2022-2023学年株洲市重点中学七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2022-2023学年株洲市重点中学七年级数学第二学期期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．－b³＝a B．－b＝a³ C．b＝a³ D．b³＝a2．若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为()A． B．C．或 D．或3．已知点P的坐标为(﹣2，3)，则点P到y轴的距离为()A．-2 B．3 C．2 D．-34．下列命题：①同位角相等；②无限小数都是无理数；③两个无理数的和是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中的假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将ΔABC沿BC方向平移3个单位得ΔDEF。若ΔABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．86．下列各项从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．7．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短8．如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于A． B． C． D．9．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．10．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，10，611．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为()A．2- B． C．-1 D．-212．在实数：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，227A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻（注：“福州120km”表示该路牌所在位置离福州的距离为120km）路牌内容福州120km福州80km福州40km从9点开始，记汽车行驶的时间为t(小时），汽车离福州的距离为s(km)，则s关于t的关系式为________．14．对于实数a，如果将不大于a的最大整数记为[a]，则＝_____．15．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.16．如图，等边△ABC中，∠ABC=60°，作∠ABP=18°，交AC于点P，Q为边BC上一点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ=____°．17．分解因式：________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限.(1)写出点B的坐标；(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．19．（5分）阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.20．（8分）在平面直角坐标系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：______．(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．21．（10分）已知，分别在和上，，与互余，于，求证：．证明：，（）___________（）___________（）又与互余（已知），，，___________（）22．（10分）计算：（1）____，____，____，____，____，（归纳与应用）(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；(3)利用你总结的规律，计算：①若,则____；②____.23．（12分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）画一个△BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于△ABC的面积．并回答，满足这样条件的点P共________个．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.详解：∵－b是a的立方根，∴(-b)3=a，∴－b³＝a.故选A.点睛：本题考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.2、D【解析】分析：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可．详解：∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，∴∵∴或，∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2).故选D.点睛：考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论.3、C【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为2，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．4、D【解析】

根据平行线的性质、平行公理及无理数的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；③两个无理数的和不一定是无理数，故错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；其中的假命题有4个.故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及无理数的定义．5、C【解析】

根据平移的性质得到AD=BE=CF=3，故可进行求解.【详解】∵将ΔABC沿BC方向平移3个单位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周长为AB+BC+AC=8∴四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故选C.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键熟知平移的特点.6、B【解析】

根据因式分解的定义及因式分解方法进行判断即可.【详解】，故错误；，故正确；，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故错误；，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故错误；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．7、C【解析】

垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8、A【解析】

由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．9、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．10、B【解析】

根据三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断，即可得到答案．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+6＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】熟知三角形三边需满足的关系，是解题的关键．11、A【解析】

首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=-1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有，解可得x=2-，即点C所对应的数为2-．故选A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．12、B【解析】

根据无理数的定义对题中各数进行判断即可得出答案.【详解】解：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，22无理数有：1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、S=120-80t【解析】

求出汽车的速度，根据剩余路程＝总路程－行驶的路程列关系式即可．【详解】解：由题意得，汽车的速度为：km/小时，∴S=120－80t，故答案为：S=120－80t．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，求出汽车的速度是解题的关键．14、-1【解析】

先求出的范围，再求出﹣5的范围，即可求出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴﹣1＜﹣5＜﹣1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是能估算出的范围．15、①②③④【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【详解】①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③若∠1=∠8，则∠2=∠7可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；④∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故答案为①②③④．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念16、1【解析】

根据PQ⊥BC时，BP+PQ的值最小，求出∠QBP＝42°，即可得到此时∠BPQ的度数．【详解】解：∵BP长度一定，∴当PQ最短，即PQ⊥BC时，BP+PQ的值最小，此时∠BQP＝90°，∵∠QBP＝60°－18°＝42°，∴∠BPQ＝90°－42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了垂线段最短，直角三角形两锐角互余，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．17、.【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）B（1，2）（2）D(2，0)；（1）1.【解析】分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；（1）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：（1）点B的坐标（1，2）；（2）长方形OABC周长=2×（2+1）=10，∵长方形OABC的周长分成2：1的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）；（1）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，CC′=1，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×1×2=1．点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．19、-1【解析】

本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分.根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜1，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-（-1）=1-，∴x-y的相反数-1．20、(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．【解析】

(1)作CP∥x轴，利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；(2)作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【详解】解：(1)∠CEF与∠AOG之间的等量关系为：∠CEF=90°+∠AOG．作CP∥x轴，如图1，∵D(0，-3)，M(4，-3)，∴DM∥x轴，∴CP∥DM∥x轴，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=90°+∠AOG；故答案为∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x轴，如图2，∵CP∥DM∥x轴，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识点，知识点难度不大，但综合性强；因此解题的关键在于扎实的基本功和解决疑难问题的信心.21、已知；DE；同位角相等，两直线平行；；两直