2023届福建省福州市华伦中学七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

2023届福建省福州市华伦中学七年级数学第二学期期中达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数﹣，0.，，π，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的个数为（）（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等A．0 B．1 C．2 D．33．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用如图1可以得到，那么利用如图2所得到的数学等式是（）.A． B．C． D．4．如图，能用两种方法表示同一个角的是().A．∠1和∠C B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B5．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(，把余下部分剪拼成长方形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A． B．C． D．6．如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）A． B． C． D．7．在下列多项式的乘法运算中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B． C． D．9．如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是()A．abB．3abC．aD．3a10．下列运算结果正确的是（）A．2a36a3 B．a23a5 C．a2a3a6 D．a3a2a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．（x+y）2＝6，xy=1，则x2+y2＝______．12．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．13．比较大小：_________（填<或=或>）14．如果电影院中“5排6号”记作，那么表示的意义是__________．15．观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)16．已知是方程的解，则的值为___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.18．（8分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．19．（8分）已知a－b＝4，ab＝3⑴求(a＋b)2⑵a2－6ab＋b2的值.20．（8分）如图，，，，求的度数．21．（8分）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．22．（10分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB23．（10分）关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，求m2+2m-1的值。24．（12分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数结合有理数的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】在实数﹣，0.，，π，中，π是无理数，无理数有2个，故选B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．解答此类问题需要有理数与无理数相结合进行判断.2、C【解析】

利用全等三角形的性质与判定，逐一进行判断即可.【详解】（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误（2）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形，故正确（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确故有（3）、（4）正确，选C【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于基础知识扎实.3、B【解析】

由图2可知，正方形的面积有两种求法,分别求解，即可得到等式.【详解】图2的正方形面积第一种求法为第二种求法是把它分割成9个图形的面积之和，为故选B.【点睛】此题主要考查乘法公式的几何验证，解题的关键是根据图形的面积求解.4、D【解析】

根据角的表示即可求解.【详解】在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角，故∠1和∠C、∠2和∠C、∠3和∠A都不能表示同一个角，而∠4和∠B可以表示同一个角.故选D.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角；表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字或希腊字母来表示.5、D【解析】

利用面积不变列出等式，即可验证平方差公式．【详解】解：根据正方形的面积公式可知剩下的面积=，拼成的新的矩形是长为a+b，宽为a-b，面积为：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．6、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.7、D【解析】

根据平方差公式的特点逐项分析即可.【详解】A.没有相同的项，也没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算；B.没有相同的项，故不能用平方差公式计算；C.没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算；D.有相同的项，也有互为相反数的项，故能用平方差公式计算；故选D.【点睛】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.相乘的结果是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），对各选项分析判断后利用排除法求解.8、B【解析】

直接利用合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【解析】分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．解答：解：∵a×3ab=3a2b，∴□=a．故选C．10、D【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、（2a）3=8a3，故此选项错误；B、（a2

）3=a6，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、a3÷a2=a，正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据完全平方公式x2+y2=（x+y）2-2xy取代入解题即可．【详解】解：∵（x+y）2=6，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=6-21=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，难度一般，但要熟练掌握完全平方公式．12、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、>【解析】

根据题意利用乘方法进行大小比较即可得出答案.【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：>.【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握利用乘方法比较大小是解题的关键.14、3排5号【解析】

由“5排6号”记作可知，有序数对与排号对应，即可得出表示的意义为3排5号．【详解】∵“5排6号”记作∴前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴表示的意义为3排5号故答案为：3排5号【点睛】本题考查了用有序数对表示位置．15、9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【解析】

根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．【详解】解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，

∴由归纳推理可得，第n（n为正整数）个等式应为：9（n-1）+n=（n-1）×10+1．

故答案为9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．16、5【解析】

将x=2代入方程解关于m的方程即可得到答案.【详解】将x=2代入，得2m+5=3m，解得m=5，故答案为：5.【点睛】此题考查方程的解，正确代入计算是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a(a－1)(a＋1)；（2）(x＋4y)(x－4y)．【解析】试题分析：（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．试题解析：解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．18、3【解析】解：由定义：…………………（2分）解得观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．19、(1)28(2)4【解析】

(1)、根据，然后代入进行计算得出答案；(2)、根据，然后代入进行计算得出答案．【详解】解：(1)、原式=；(2)、原式=．20、【解析】

先证出，根据平行线的判定得出DH∥EC，根据平行线的性质得出，进而可证得，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：，，，，，又，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21、（1）；-1；（2）；1．【解析】

（1）先去括号，然后合并同类项，最后代值计算；（2）先算小括号，然后算中括号，最后算除法，再代入数值计算．【详解】（1），其中．把代入原式（2），其中．把代入原式【点睛】本题考查整式的乘除运算，注意，在有括号时，需要先算括号内的，再算括号外的22、见解析；【解析】

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直的定义）．【点睛】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．23、7【解析】

把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值，再把m的值代入代数式即可解答．【详解】，①−②得：3y=−6m，即y=−2m，把y=−2m代入②得：x=7m，代入3x+2y=34中得：21m−4m=34，解得：m=2.把m=2，代入m2+2m-1=22+2×2-1=7.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则求出m的值.24、（1）60°；（2）①75°，②当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n，推导见解析.【解析】

（1）直接利用k系补周角的定义列方程求解即可．（2）①依据k系补周角的定义及平行线的性质，建立∠BED、∠B、∠D的关系式求解即可.②结合本题的构图特点，利用平行线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），又由于点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，通过构造相同特殊条件猜想出一个满足条件的P点，再