2023届甘肃省兰州市教管理第五片区七下数学期中检测模拟试题含解析

2023届甘肃省兰州市教管理第五片区七下数学期中检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2．若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜03．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加，东西方向减少，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是（）A．保持不变 B．增加了 C．增加了 D．减少了4．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对5．如图所示，∠B与∠3是一对（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角6．一个角的补角是124°，则它的余角是（）A．56° B．44° C．34° D．36°7．若，则的值为（）A． B．3 C． D．不确定8．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=1809．已知计算等于（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）．A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段________

的长．12．如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1＝70°，DE∥AC，DF∥AB，则∠2＝__°.13．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．14．命题“等角的余角相等”的条件是__________，结论是_________．15．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=_____°时，电线杆与地面垂直.16．已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．18．（8分）已知实数a，b，c满足|a+6|+b-2+（c﹣3）2＝0，求-abc的值．19．（8分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）现将△ABC平移到△A′B′C′，使点A的对应点为点A′(A′在格点上)，点B的对应点为点B′，△ABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请你写出△A′B′C′三个顶点和点P′的坐标；（3）连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．21．（8分）计算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）22．（10分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．23．（10分）①(3.14-π)0②(2a③x(x+1)-(x-1)(x+1).④用简便方法计算：20192-2018×2020⑤先化简，再求值：当x=﹣2，y=3时，求代数式（y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)的值24．（12分）(1)解方程组（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确；B、3xy＝8是二元二次方程，故此选项错误；C、有3个未知数，故此选项错误；D、x+＝4是分式方程，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握知识点是解题关键．2、A【解析】

根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【详解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3、D【解析】

由题意根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，进行比较计算即得结论．【详解】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积为：a2，将一块正方形草坪的南北方向增加，东西方向减少后，长方形草坪面积为：，所以改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比减少了.故选：D.【点睛】本题考查多项式乘多项式，正方形的面积，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．4、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.5、C【解析】

同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角．【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角．故选：C．【点睛】考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6、C【解析】

先通过补角为124°求出这个角的度数，再求其余角即可．【详解】解：这个角的度数为180°-124°=56°其余角为90°-56°=34°故选：C．【点睛】本题主要考查一个角的余角和补角的求法，注意计算不要出错即可．7、C【解析】

根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，1−m=0，n+2=0，解得m=1，n=−2，所以，m+n=1+(−2)=−1．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，代数式求值．8、B【解析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.

故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9、B【解析】

首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．【详解】∵，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、D【解析】

根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、BC【解析】分析：根据点到直线的距离（点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长）的定义填上即可．详解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．点睛：本题考查了点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．12、1.【解析】

先根据DE∥AC，∠1=1°求出∠A的度数，再由DF∥AB即可得出结论．【详解】∵DE∥AC，∠1=1°，∴∠A=∠1=1°，∵DF∥AB，∴∠2=∠A=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行．同位角相等．13、1【解析】

设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、两个角相等它们的余角也相等.【解析】

命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，由此即可得答案.【详解】“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，故答案为：两个角相等；它们的余角也相等.【点睛】本题考查了余角和补角以及命题的构成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．15、60°【解析】

将∠1的一边延长，找∠1的对顶角与30°，90°的关系，再根据对顶角相等求∠1．【详解】因为在直角三角形BEF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质.16、【解析】

根据3x=2，3y=5，应用幂的乘方和同底数幂的除法的运算方法，求出3x-2y的值是多少即可．【详解】解：∵3y=5，∴32y=25，故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元；（2）有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【解析】

（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，根据“采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据总价=单价×数量结合采购总费用不少于20万元且不足21万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各采购方案．【详解】解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元．（2）设采购A型空调台，则采购B型空调（30-）台，依题意，得：，解得：≤＜1．∵为整数，∴=7，8，9，∴有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18、1【解析】

根据绝对值、平方及算术平方根的非负数性质求出a、b、c的值即可得答案.【详解】∵|a+1|+b-2+（c﹣3）2＝2，∴a+1＝2，b﹣2＝2，c﹣3＝2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3，∴-abc＝-(-6)×2×3＝36＝1．即-abc的值是1．【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式（算术平方根）．当它们相加和为2时，必须满足其中的每一项都等于2．根据这个结论可以求解这类题目．19、化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．20、（1）点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）相等，平行【解析】

（1）根据题中平面直角坐标系直接写出A、B、C三点的坐标即可；（2）首先根据A点与A′点的坐标变化得出△ABC前后的平移方式，由此进一步得出答案即可；（3）根据平移的性质可知“图形平移后，对应点连成的线段平行且相等”，由此进一步得出答案即可.【详解】（1）由图可得：点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）由图可得点A′的坐标为(2，1)，∵点A坐标为(，2)，∴△ABC的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，∵点P坐标为(，3)，∴点P′的坐标为(4，2)，综上所述，点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等，平行.【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）2；（2）﹣1；（3）a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【解析】

（1）根据0指数幂负指数幂的运算意义进行分析；（2）运用平方差公式进行计算；（3）综合运用平方差公式和完全平方公式.【详解】（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a2﹣（2b+3c）2＝a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【点睛】考核知识点：乘法公式的运用.灵活运用公式进行简便运算.22、（1）每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B型垃圾箱1个；（3）最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元【解析】

（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20−m）个，根据用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；（3）求出各方案的费用，比较即可求解．【详解】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有，解得．故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故该小区最多可以购买B型垃圾箱1个．（3）由题知3≤m≤1，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元