2023届第一期海南省灵山中学七年级数学第二学期期中经典试题含解析

2023届—度第一期海南省灵山中学七年级数学第二学期期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．105° B．95° C．85° D．75°4．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．5．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1C．a（a+b）＝a1+ab D．a（a﹣b）＝a1﹣ab7．如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（）A．36 B．27 C．18 D．98．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是______．12．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．13．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点A落在直尺的一边上），已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.14．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．15．如图，四边形ABCD是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形ABCD的面积为72，则两个等腰直角三角形的面积和为___________．16．代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，则k=______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．18．（8分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．19．（8分）如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20∘，求∠OFE的度数.20．（8分）在一副三角形和中，，，①②③（1）当AB//CD时，如图①，求的度数．（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当等于多少度时，AB//EC？21．（8分）（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．22．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．23．（10分）如图，在边长为个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：画出三角形连接，那么与的关系是_____线段扫过的图形的面积为24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此选项错误；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】

直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，∵∠3+∠4=95°，∴∠1+∠4=95°②，①-②，得∠2-∠1=85°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．4、A【解析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、C【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,36、B【解析】大正方形的面积=（a-b）1，还可以表示为a1-1ab+b1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B．7、B【解析】

阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（81-1）=1．

故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8、D【解析】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故选D．9、B【解析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．10、D【解析】

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，则HE=6，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=×（6+10）×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12、75°【解析】试题解析：如图，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．13、60【解析】

先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=60°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=60°．故答案为60.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14、1【解析】解：∵一个数的两个平方根是和，∴(a+6)+(2a-15)=0,∴a=3,即这个数的两个平方根是9和－9，∴这个数是1；故答案是1．点睛：根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根）可知，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，且它们互为相反数，所以令两个根相加等于0，即可求出．15、36【解析】

根据“2个甲+2个丙+1个乙=总面积”求解即可.【详解】设等腰直角三角形（甲）边长为a，正方形（乙）边长为b，则直角三角形（丙）两条边长为a+b、a-b所以，则a2=36，即两个等腰直角三角形的面积和为36【点睛】知道2个甲+2个丙+1个乙=总面积是解题关键.16、11或-9【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案为：11或-9【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B型垃圾箱1个；（3）最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元【解析】

（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20−m）个，根据用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；（3）求出各方案的费用，比较即可求解．【详解】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有，解得．故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故该小区最多可以购买B型垃圾箱1个．（3）由题知3≤m≤1，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A买11个，B买1个，费用为：11×100+1×120=2100元；∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．18、35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．19、（1）证明见解析（2）100°【解析】分析：（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．详解：（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．20、（1）；（2）DE//AC，理由见解析；（3）．【解析】

（1）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，然后根据平行线的性质解答即可；（2）直接利用内错角相等，两直线平行解答即可；（3）由可得，可得∠ABC的度数，而∠DCE的度数易求，再利用角的和差计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴∠B=30°，，；（2）解：与的位置关系是：．理由如下：，；（3）解：，，∵，，∴∠DCE=45°，．∴当时，．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．21、（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°【解析】

（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝50，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果．【详解】（1）如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE−∠BFE＋∠GEF＝×180°＝90°．即∠GPQ＋∠GEF＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．22、（1）x的值为800，y的值为1．（2）至少要卖114件．（1）150.【解析】

（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；（1）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得解得即