2023届广东省惠州博罗县联考七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2023届广东省惠州博罗县联考七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条 B．90条 C．77条 D．65条2．下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．3．若a+＝7，则a2+的值为（）A．47 B．9 C．5 D．514．对于方程，去分母后，得到方程正确的是()A． B．C． D．5．已知P点坐标为，且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．(0,12) B．(0,2) C．(2,0) D．(4,0)6．已知点M(a，b)在第三象限，则点N(﹣b，a)在第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在、的位置上，的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A． B． C． D．10．若点在第二象限，且点P到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．11．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角12．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．14．如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．15．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是____．16．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B∴AD∥()（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=()°．∴∠3=∠2=70°．（)17．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x(－y)的值．19．（5分）如图，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.20．（8分）计算题（1）（2）21．（10分）先化简再求值：，其中.22．（10分）如图，已知AB∥CD，，BE与CF平行吗？23．（12分）解不等式组：（1）x+3>4x(2)2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

边形的内角和是，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式计算即可．【详解】解：，则正多边形的边数是11+2+1=1．∴这个多边形的对角线共有条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式．2、B【解析】

A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，当a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、A【解析】

将a2+转换成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【详解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握配方法是解题的关键．4、D【解析】

方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5、D【解析】分析：根据轴上点的纵坐标为0列方程，求出，再求解即可．详解：∵P点坐标为(2−a,3a+6)，且点P在x轴上，∴3a+6=0，解得a=−2，2−a=2−(−2)=4，故点P的坐标为(4,0).故选D.点睛：根据在轴上点的坐标特征回答即可.6、D【解析】

根据题意可得：a＜0，b＜0，则-b＞0，则点（-b，a）在第四象限故选D．考点：象限中点的特征7、C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.8、D【解析】

由矩形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度数，利用平角的定义即可求出∠1的度数．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°，则∠1＝180°−∠GED＝80°．故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9、D【解析】

作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【详解】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=1，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=1，即△PMN的周长的最小值是1．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称-最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．10、B【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，

∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，

∵到x轴的距离是3，

∴纵坐标为：y=3，

∵到y轴的距离是2，

∴横坐标为：x=-2，

∴P（-2，3）．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．11、D【解析】

内错角相等，两直线平行，正确.B.两直线平行，同旁内角互补，正确.C.同角的补角相等，正确.D.相等的角是对顶角,错误，应该改为：相等的两个角不一定是对顶角.故选D12、C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=，则C类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．14、EF∥CD【解析】试题分析:已知直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．如∠AME=∠ANC，利用同位角相等，判定两直线平行．解：∵∠AME=∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．15、【解析】

根据相反数的定义得到3y﹣1+1﹣2x=0，变形即可求解．【详解】由题意可得：3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，所以=．故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义．16、BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【解析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.【详解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（对顶角相等)故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.17、假．【解析】

根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系．【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解析】试题分析:由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．试题解析:解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=1．19、(1)∠DEF=∠B；(2)S△ABC=32.【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根据平行线的判定得AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判断DE∥BC，然后根据平行线的性质得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B

（2）D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，根据三角形面积公式得到S△EDC=2S△DEF，S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF进行计算即可．【详解】（1）结论：∠DEF=∠B证明：∵∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

∴∠DEF=∠B；

（2）解：∵F为CD的中点，

∴S△DEC=2S△DEF，

同理可得：S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【点睛】本题考查了行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．也考查了三角形面积公式．20、（1）36；（2）【解析】

（1）根据乘方定义、负指数幂法则和零指数幂法则计算即可；（2）先利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了负指数幂法则和零指数幂法则以及积的乘方法则、单项式除单项式法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．21、-4【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】＝2x2y+2xy-x2y+xy=x2y+3xy.把代入原式＝.【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、见解析．【解析】

先根据平行线的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的判定即