循环小数叫无理数是解决此题的关键.12、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠AEB=∠ADC【解析】

根据全等三角形的判定定理：AAS结合已知条件即可得出结论．【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AC∴若添加∠AEB=∠ADC，利用AAS可得△ACD≌△ABE故答案为：∠AEB=∠ADC．【点睛】此题考查的是要使两个三角形全等，需条件的条件，掌握利用AAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．14、【解析】

利用单项式乘多项式的法则直接进行计算即可．【详解】解：2x(x-3y)=2x·x-2x·3y=2x2-6xy．故答案为：2x2-6xy．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的计算，熟记法则是解决此题的关键．15、不正确当，.【解析】

根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．【详解】解：小明的说法不正确；∵a的值不确定；∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，若a＞2a，则a-2a＞1，-a＞1，则a＜1．当，成立；故答案为：不正确；当，；【点睛】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于1，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．16、2022【解析】

利用整体法，将方程组的两式相加，化简得到x+y的值，即可解答本题.【详解】将方程组等号左右两边分别相加的：化简得x+y=3∴2019+x+y=2019+3=2022故答案为2022【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，利用整体法求解是解答本题的简便解法.17、【解析】

根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，∴，即方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）点P的坐标为（-3，）．【解析】

（1）利用非负数的性质求解可得a，b，c的值，从而得出A，B，C三点的坐标；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示，依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程求解即可．【详解】解：（1）∵，，，，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）如图，由（1）中A，B，C的坐标可得，AO=2，BO=3，BC=4，∵S△ABO==3，S△APO==-m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；∵S△ABC==6，S四边形ABOP=S△ABC，∴3-m=6，∴m=-3，∴点P的坐标为（-3，）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式以及非负数的性质等知识，关键根据题意画出图形，认真分析解答．19、256.【解析】

根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：根据题意得：(5a+1)+(a﹣19)=0解得：a=3则(5a+1)2=162=256.【点睛】根据平方根的定义列出方程.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.20、(1)(2m+1)(2m-1)；(2)；（3）2(a-b)2；（4）(a+2)2(a-2)2.【解析】

（1）用平方差公式法分解即可；（2）先提取公因式3，再用完全平方公式分解；（3）先提取公因式，然后再提取第二个因式中的2进一步分解即可；（4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式进一步分解.【详解】（1）原式=(2m)2-1=(2m+1)(2m-1)；（2）原式=3（）=；（3）原式=====2(a-b)2；（4）原式=（a2+4）2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.21、货主应付运费735元.【解析】设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨．根据题意，得2x+3y=15.5,5x+6y=35,解得这批货物的质量为：3x＋5y＝24.5（吨），付运费：24.5×30＝735（元）．所以货主应付运费735元．22、见解析【解析】

图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．【详解】解：图乙，∠APC=∠A+∠C，理由是：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，理由是：∵AB∥CD，∴∠PCD=∠POB，∵∠POB=∠PAB+∠APC，∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-